2011年楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

1、楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷 2011.4(完卷時(shí)間 100分鐘 滿分 150分)一、 選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的積一定是 （ ）（）素?cái)?shù)； （）合數(shù)； （）偶數(shù)； （）奇數(shù)2已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列等式成立的是 （ ）（）； （）； （）； （） 3下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是 （ ）（）； （）； （）； （）4下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）5根據(jù)下表中關(guān)于二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸 （ ）x1012y12（A）只有一個(gè)交點(diǎn)； （B）有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)； （C）有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均

2、在y軸同側(cè)； （D）無交點(diǎn)ABCED(第6題圖)6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，DEBC，且AD=2CD，則以D為圓心DC為半徑的D和以E為圓心EB為半徑的E的位置關(guān)系是 （ ）（A）外離； （B）外切；（C）相交； （D）不能確定二、 填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7用代數(shù)式表示“a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和的平方”： .8將從小到大排列，并用不等號(hào)連接： . 9若最簡二次根式與是同類二次根式，則x= . °°-21010如果一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集是 .11如果點(diǎn)P(m，1-2m

3、)在第四象限，那么m的取值范圍是 . 12若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 象限. 13、是一次函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，若，則t 0（填“”或“”或“”或“”）.14正十二邊形的中心角等于度. 15如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于 .16如圖，在中，記，則= （用向量、來表示）.17如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線的長度為 .ABCEFDA1E1F1(第18題圖)18如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD的方向平移到

4、A1E1F1，使線段E1F1落在BC邊上，若AEF的面積為7cm2，則圖中陰影部分的面積是 cm2.CBA(第16題圖)ADCBEF(第17題圖)ABCDE(第15題圖)ED三、 解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19先化簡，再求值： ，其中20解方程組：CBA21在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)兩處的距離，但無法直接測得。已知校園內(nèi)A、B、C三點(diǎn)形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測得m，m，請(qǐng)計(jì)算兩處之間的距離ABCDEFG22已知ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長線交ED的延長線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GC。

5、求證：四邊形CEFG為梯形。跳繩次數(shù)人數(shù)O95105115125135145155（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值不含右端點(diǎn)值）23某校九年級(jí)學(xué)生共300人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下面是這四名同學(xué)提供的部分信息：甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；丙：第、兩組頻率之和為0.12，且第組與第組頻數(shù)都是4；?。旱诮M的頻數(shù)比第組的頻數(shù)多2，且第、組的頻數(shù)之和是第組頻數(shù)的4倍根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問題：（1）這次跳繩測試共抽取多少名學(xué)生？各組有多

6、少人？（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？（3）若分別以100、110、120、130、140、150作為第、組跳繩次數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的平均值是多少？24已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)P。（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）將拋物線向右平移1個(gè)單位后再作上下平移，得到的拋物線恰好過點(diǎn)P，求上下平移的方向和距離；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為E，試求EDP的正弦值。xyO1125（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5

7、分）已知半徑為6的O1與半徑為4的O2相交于點(diǎn)P、Q，且O1P O2= 120°，點(diǎn)A為O1上異于點(diǎn)P、Q的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與O2交于點(diǎn)B，直線O1A與直線O2B交于點(diǎn)M。（1） 如圖1，求AM B的度數(shù)；（2） 當(dāng)點(diǎn)A在O1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在AM B的度數(shù)不同于（1）中結(jié)論的情況？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一種該情況的示意圖，并求出AM B的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中再畫出一個(gè)符合題意的圖形，并證明AM B的度數(shù)同于（1）中結(jié)論；（3） 當(dāng)點(diǎn)A在O1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若APO1與BPO2相似，求線段AB的長。圖2PO1O2QPO1O2圖1ABMQPO1O2Q備用圖楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷答案 2

8、011.4一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1C；2D； 3D；4B；5B；6C 二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7 ；8acb；91；10x1；11；12二、三、四；13；1430；153；16；17；1814三、解答題（第1922題每題10分，第2324題每題12分，第25題14分，滿分78分）19解：=-4分 =-2分 =-2分 當(dāng)時(shí)，原式=-2分20解：方法一：將代入得-4分 解得-2分 -2分 原方程組的解為，-2分方法二：可將分解為和-2分原方程組轉(zhuǎn)化為：，-4分原方程組的解為，-4分21解：過C作CHAB于H，CAH=60°，-2分,AH=3，HC=，

9、-2分，2分在RtBCH中，HC=，BH=-2分AB=BH-AH=13-3=10-2分即兩處之間的距離為10米。22證明：(1)點(diǎn)D、E分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，DE/AB，-1分A=FDG，ABF=FGD-2分F是線段AD的中點(diǎn)，AF=FD ABFDGF，-1分BF=FG-1分-1分E為BC中點(diǎn)，BC=EC，-1分-1分EF/CG-1分而GF與CE交于點(diǎn)A，四邊形CEFG為梯形-1分23解：（1）據(jù)題意，第的頻率為4%則，第組的頻率為8%，則抽取人數(shù)為- -1分則第組人數(shù)為2，第組和第人數(shù)都為4-2分設(shè)第組的頻數(shù)為x，則第組的頻數(shù)為x+2，第組頻數(shù)為38-2x，根據(jù)題意得：2x+2=4（3

10、8-2x）-2分所以x=15即第組的頻數(shù)為15，則第組的頻數(shù)為17，第組頻數(shù)為8-3分所以，這次跳繩測試共抽取50名學(xué)生，各組的人數(shù)分別為2、4、17、15、8、4.（2）因?yàn)椤山M的頻數(shù)和為12，所以估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為。-2分（3）平均值=127次-2分24解：（1）據(jù)題意設(shè)拋物線的表達(dá)式為，-1分則，解得，拋物線的表達(dá)式為-2分對(duì)稱軸為直線-1分據(jù)題意設(shè)直線BC的解析式為，則， 直線BC的解析式為，P（1，-1）-1分（2）設(shè)拋物線向右平移1個(gè)單位后再向上平移m個(gè)單位得拋物線，則拋物線的表達(dá)式為-1分拋物線過點(diǎn)P，-1分再將它向上移動(dòng)2個(gè)單位可得到拋物線-1分O11PDExyH

11、（3）拋物線向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線，拋物線的表達(dá)式是即，D（2,-2），E（0,2）-2分P(1,-1)，直線DP過點(diǎn)O，且與x軸夾角為45°，過點(diǎn)E作EHDP于點(diǎn)H，EOH= 45°E（0,2）,EH=，而ED=sinEDP=-2分25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）解：（1）A、P都在O1上，A=APO1，-1分同理，B=BPO2，-1分AB是直線，O1P O2= 120°，APO1+O1PO2+BPO2=180°APO1 +BPO2=60°，即A+B=60°，-1分O1M O2=180°60°=120°-1分(2)存在， -1分APBO1O2M如圖所示，-2分A、P都在O1上，A=APO1，同理，PBO2=BPO2，APO1+BPO2=120°M+A=PBM=180°BPO2M=180°BPO2A=180°BPO2APO1=180°120°=60°-2分ABO1O2PQ(3) APO1與BP