工程熱力學(xué) 第4章

1、第4章 理想氣體熱力過程及氣體壓縮41 本章基本要求熟練掌握定容、定壓、定溫、絕熱、多變過程中狀態(tài)參數(shù)p、v、T、u、h、s的計算，過程量Q、W的計算，以及上述過程在p-v 、T-s圖上的表示。42 本章重點結(jié)合熱力學(xué)第一定律，計算四個基本熱力過程、多變過程中的狀態(tài)參數(shù)和過程參數(shù)及在p-v 、T-s圖上表示。本章的學(xué)習(xí)應(yīng)以多做練習(xí)題為主，并一定注意要在求出結(jié)果后，在p-v 、T-s圖上進行檢驗。 43 例 題例12kg空氣分別經(jīng)過定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過程，如圖，從初態(tài)=9.807bar,=300膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積的5倍，試計算不同過程中空氣的終態(tài)參數(shù)，對外所做的功和交換的熱量以及過程

2、中內(nèi)能、焓、熵的變化量。圖4.1解：將空氣取作閉口系對可逆定溫過程1-2，由過程中的參數(shù)關(guān)系，得按理想氣體狀態(tài)方程，得=0.1677=573K =300氣體對外作的膨脹功及交換的熱量為=529.4kJ過程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為=0 =0 =0.9239kJ /K 或=mRln=0.9238kJ /K 對可逆絕熱過程1-2, 由可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系可得 其中=0.8385故 =1.03bar =301K =28氣體對外所做的功及交換的熱量為=390.3kJ過程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為 或 =0 例2. 1kg空氣多變過程中吸取41.87kJ的熱量時，將使其容積增大10倍，壓力降低8倍，求：過

3、程中空氣的內(nèi)能變化量，空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功。解：按題意 空氣的內(nèi)能變化量：由理想氣體的狀態(tài)方程 得： 多變指數(shù) 多變過程中氣體吸取的熱量氣體內(nèi)能的變化量空氣對外所做的膨脹功及技術(shù)功：膨脹功由閉系能量方程或由公式來計算技術(shù)功：A B圖例3：一氣缸活塞裝置如圖4.2所示，氣缸及活塞均由理想絕熱材料組成，活塞與氣缸間無摩擦。開始時活塞將氣缸分為A、B兩個相等的兩部分，兩部分中各有1kmol的同一種理想氣，其壓力和溫度均為p1=1bar，t1=5。若對A中的氣體緩慢加熱（電熱），使氣體緩慢膨脹，推動活塞壓縮B中的氣體，直至A中氣體溫度升高至127。試求過程中B氣體吸取的熱量。設(shè)氣體kJ/(km

4、ol·K)，kJ/(kmol·K)。氣缸與活塞的熱容量可以忽略不計。解：取整個氣缸內(nèi)氣體為閉系。按閉系能量方程U=QW因為沒有系統(tǒng)之外的力使其移動，所以W=0則 其中 kmol故 （1）在該方程中是已知的，即。只有是未知量。當向A中氣體加熱時，A中氣體的溫度和壓力將升高，并發(fā)生膨脹推動活塞右移，使B的氣體受到壓縮。因為氣缸和活塞都是不導(dǎo)熱的，而且其熱容量可以忽略不計，所以B中氣體進行的是絕熱過程。又因為活塞與氣缸壁間無摩擦，而且過程是緩慢進行的，所以B中氣體進行是可逆絕熱壓縮過程。按理想氣體可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系 （2）由理想氣體狀態(tài)方程，得初態(tài)時 終態(tài)時 其中V1和V2是

5、過程初，終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容積，其在過程前后不變，故V1=V2，得因為 kmol所以 （3）合并式（2）與（3），得比值可用試算法求用得。按題意已知： =445K，=278K 故 計算得： =1.367代式入（2）得代入式（1）得Q=12.56(445278)+(315278)=2562kJ例4：2kg的氣體從初態(tài)按多變過程膨脹到原來的3倍，溫度從300下降至60，已知該過程膨脹功為100kJ自外界吸熱20kJ，求氣體的cp和cv各是多少？現(xiàn)列出兩種解法：解1：由題已知：V1=3V2由多變過程狀態(tài)方程式即 由多變過程計算功公式：故 =·K式中 得 代入熱量公式得 k=1.61

6、75 cp=cv·k=×·K解2：用解1中同樣的方法求同nR=·K由 即 得 例5：1kg空氣分兩種情況進行熱力過程，作膨脹功300kJ。一種情況下吸熱380kJ，另一情況下吸熱210kJ。問兩種情況下空氣的內(nèi)能變化多少？若兩個過程都是多變過程，求多變指數(shù)，并將兩個過程畫在同一張p-v圖上。按定比熱容進行計算。解：（1）求兩個過程的內(nèi)能變化。兩過程內(nèi)能變化分別為：（2）求多變指數(shù)。因為 所以，兩過程的多變指數(shù)分別為：（3）兩多變過程p-v圖T-s圖如圖所示。簡短討論：（1）僅給出過程量q和w時，還不能說明該過程程必是一個多變過程。所以，題目中又給中出“兩

7、個過程都是多變過程”的假設(shè)。（2）求解時根據(jù)w和T求出n，求出cp，再求得n。圖（3）求得n即可畫出圖根據(jù)圖上過程的走向和過程線下面積的的正負可了解過程進行中參數(shù)的變化情況和功量、熱量的正負。對照題給條件可定性判斷求解結(jié)果的正確性。 44 思考及練習(xí)題1在p-v圖上，T和s減小的方向分別在哪個方向，在T-s圖上p和v減小的方向分別在哪個方向。2工質(zhì)為空氣，試在p-v和T-s圖上畫出n的膨脹過程和n的壓縮過程的大概位置，并分析二過程中q、w、u的正負。3如果氣體按規(guī)律膨脹，其中c為常數(shù)，則此過程中理想氣體被加熱還是被冷卻。4在多變過程中熱量和功量之間的關(guān)系等于什么，即 =?5試在T-s圖上用過程

8、線和橫坐標之間的面積來分析相同初態(tài)和相同終態(tài)壓力下的定溫、多變、絕熱壓縮中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，比較哪種壓縮時耗功量最小。6如果氣體壓縮機在汽缸中采取各種冷卻方法后，已能按定溫過程進行壓縮，這時是否還要采用分級壓縮，為什么。7在常壓下對3kg水加熱，使水溫由25升到95，設(shè)環(huán)境溫度為15,求水吸收熱量的可用能為多少，若將95的3kg水與20的2kg水混合，求混合過程中的可用能損失8一臺兩級空氣壓縮機，進口流量為10/min，壓力從1bar升高到，如壓縮軸功為最小，則中間壓力為多少，如n=1.3 , 求兩級壓縮比單級壓縮所節(jié)約的軸功。9容器被閘門分成兩部分，A中氣體參數(shù)為PA、TA，B為真空?，F(xiàn)將隔板

9、抽去，氣體作絕熱自由膨脹，終壓降為P2。試問終了溫度T2是否可用下式計算？為什么？10一絕熱剛體容器，用隔板分成兩部分，左邊為高壓氣體，右邊為真空，抽去隔板時，氣體立即充滿整個容器，問工質(zhì)內(nèi)能、溫度如何變化，如該剛體容器是絕對導(dǎo)熱的，則工質(zhì)內(nèi)能，溫度又如何變化？11如圖4.4所示，與 誰大 圖4.4 圖4.512如圖4.5所示，與 誰大，與 誰大13試比較圖4.6中所示的循環(huán)12341與卡諾循環(huán)24的熱效率，并討論上述比較結(jié)果與“卡諾循環(huán)熱效率最高”這一結(jié)論是否矛盾。14導(dǎo)出循環(huán)1231與循環(huán)131（見圖4.7）的熱效率的計算（以T1、T2為變量）。15設(shè)有卡諾循環(huán)12341與實際循環(huán)131，

10、見圖。實際循環(huán)中，1所示的絕熱理膨脹過程，3為實際的絕熱壓縮過程。試證明：對于卡諾循環(huán) 對于實際循環(huán)0160.4kg空氣，在p1，t1=300下等溫膨脹到v23/kg，后經(jīng)等壓壓縮，再在等容下加熱使其回到初態(tài)，求每一過程中內(nèi)能的變化，焓的變化和所作的功，并求出各狀態(tài)點的p、v、T值。在pv和Ts圖中表示出各過程線來。17一定質(zhì)量的空氣初始為25，壓力為，容積為3，此空氣先在定壓下膨脹至3，然后按n=1.5的多變過程膨脹，并由一等溫過程完成一個循環(huán)，此循環(huán)中所有過程是可逆的。將此三個過程畫在pv圖上，并求出各狀態(tài)點的p、v、T值。求出這些過程中的功量和熱量。18R=377J(kg·K)

11、，k的理想氣體，從p1，t1=60經(jīng)定容過程達到p1=1655kPa。過程中除了以攪拌器攪動氣體外，還加入熱量。求：（1）終態(tài)溫度t2；（2）經(jīng)攪拌器輸入的功量；（3）氣體內(nèi)能的變化；（4）氣體熵的變化。19理想氣體,cp=2.232kJ/(kg·K)，cv=1.713kJ/(kg·K)，p1=586kPa，t1。經(jīng)可逆定溫過程到狀態(tài)2，過程中放出熱量317kJ。求：（1）過程初、終態(tài)的容積V1、V2和過程終了的壓力p2；（2）過程中所作的功量W；（3）過程中S和H。20氣缸內(nèi)盛1kg氫氣，初態(tài)p1=10MPa，v13/kg，進行一不可逆過程。當過程到達終態(tài)時，p2，v23

12、/kg。過程中加熱400kJ/kg。（1）求此不可逆過程所作的功；（2）若自終態(tài)先經(jīng)可逆定壓過程，再經(jīng)可逆定容過程回到初態(tài)，問所需量功多少？（3）若自終態(tài)先經(jīng)可逆定容過程，再經(jīng)可逆定壓過程回到初態(tài)，問所需功量多少？與（2）的結(jié)果是否相等？21貯氧氣的鋼性容積為3，環(huán)境溫度20，筒內(nèi)氧氣p1=15MPa，t1=20。由于迅速開啟閥門，筒內(nèi)氧氣定熵地達到p2=7.5MPa，隨后閥門又立即關(guān)閉，筒內(nèi)氧氣又重新恢復(fù)到20，問時氧氣的壓力為多少？并求閥門開啟前筒內(nèi)氧氣的質(zhì)量和閥門開啟后還殘留在筒內(nèi)的氧氣質(zhì)量？如果氧氣在初態(tài)時，閥門慢慢打開，因而氣筒里溫度始終保持20，壓力則降為，問此時殘留在筒內(nèi)的氧氣質(zhì)

13、量又為多少？22空氣穩(wěn)定流經(jīng)控制容積，進行定熵過程。溫度從增至，質(zhì)量流量為，動能和位能變化可略去不計。求：（1）流動過程中與外界交換的功量、熱量和U、H和S；（2）空氣所作的膨脹功量。23柴油機氣缸吸入溫度t1=60的空氣×10-3m3，經(jīng)可逆絕熱壓縮，空氣的溫度等于（或約等于）燃料的著火溫度。若燃料的著火點為720，問空氣應(yīng)被壓縮到多大的容積？24空氣的初態(tài)為p1=150kPa，t1=27，今壓縮2kg空氣，使其容積為原來的。若壓縮一次系在可逆定溫下進行，另一次在可逆絕熱下進行，求這兩種情況下的終態(tài)參數(shù)、過程熱量、功量以及內(nèi)能的變化，并畫出p-v圖，以比較兩種壓縮過程功量的大小。2

14、5若已知空氣的p1=10MPa、t1=1000，從初態(tài)開始，一次作可逆定溫膨脹，一次作可逆絕熱膨脹的終態(tài)比容相同，而在絕熱膨脹終態(tài)溫度t2=0。試確定空氣的定溫膨脹功是絕熱膨脹功的多少倍？26貯氣箱的V=3，貯CO2，壓力p1=600kPa，t1=527，定容下從氣體抽出400kJ熱量，問壓力變?yōu)槎嗌伲考俣ū葻醕=f(t)，且為直線關(guān)系。271kg空氣，初態(tài)p1=1MPa，t1=500，在氣缸中可逆定容放熱=500kPa，然后經(jīng)可逆絕熱壓縮到t3=500，再經(jīng)可逆定溫過程的回到初態(tài)。求各過程的功量和熱量，內(nèi)能變化，焓的變化和熵的變化各為若干？44 自測題一、是非題1氣體從絕熱容器中做自由膨脹，

15、則氣體的溫度與壓力變化的關(guān)系式為( )2多變過程曲線上取任意兩點的參數(shù)，所求得的多變指數(shù)n的值都相同( )3多變過程中，軸功與膨脹功之間存在下列關(guān)系Ws=nW( )4容積效率的大小只與余隙容積有關(guān)。( )5多變指數(shù)n為負值的過程只能是放熱過程。( )6在T-s圖上,任意兩條可逆絕熱過程線不能相交。( )7比熱可能出現(xiàn)負值（ ）8要得到較高的壓力,不一定要采用多級壓縮。( )9有余隙的壓氣機若能實現(xiàn)定溫壓縮,即使要達到較高的壓力也不必采用多級壓縮。( )10壓縮1kg氣體所需的理論軸功,無論壓縮與膨脹過程的多變指數(shù)是否相同,都與余隙容積的大小無關(guān)。( )二、選擇題1某理想氣體，經(jīng)可逆定壓過程對外

16、作功W，則其內(nèi)能的變化量和與外界交換的熱量分別為。A無確定值B，；C，D，2一個橡皮氣球在太陽下被照曬，氣球在吸熱過程中膨脹，氣球內(nèi)的壓力正比于氣球的容積。則氣球內(nèi)的氣體進行的是。A定壓過程 B 多變過程C定溫過程 D 定容過程3多級（共Z級）壓氣機壓力比的分配原則應(yīng)是（ ）。A i = （PZ+1 +P1）/ Z B i = （PZ+1 / P1）1 / ZC i = （PZ+1）/P1 D i = （PZ+1 / P1）/ Z4系統(tǒng)進行一個不可逆絕熱膨脹過程后，欲使系統(tǒng)回復(fù)到初態(tài)，系統(tǒng)需要進行一個_ 過程A可逆絕熱壓縮B不可逆絕熱壓縮C邊壓縮邊吸熱D邊壓縮邊放熱5理想氣體n<0的多變

17、膨脹過程具有 A q> 0 w>0 u>0 B q<0 w>0 u<0;C q>0 w>0 u<0 D q<0 w>0 u>0。三、填空1在T-s圖上,定壓線的斜率是 ，定容線的斜率是 2在P-v圖上,定溫線的斜率是 , 定熵線的斜率是 3定熵過程P與T之間的關(guān)系是 ,T與v之間的關(guān)系式 4氣體多變過程中，工質(zhì)放熱膨脹的多變指數(shù)范圍是 ，工質(zhì)膨脹升溫的范圍是 。5理想氣體多變指數(shù)為n=1時, 系統(tǒng)與外界傳熱量_，多變指數(shù)為n=±時,系統(tǒng)與外界傳熱量 。四、回答問題1壓氣機定溫效率2最佳級間壓力比的求法3對n的膨脹過程，判斷q、w、u 正負4對工質(zhì)既降溫又放熱的壓縮過程,判斷n的范圍五計算題1空氣由P1=6.86MPa，t1=26，v13，定壓膨脹到v23，然后按多變過程pv1.5=常數(shù)，膨脹到T3=T1，最后