(完整版)因式分解——公式法(1)教案

1、14.3.2因式分解公式法（1）一教學內(nèi)容人教版八年級上冊數(shù)學十四章因式分解公式法第一課時二教材分析分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似， 是代數(shù)中一種重要的恒等變形， 它是在學生學習了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學習過程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。同時，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學的眾多思想， 如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學習是數(shù)學 學習的重要內(nèi)容。根據(jù)課標的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運用公式法 （平方差、

2、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是現(xiàn)階段的學習重點。三教學目標知識與技能：理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會運用平方差公式分解因式過程與方法： 1. 培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力2.培養(yǎng)學生觀察、 分析和創(chuàng)新能力， 深化學生逆向思維能力和數(shù)學應(yīng)用意識，滲透整體思想情感、態(tài)度與價值觀：讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而增強學好數(shù)學的愿望和信心四教學重難點重點：會運用平方差公式分解因式難點：準確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征， 并善于運用平方差公式分解因式易錯點：分解因式不徹底五教學設(shè)計（一）溫故知新1. 什么是因式分解？下列變形過程中，哪個是因式分解？為什么？22-

3、4x + 1;（1）（ 2x - 1） = 4 x(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3) x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2. 我們已經(jīng)學過的因式分解的方法是什么？將下列多項式分解因式。（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【設(shè)計意圖】通過復習因式分解的定義和方法， 為繼續(xù)學習公式法作好鋪墊。3. 根據(jù)乘法公式進行計算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4. 根據(jù)上題結(jié)果分解因式：（1） x2 - 1；（ 2

4、） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？【設(shè)計意圖】通過整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解從而引出課題。（二）教學新知1. 探究平方差公式分解因式師：請同學們觀察多項式a2 -b2 ，它有什么特點？你能將它分解因式嗎？學生討論、交流得出因式分解平方差公式 師板書公式： a2 - b2 = ( a+ b)(a - b)師：你能用語言文字來描述這個公式嗎？語言表述：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。2. 理解平方差公式（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點？師生共同討論，得出平方差公式的特點：左邊是二項式，每一項都是平方

5、項，并且兩個平方項的符號相反；右邊是兩個平方項的底數(shù)的和與差的積。及時演練：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？（1）x2 + y2; (2)x2 - y2；（3）-x2 + y2；（4）- x2 - y2.（三）應(yīng)用新知例 1. 將下列各式分解因式：2- 9；22.（1）4x（2）（ x + p） - (x + q)222222，故可用平方差師生共同分析： 4x= ( 2x),9= 3 ,4x- 9=（2x） - 3公式分解因式；在（ 2）中，把 x+p 和 x+q 各看成一個整體，設(shè)x+p=m,x+q=n,則原式化為 m2 - n2 ，故可用平方差公式分解因式。解：（1）4x2

6、-9= (2x)2 - 32 = (2x+ 3)(2x- 3)；（2）原式= ( x+ p)+ (x+ q)( x+ p)（-x+ q）= (2x+ p+ q)(p -q).【設(shè)計意圖】通過例題，讓學生充分認識到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征中， a,b 既可以是單項式，也可以是多項式，同時初步了解平方差公式分解因式的步驟。及時演練 1. 將下列多項式分解因式：（1） a 2 - 1 b 2 ;（ 2）9 a 2 - 4b 2 ;25（3）- 1+ 36b2;22.（ 4）（ 2 x + y） - ( x + 2 y )學生獨立完成，并指定學生黑板演示例 2. 分解因式：（1） x4 - y4 ;（2）

7、a3b - ab.解：（ ）4422（222222）= ( x + y )( x - y )1 x - y = ( x ) - y（ 2+ y2）（）= xx + y ( x - y );（ 2） a 3 b - ab = ab ( a 2 - 1) = ab ( a + 1)( a - 1).【設(shè)計意圖】通過上面因式分解的過程，得出分解因式的注意事項： 有公因式要先提取公因式，再應(yīng)用公式分解； 每個因式要化簡，并且分解徹底。及時演練 2. 分解因式：（1） x 2 y - 4 y;（2）- a4 + 16.（四）課堂小結(jié)1. 具備什么形式的多項式可以用平方差公式來因式分解？2. 分解因式的一般步驟：一提二套3. 分解因式時要注意什么？（五）作業(yè)書本 119 頁復習鞏固第 2 題六教學反思探索分解因式的方法實際上是對整式乘法的再認識，而本節(jié)正是對平方差公式的再認識。本節(jié)課的教學設(shè)計借助于學生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學生留有充分探