光的衍射計(jì)算題與答案解析

1、光的衍射計(jì)算題1. 在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長(zhǎng)1和2,垂直入射于單縫上.假如1的第一級(jí)衍射極小與2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(wèn)(1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系(2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合 解：(1)由單縫衍射暗紋公式得asin 11 1a sin2 22由題意可知1 2 -,sin1 sin2代入上式可得1 22(2)asin 1k1 12k1 2(k1 =1,2, -)sin 12k12 / aasin 2k22(k2 =:1,2,)sin 2k2 2/a若k2 = 2k1,貝U 1 = 2, 即卩1的任一 k1級(jí)極小都有2的2k1級(jí)極

2、小與之重合.2分2. 波長(zhǎng)為600 nm (1 nm=10 9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的焦平面處.求：(1) 中央衍射明條紋的寬度X0；(2) 第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離X2 .解： 對(duì)于第一級(jí)暗紋，有a sin 1因 1 很小，故tg 1 sin 1 =/ a故中央明紋寬度X0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm3分(2)對(duì)于第二級(jí)暗紋，有a sin 2 2X2 = f tg 2 f sin 2 =2f/ a = 1.2 cm2 分3. 在用鈉光(=nm)做光源進(jìn)行的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中

3、，單縫寬度a=0.5 mm,透鏡焦距f=700 mm .求透鏡焦平面上中央明條紋的寬度.(1nm=10 9m)解：a sin =2 分x-if tg f sin f / a = 0.825 mm2 分x =2x1=1.65 mm1 分4. 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm .縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長(zhǎng).解：設(shè)第三級(jí)暗紋在 3方向上，則有a sin 3 = 3此暗紋到中心的距離為X3 = f tg 32分因?yàn)?很小，可認(rèn)為tg 3sin 3,所以X3 3f /

4、 a .兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是2 X3 = 6f / a = 8.0mm=(2X3) a / 6f2 分=500 nm1 分5. 用波長(zhǎng)?= nm(1 nm=10 m)的平行光垂直照射單縫，縫寬 a=0.15 mm，縫后用凸透鏡把衍 射光會(huì)聚在焦平面上， 測(cè)得第二級(jí)與第三級(jí)暗條紋之間的距離為1.7 mm,求此透鏡的焦距.解：第二級(jí)與第三級(jí)暗紋之間的距離x = X3 2 f / a.f a x / =400 mm6. (1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，1=400 nm ,=760 nm (1nm=10 9 m).已知單縫寬度 a=x 10 2 cm，透鏡焦距f=50 cm

5、.求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心 之間的距離.(2)若用光柵常數(shù)d= x 10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問(wèn)相同，求兩種光第 一級(jí)主極大之間的距離.解: (1)由單縫衍射明紋公式可知1a sin 12k 1 131（取 k= 1 ）22asin 223 -32k21 一tg1X1 / f , tg 2x2 / f由于sin1 tg 1 , sin 2tg 2所以x13 f 1 / a2x23 f 2 / a2則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為xx2x-13f /a =0.27 cm2dsi n1k 1 1 1dsin2 k 2 1 2且有sintgx/ f所以xx2x1f/ d =1.8 cm(

6、2)由光柵衍射主極大的公式1分1分1分1分2分2分2分7. 一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上， =10-9 m).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線 上求此光柵的光柵常數(shù)d.該光束有兩種波長(zhǎng)的光，1=440 nm ,(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角2=660 nm （1 nm=60 °的方向解：由光柵衍射主極大公式得d sin 1k1 1d sin 2k2 2sin 1k1 1sin 2k2 2當(dāng)兩譜線重合時(shí)有1 =2即k2k1 4402k14分k2 6603k21分3691分246兩譜線第二次重合即是& 6k24'由光柵公式可知 d si n60° =6 1dki

7、=6,k2=4sin 60=x 10 3 mm8. 一束具有兩種波長(zhǎng)i和2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)i的第三級(jí)主極大衍射角和2的第四級(jí)主極大衍射角均為30°.已知i=560 nm (1 nm= 10 9 m),試求：(1) 光柵常數(shù)a + b(2) 波長(zhǎng)2解：(1)由光柵衍射主極大公式得a b sin303 13 14a b 13.36 10 cm3 分sin 30a b sin304 22 a b sin 30 / 4420 nm2分9. 用含有兩種波長(zhǎng) =600 nm和 500 nm (1 nm=10 -9 m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有 200 條刻痕的光柵上，

8、光柵后面置一焦距為 f=50 cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕， 求以 上兩種波長(zhǎng)光的第一級(jí)譜線的間距 x.解：對(duì)于第一級(jí)譜線，有：x1 = f tg 1, sin 1= / dsin tg/x1 = f tg 1 f / d和/兩種波長(zhǎng)光的第一級(jí)譜線之間的距離x = x1 1 / = f (tg 1 tg 1 / )=f (? ?/ ) / d=1 cm10. 以波長(zhǎng)400 nm760 nm (1 nm = 10-9 m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中,第二級(jí)和第三級(jí)發(fā)生重疊，求第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍.解：令第三級(jí)光譜中=400 nm的光與第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為的光對(duì)應(yīng)的衍射角

9、都為d sin =3 , d sin =23=(d sin / )2=600nm2第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是600 n m-760 nm11. 氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)=m的譜線的衍射角為=20。.如果在同樣 角處出現(xiàn)波長(zhǎng)2= m的更高級(jí)次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少解：由光柵公式得sin = kii / (a+b) = k2 2 / (a+b)ki1 = k2 2將k2ki約化為整數(shù)比 k2 ki=3 / 2=6 / 4=12 / 8k2 ki = 1/ 2= /取最小的ki和k2 ,ki=2, k2 =3,則對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù)(a + b) = ki 1 / sin =

10、 m12.用鈉光(=nm)垂直照射到某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60°.(1) 若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長(zhǎng).(2) 若以白光(400 nm 760 nm)照射在該光柵上，求其第二級(jí)光譜的張角.(1 nm= 10 9 m)解: (1)(a + b) sin = 3a + b =3 / sin ,=60 °2分1a + b =2 /sin=30 °1分13 / sin =2 /sin1分1=nm1分(2)(a + b) =3 / sin = nm2分2=sin-1(2 x 400 /(=400nm)1分2 =s

11、in-1(2 x 760 /(=760nm)1分白光第二級(jí)光譜的張角=22=25 °1分13某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級(jí)譜線的衍射角為30°那么入射光的波長(zhǎng)是多少能不能觀察到第二級(jí)譜線解：由光柵公式(a+ b)sin =kk =1,=30°, sin =1 / 2=(a + b)sin / k =625 nm3 分實(shí)際觀察不到第二級(jí)譜線2分若 k =2,貝Vsin =2 / (a + b) = 1,2=90 °14. 用波長(zhǎng)為nm (1 nm = 10 -9 m)的鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第級(jí)主極大

12、的衍射角.解:第一級(jí)衍射主極大:d=1 / 500 mm ,= nm ,sin = d=d sin =15. 一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜.鈉黃光包含兩條譜線, 其波長(zhǎng)分別為 nm和nm. (1 nm=10-9m)求在第二級(jí)光譜中這兩條譜線互相分離的角度.解：光柵公式，d sin =k .現(xiàn) d= 1 / 500 mm = 2 x 10 3 mm, 1 = nm, 2= nm, k=2.sin i=k 1 / d= ,1= °sin 2=k 2 / d= ,2=o=1 一 2 =5000條刻線的光柵上，35.1 cm .求透鏡16波長(zhǎng)范圍在450650 n

13、m之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有 屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為的焦距 f.(1 nm=10-9 m)設(shè)則據(jù)光柵方程,據(jù)上式得：解：光柵常數(shù)d = 1m / (5 Xl05) = 2 X|0 5m.1 = 450nm ,2 = 650nm,1和2的第2級(jí)譜線有dsin 1 =2 1； dsin 2=2 21 =sin 12 d=°12 = sin 2 2 /d =第2級(jí)光譜的寬度X2透鏡的焦距X1 = f (tg 2 tg 1)f = (X1 x2) / (tg 2tg 1) = 100 cm.17設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每

14、厘米有5000條刻線，用它來(lái)觀察鈉黃光(=589 nm)的光譜線.(1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少當(dāng)光線以30°的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少 (1 nm=10 9m)解：光柵常數(shù)d=2 x 10-6 m1分(1)垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為km,則據(jù)光柵方程有dsin = kmsin<1- km / d< 1, km < d / =km為整數(shù)，有km= 34分(2)斜入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為km ,則據(jù)斜入射時(shí)的光柵方程有d sin30sinkm1sinkm /d2sin /< 1km/d 1.5km1.5d/=V km為整數(shù)，有km=55分18.一雙縫，縫距d=0.40 mm ,兩縫寬度都是 a=0.080 mm ,用波長(zhǎng)為 =480 nm (1 nm = 10 -9m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0 m的透鏡求：(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距I;(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級(jí)數(shù).解：雙縫干涉條紋：(1) 第k級(jí)亮紋條件：d sin =k第k級(jí)亮條紋位置：Xk = f tg f sin kf / d 相鄰兩亮紋的間距：x =