勾股定理和二次根式綜合性難題

1、勾股定理和二次根式復習例題1、直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為 d，則這個三角形周長為（例題2 .在d2 S 2d2d2 S 2dABC 中，AB AC(B) d(D) 2d2 S d1, BC邊上有2006個不同的點P，P2丄P20062記 m AP BR RC i 1,2,L 2006 則 mi m2 L m2006例題 3 .如圖所示，在 Rt ABC 中，BAC 90,AC Ab, dae 45 ,且 BD 3CE 4,求DE的長.例題4、如圖，在 ABC中，AB=AC=6 , P為BC上任意一點，請用學過的知識試求PC PB+PA 2的值。例題 5、如圖在 Rt ABC 中，C

2、 90，AC 4, BC使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示:例題6 .如圖，A、B兩個村子在河 CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為 AC=1km , BD=3km , CD=3km 現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為 20000元/千米，請你在CD選擇水廠. 2.2 2例題7. ABC中，BC a , AC b , ab c ,若/ C=90。，如圖（1 ）,根據(jù)勾股定理，則 a b c ,2 . 2 2若厶ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想a b與C的關系，并證明你的結論例題8 .如圖，A市氣象站測得臺風中心在 A市正東

3、方向300千米的B處，以10*7千米/時的速度向北偏西60。的BF方向移動，距臺風中心 200?千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域. （1 ） A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；（2 ）如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？1、將一根24cm 的筷子，置于底面直徑為 面的長度為hcm，則hA.h < 17cm的取值范圍是（B. h > 8cm15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外）.C . 15cm < h < 16cm如圖,已知：，于P.求證：.已知:如圖，/ B= / D=90 °，/ A=60,AB=4 ,

4、CD=2。求：四邊形 ABCD的面積。一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米,4工廠的廠門？寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該5、如圖，公路 MN和公路PQ在點P處交匯，且/ QPN = 30。，點A處有一所中學，AP = 160m。假設拖 拉機行駛時，周圍100m 以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為 18km/h ,那么學校受影響的時間為多少秒？6、如圖所示， ABC是等腰直角三角形， AB=AC , D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點, 且DE丄DF，若BE

5、=12 , CF=5 .求線段 EF的長。7如圖，在等腰厶 ABC中，/ ACB=90,D、E為斜邊 AB上的點，且/ DCE=45求證:de2=ad 2+be 2。8如圖，長方形 ABCD中，AB=8 , BC=4，將長方形沿 AC折疊，點D落在點E處，則重疊部分 AFC的 面積是。9. 一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點C1處，如圖，已知長方形長 6cm，寬5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形 的表面向上爬，它要從 A點爬到C1點，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著 怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？

6、10.已知 ABC的三邊a、b、c,且a+b=17 , ab=60 , c=13, ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎?初二數(shù)學實數(shù)單元復習導學案目標認知、知識網(wǎng)絡:二、重難點聚焦：教學重點：算術平方根和平方根的概念及其求法;教學難點：平方根和實數(shù)的概念 、知識要點回顧:定義；若3?=茁則垃叫N的平方根- 表示赳的平育根寫作 土需，亙中需叫做聲術平方根.人込有兩牛平育根，0貝有一個平方楓負 方根-性質;(3a>00Q=0-a a<0 (Vay-a (a>032、立方根表示a的立方根寫作匕坯3>實魏r有理數(shù)整數(shù) .分數(shù)/-有限小歡或元阻循環(huán)小敎f定義！ S 3?- a

7、*則龍叫邕的立方根.無理敵；無限不循壞小數(shù)4、 實數(shù)的三個非負性：|a| > 0 , a2 > 0 ,> 0 (a > 0)5、實數(shù)的運算：加減法：類比合并同類項；乘法：=(a > 0 , b > 0);除法：(a > 0, b > 0)6、算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別： 定義不同； 個數(shù)不同； 表示方法不同； 取值范圍不同 聯(lián)系：具有包含關系； 存在條件相同； 0的算術平方根與平方根都是0.提示1. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術平方根；零的平方根和算術平方 根都是零；負數(shù)沒有平方根.2. 實數(shù)都有立方根，且

8、一個數(shù)的立方根只有一個，它的符號與被開方數(shù)的符號相同.3. 所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).4. 無理數(shù)分成三類：開方開不盡的數(shù)，如，等；有特殊意義的數(shù)，如n;有特定結構的數(shù)，如 0.10100100015. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的點對應.6. 實數(shù)的運算：實數(shù)運算的基礎是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質和運算律都適用于實數(shù)運算. 正確地確定運算結果的符號和靈活運用各種運算律來進行運算是掌握好實數(shù)運算的關鍵.規(guī)律方法整合1 有關概念的識別1下面幾個數(shù)：0.23, 1.010010001，

9、3 n ,其中，無理數(shù)的個數(shù)有()A、1B、2C、3D、4【變式1】下列說法中正確的是()A、的平方根是土 3B、1的立方根是土 1C、= ± 1 D、是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正 半軸于點A，則點A表示的數(shù)是()A、1B、1.4C、D【變式3】例：已知那么a+b-c的值為2 .計算類型題2. 設，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.【變式1】1 ）1.25的算術平方根是 ;平方根是.2 ） -27立方根是 . 3 ）? ? 【變式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【變式3】化簡:3

10、數(shù)形結合3點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則 A, B兩點的距離為 【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為 A, B，點B關于點A的對稱點為C,則點C表示的 數(shù)是（）4.易錯題4.判斷下列說法是否正確（2）的平方根是土 15.（4）是分數(shù)（1 ）的算術平方根是-3 ;（3 ）當x=0或2時， 家庭作業(yè):、選擇題1.下列說法正確的有（）厶ABC是直角三角形,C=90 °，貝U a2+b2=c2.厶ABC中，a2+b2工c2，則 ABC不是直角三角形.若 ABC中，a2-b2=c2,則厶ABC是直角三角形若 ABC是直角三角形,則(a+b)(a-b)=cA.4個B.

11、 3個C. 2個D. 1個2.已知 Rt ABC 中，/ C=90，若 a+b=14cm , c=10cm，貝U Rt ABC 的面積是(A.24cmB. 36cmC. 48cmD. 60cm3. 已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距（）A.35海里B.40海里C.45海里 D.50海里4. 如圖，已知矩形 ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E , AD=8 , AB=4，則DE的長為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題5. 如圖，學校有一

12、塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條"路".他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了青草6. 如圖，圓柱形玻璃容器高 20cm，底面圓的周長為 48cm，在外側距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛 相對的圓柱形容器的上口外側距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為7. 如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為 .8. 已知 ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則 ABC的面積為 .三、解答題9

13、. 如圖是一塊地，已知 AB=8m , BC=6m，/ B=90 ° , AD=26m , CD=24m，求這塊地的面積.10. 如圖，將一根30 cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8 cm、6 cm和24 cm的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？11. 如圖，鐵路上 A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊，DA丄AB于A, CB丄AB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個周轉站 E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉站E應建在距A點多遠處？12. 如圖，折疊矩形紙片 ABCD ,先折出折痕（對角線）AC ,再折疊使AB邊與AC重合，得折

14、痕AE ,若AB=3 , AD=4，求BE的長.13. 如圖，A、B兩個小鎮(zhèn)在河流 CD的同側，到河流的距離分別為 AC=10km , BD=30km ，且CD=30km 現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每km3萬元，請你在河流 CD上選擇建水廠的位置 M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？14. “交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米的C處，過了 2秒后，測得小汽車所在位置 B處與車速檢測儀間距離為 50米，這輛小汽車超速了嗎？1

15、5 如圖，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點，PA=1 , PB=5 , PC=7，貝U PD=A組（基礎） 一、纟田心選一選F列各式中正確的是（）C.B.D.2.A.的平方根是（）4B.下列說法中無限小數(shù)都是無理數(shù)C. 23.理數(shù)。其中正確的說法有（）A . 3個B. 2個4 .和數(shù)軸上的點對應的是（A .整數(shù)B.有理數(shù)5 .對于來說（）A .有平方根B.只有算術平方根D.無理數(shù)都是無限小數(shù)-2是4的平方根帶根號的數(shù)都是無C. 1個）C.無理數(shù)D. 0個D.實數(shù)C.沒有平方根D.不能確定6.在？23（兩個“1”之間依次多1個“ 0 ”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A. 3個面積為B. 4個 11的正方形

16、邊長為B.C.C. 5個D. 6個x，貝U x的范圍是（） D.A.9 .A.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（-2 與B. I - I 與-8的立方根與4的平方根之和是（0B. 4C. 0 或-4C.10 .已知一個自然數(shù)的算術平方根是A.B.C.D.二、耐心填一填11 .的相反數(shù)是_12 .的算術平方根是）與）D. 0 或 4，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（D.與，絕對值等于的數(shù)是13 .的平方根等于它本身,的立方根等于它本身，的算術平方根等于它本身。14 .已知I x I的算術平方根是8，那么x的立方根是15 .填入兩個和為6的無理數(shù),使等式成立:+ =6。16 .17 .個。18

17、 .大于，小于的整數(shù)有若I 2a-5 I與互為相反數(shù)，則a=,b=若 I a I =6 , =3，且 abO，貝U a-b=19 .數(shù)軸上點A，點B分別表示實數(shù)則 A、B兩點間的距離為20 .一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=,x=三、認真解一解21 .計算 II + II 4 X 9 + 2 X()x + x（結果保留3個有效數(shù)字）22 .在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù), 號連接： B組(提高)一、選擇題：1 的算術平方根是2 的平方根是(A. 6并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”)C.D.3 .A.1個4、C. ± 6F列計算或判斷：土3都是

18、C.3B.3627B.2個A.；在下列各式中，正確的是B.；C.；下列說法正確的是個(D.D. ±的立方根；的立方根是2 :，其中正確的個數(shù)有()D.4個A.有理數(shù)只是有限小數(shù) 下列說法錯誤的是B.)B.無理數(shù)是無限小數(shù))C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.是分數(shù)A.7 .A.若，且，則的值為B.C.8.下列結論中正確的是C.2的平方根是()D.D.A.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)；C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；9 . -27的立方根與的平方根之和是B.6C.0 或-610 .下列計算結果正確的是B.C.二.填空題：下列各數(shù)：3.141A.OA.()D.3之間0的個數(shù)逐次增加 2 )、 的平方根是 算術平方根等于它本身的數(shù)是 的相反數(shù)是12.1