(完整版)廣東汕頭中考數(shù)學(xué)試卷試卷

1、2011 廣東汕頭中考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題5 小題，每小題 3 分，共 15 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1（ 2011 廣東汕頭， 1,3 分） 2 的倒數(shù)是（）A 2B 211CD22【答案】 D2（ 2011 廣東汕頭， 2,3 分）據(jù)中新社北京2010 年 l2 月 8 日電 2010 年中國糧食總產(chǎn)量達到546400 000 噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 5.464107 噸B 5.464108 噸C 5.464109 噸D 5.4641010 噸【答案】 B3（ 2011 廣東汕頭， 31,3 分）將左下圖中的箭頭縮小到

2、原來的1 ，得到的圖形是（）2【答案】 4（ 2011 廣東汕頭， 4，3 分）在一個不透明的口袋中，裝有5 個紅球 3 個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）1153A BCD5388【答案】 5（ 2011 廣東汕頭 ,5,3 分）正八邊形的每個內(nèi)角為（）A120°B 135°C140°D144°【答案】 二、填空題（本大題 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上6（2011廣東汕頭，4分）已知反比例函數(shù)yk 的圖象經(jīng)過（，）則k612x【答案】 27（ 2011 廣東汕頭

3、， 7， 4 分）使x2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x 的取值范圍是【答案】 x28（ 2011 廣東汕頭， 8,4 分）按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是_ 【答案】 269（ 2011 廣東汕頭， 9， 4 分）如圖， AB 與 O 相切于點B，AO 的延長線交 O 于點，連結(jié)BC. 若 A40°，則 C°【答案】 25010（ 2011 廣東汕頭， 10，4 分）如圖 (1) ，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE ，它的面積為 1，取 ABC 和 DEF 各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2) 中陰影部分；取 A11 11

4、111各邊中點，連接成正六角星形2 222222，如B C和DEFA FBDCEF圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形 AnF nBnDnCnE nF n 的面積為.【答案】 14n三、解答題（一） （本大題5 小題，每小題6 分，共 30分）11（2011 廣東汕頭，11， 6 分）計算： (2011 1)018 sin 4502 1【解】原式 =1+ 322-42=02x1312（ 2011 廣東汕頭， 12， 6 分）解不等式組：2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來8x 1【解】解不等式，得x 2解不等式，得 x 3所以，原不等式組的解集為x 3，解集表示在數(shù)軸上為：13（ 2011

5、廣東汕頭， 13， 6 分）已知：如圖，E,F 在 AC 上， AD CB 且 AD=CB， D B.求證： AE=CF.【答案】 AD CB A=C又 AD=CB， D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF14（ 2011 廣東汕頭， 14， 6 分）如圖，在平面直角坐標系中，點P 的坐標為（4， 0）， P的半徑為 2，將 P 沿著 x 軸向右平穩(wěn) 4 個長度單位得 P1.（ 1）畫出 P1，并直接判斷 P 與 P1 的位置關(guān)系；（ 2）設(shè) P1與 x 軸正半軸， y 軸正半軸的交點為?A， B，求劣弧 AB 與弦 AB 圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案

6、】（ 1）如圖所示，兩圓外切；（ 2）劣弧的長度902l180劣弧和弦圍成的圖形的面積為1412S2 24215（ 2011 廣東汕頭， 15， 6 分）已知拋物線 y1 x2x c 與 x 軸有交點2(1) 求 c 的取值范圍；(2) 試確定直線 ycx+l 經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】（ 1）拋物線與 x 軸沒有交點 0，即 1 2c 0解得 c12(2) c 12直線 y= 1 x 1 隨 x 的增大而增大，2 b=1直線 y= 1 x 1 經(jīng)過第一、二、三象限2四、解答題（二） （本大題4 小題，每小題7 分，共 28 分）16（ 2011 廣東汕頭， 16，7 分）某品牌瓶裝飲料每

7、箱價格26 元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三 ”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6 元問該品牌飲料一箱有多少瓶？【答案】設(shè)該品牌飲料一箱有x 瓶，由題意，得26260.6xx3解這個方程，得x113, x210經(jīng)檢驗， x113, x210 都是原方程的根，但x113 不符合題意，舍去答：該品牌飲料一箱有10 瓶17（ 2011 廣東汕頭， 17， 7 分）如圖，小明家在A 處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l ， AB 是A 到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC 到公路l 小明測量出ACD =30°,ABD =45 °,BC=50m請你幫

8、小明計算他家到公路l 的距離 AD 的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：21.414,31.732 ）【解】設(shè)小明家到公路l 的距離 AD的長度為 xm.在 Rt ABD中， ABD=450 ， BD=AD=x在 Rt ABD中， ACD=300 ， tanACDAD ，即 tan 300xCDx 50解得 x 25( 31)68.2小明家到公路l 的距離 AD的長度約為 68.2m.18（ 2011 廣東汕頭， 18， 7 分）李老師為了解班里學(xué)生的作息時間，調(diào)查班上50 名學(xué)生上學(xué)路上花費的時間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時間都少于50 分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分 （每 組

9、數(shù)據(jù)含最小值不含最大值） 請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖， 回答下列問題：(1) 此次調(diào)查的總體是什么？(2) 補全頻數(shù)分布直方圖；(3) 該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30 分鐘以上（含 30 分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？【解】（ 1）此次調(diào)查的總體是：班上50 名學(xué)生上學(xué)路上花費的時間的全體.（ 2）補全圖形，如圖所示：（ 3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30 分鐘以上的人數(shù)有 5 人，總?cè)藬?shù)有50，5÷ 50=0.1=10%答：該班學(xué)生上學(xué)路上花費時間在30 分鐘以上的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之1019（ 2011 廣東汕頭， 19，7 分）如圖，直角梯形紙片 ABCD 中，AD BC

10、， A90°， C=30 °折疊紙片使 BC 經(jīng)過點 D點 C 落在點 E 處， BF 是折痕，且 BF= CF =8（ l ）求 BDF 的度數(shù)；（ 2）求 AB 的長【解】（ 1） BF=CF， C=300 ， FBC=300 ， BFC=1200又由折疊可知DBF=300 BDF=900（ 2）在 Rt BDF 中， DBF=300 ， BF=8 BD=4 3 AD BC， A=900 ABC=900又 FBC=DBF=300 ABD=300在 RtBDA 中， AVD=300 ， BD=43 AB=6五、解答題（三） （本大題3 小題，每小題9 分，共 27 分）2

11、0（ 2011 廣東汕頭， 20， 9 分）如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答 .（ 1）表中第8 行的最后一個數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8 行共有個數(shù)；（ 2）用含 n 的代數(shù)式表示：第n 行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是，第 n 行共有個數(shù)；（ 3）求第 n 行各數(shù)之和【解】（ 1）64， 8， 15；（ 2） (n1)21， n2 ， 2n1；（ 3）第 2 行各數(shù)之和等于 3× 3；第 3 行各數(shù)之和等于5× 7；第 4 行各數(shù)之和等于7× 7-13 ；類似的，第 n 行各數(shù)之和等于 (2n 1)(n2n 1) = 2n33n23

12、n 1 .21（ 2011 廣東汕頭， 21，9 分）如圖（ 1）， ABC 與 EFD 為等腰直角三角形， AC 與 DE 重合， AB=EF=9， BAC DEF 90°，固定 ABC ，將 EFD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，當 DF 邊與 AB 邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、 DF （或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H 點，如圖（ 2） .（ 1）問：始終與AGC 相似的三角形有及；（ 2）設(shè) CG x， BH y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù) 2 的情況說明理由） ；（ 3）問：當 x 為何值時， AGH 是等腰三角形

13、？【解】（ 1） HGA及 HAB；（ 2）由（ 1）可知 AGC HAB CGACx9，即，ABBH9y81所以， yx（ 3）當 CG 1 BC 時， GAC= H HAC， ACCH2 AGAC， AG GH又 AH AG， AH GH此時， AGH不可能是等腰三角形；當 CG=1 BC 時， G為 BC的中點， H 與 C 重合， AGH是等腰三角形；2此時， GC=92 ，即 x= 9222當 CG 1 BC 時，由（ 1）可知 AGC HGA2所以，若 AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若 AG=AH，則 AC=CG，此時 x=9綜上，當x=9 或 92 時， AGH是等腰

14、三角形222. （ 2011 廣東汕頭，22，9 分）如圖，拋物線y5x217x1 與y 軸交于點A，過點A 的44直線與拋物線交于另一點B，過點 B 作 BC x 軸，垂足為點C（3， 0） .（ 1）求直線AB 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）動點 P 在線段 OC 上，從原點O 出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C 移動，過點P 作 x 軸，交直線 AB 于點 M，拋物線于點N，設(shè)點 P 移動的時間為t 秒， MN 的長為 s 個單位，求s 與 t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t 的取值范圍；（ 3）設(shè)（ 2）的條件下（不考慮點P 與點 O，點 G 重合的情況），連接 CM ， BN，當 t 為何值時，四邊形 BC

15、MN 為平等四邊形？問對于所求的t 的值， 平行四邊形BCMN 是否為菱形？說明理由 .【解】（ 1）把 x=0 代入 y5 x217 x1，得 y 144把 x=3 代入 y5x217x 1，得 y5，442 A、 B 兩點的坐標分別（0， 1）、（ 3， 5 ）2設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb ，代入 A、 B 的坐標，得b1b13k5 ，解得k1b221x 1所以， y21 x5 x217 x 1（ 2）把 x=t 分別代入到 y1 和 y244分別得到點 M、N 的縱坐標為1 t1和5 t 217 t1244 MN= 5 t 217 t1- （1 t1） =5 t 215 t44244即 s5 t 215 t44點 P 在線段OC上移動， 0 t 3.(3)