高中數(shù)學(xué)組卷--圓錐曲線(1)

1、高中數(shù)學(xué)組卷-圓錐曲線（1）一選擇題（共25小題）1（2013遼寧）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，則C的離心率為（）ABCD2（2012南充三模）橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，3（2012西安一模）橢圓+y2=1上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的張角F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，B，1）C（0，D，1）4已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（c，0）、F2（c，0）為橢圓的左、右

2、焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，則|OM|的取值范圍是（）A（0，c）B（0，a）C（b，a）D（c，a）5（2012羅定市校級(jí)二模）若AB是過(guò)橢圓中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM=（）ABCD6（2012增城市校級(jí)模擬）已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=400上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為，則PF1F2的面積是（）ABCD7（2012平陰縣校級(jí)模擬）已知P是橢圓上的點(diǎn)，Q、R分別是圓上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（）

3、A BC10D98（2012鏡湖區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，c=，若直線x=上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，B（0，C，1）D，1）9（2012順義區(qū)二模）已知橢圓G：的離心率為，M過(guò)橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是（）A4B8C12D1610（2012賀蘭縣校級(jí)一模）已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若，且點(diǎn)M滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（）A1B2C4D811（2012沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F

4、1的直線MF1是圓F2的切線，則右準(zhǔn)線與圓F2（）A相交B相切 C相離D位置關(guān)系隨離心率改變12（2011哈爾濱模擬）已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是（）ABCD13已知A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k20若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（）ABCD14已知，M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2（k1k20），若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離

5、心率為（）ABCD15（2011石獅市校級(jí)模擬）橢圓（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于（）ABCD16（2011定海區(qū)校級(jí)四模）如圖，面ABC，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，CDB=60°，P為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則APB的最大值為（）A30°B60°C90°D120°17（2011鹿城區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一個(gè)光源A，AA1與球相切，AA1=6，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于（）ABCD18（2011河

6、北模擬）設(shè)a，b均為大于1的正數(shù)，且ab+ab10=0，若a+b的最小值為m，則滿足3x2+2y2m的整點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)為（）A5B7C9D1119（2011太原校級(jí)模擬）如圖，橢圓（ab0）的離心率e=，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于D，則tanBDC的值等于（）A3BCD320（2011安徽模擬）已知橢圓的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為（）ABCD21（2011涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知直角FPA，F(xiàn)PA=90°，PFA=60°以F為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓的離心率為（）ABCD22（

7、2013春衡水校級(jí)月考）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，在長(zhǎng)軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得的M點(diǎn)的概率為（）ABCD23（2010重慶校級(jí)模擬）已知F1、F2為橢圓E的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率為e，且|PF1|=e|PF2|則e的值為（）ABCD24（2009南岸區(qū)校級(jí)模擬）一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M，且點(diǎn)M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai（i=1，2，n），則a1+a2+an=（）ABCD25（20

8、07江西）設(shè)橢圓=1（a0，b0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（）A圓x2+y2=2內(nèi)B圓x2+y2=2上C圓x2+y2=2外D以上三種情況都有可能二填空題（共5小題）26（2012廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為27（2011興化市校級(jí)模擬）設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，A和F分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則的最小值為28（2010秋汝陽(yáng)縣校級(jí)月考）某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓

9、，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說(shuō)法：焦距長(zhǎng)為nm；短軸長(zhǎng)為；離心率；若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為29（2008上海）某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是30（2004湖南）設(shè)F是

10、橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為11月19日高中數(shù)學(xué)組卷-圓錐曲線（1）參考答案與試題解析一選擇題（共25小題）1（2013遼寧）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，則C的離心率為（）ABCD【解答】解：如圖所示，在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，化為（|BF|8）2=0，解得|BF|=8設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得四邊形AFBF是矩形|

11、BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對(duì)稱(chēng)性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵2（2012南充三模）橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A，1B，C，1）D，【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是RtABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即

12、可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)的范圍確定e的范圍【解答】解：B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊中點(diǎn)，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a =即e=a，+/4 sin（+）1 e 故選B3（2012西安一模）橢圓+y2=1上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的張角F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，B，1）C（0，D，1）【分析】首先根據(jù)橢圓方程，求出它的離心率為：e=，然后設(shè)點(diǎn)橢圓上P的坐標(biāo)為（x0，y0）

13、，滿足F1PF2=，利用數(shù)量積為0列出關(guān)于x0、y0和a、c的等式接下來(lái)利用橢圓方程消去y0，得到關(guān)于x0的式子，再利用橢圓上點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍：ax0a，建立關(guān)于字母a的不等式，最后解此不等式得出a的范圍，代入離心率關(guān)于a的表達(dá)式，即可得到該橢圓的離心率的取值范圍【解答】解：橢圓方程為：+y2=0，b2=1，可得c2=a21，c=橢圓的離心率為e= 又橢圓上一點(diǎn)P，使得角F1PF2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），結(jié)合F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），可得=（cx0，y0），=（cx0，y0），=+=0P（x0，y0）在橢圓+y2=1上，=1，代入可得+1=0將c2=a21代入，得a2+2=0，所

14、以=，ax0a ，即，解之得a22橢圓的離心率e=，1）4已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（c，0）、F2（c，0）為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，則|OM|的取值范圍是（）A（0，c）B（0，a）C（b，a）D（c，a）【分析】利用M是F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，判斷OM是三角形F1F2N的中位線，把OM用PF1，PF2表示，再利用橢圓的焦半徑公式，轉(zhuǎn)化為用橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示，借助橢圓的范圍即可求出OM的范圍【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PF2，F(xiàn)1M，交與N點(diǎn)，PM是F1PF2平分線，且F1MMP，|PN|=|PF1|，M為F1N中點(diǎn)，

15、連接OM，O為F1F2中點(diǎn)，M為F1N中點(diǎn)|OM|=|F2N|=|PN|PF2|=|PF1|PF2|在橢圓 中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）則|PF1|=a+ex0，|PF2|=aex0，|PF1|PF2|=|a+ex0a+ex0|=|2ex0|=2e|x0|P點(diǎn)在橢圓 上，|x0|（0，a，又當(dāng)|x0|=a時(shí)，F(xiàn)1MMP不成立，|x0|（0，a）|OM|（0，c）故選A5（2012羅定市校級(jí)二模）若AB是過(guò)橢圓中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM=（）ABCD【解答】解：設(shè)A（x1，y1），M（x0，y0），則

16、B（x1，y1），則kAMkBM=A，M在橢圓上，兩式相減，可得KAMKBM=，故選B6（2012增城市校級(jí)模擬）已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=400上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為，則PF1F2的面積是（）ABCD【解答】解：橢圓16x2+25y2=400化成標(biāo)準(zhǔn)形式：a2=25，b2=16，可得c=3所以橢圓的焦點(diǎn)為F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）設(shè)位于橢圓x軸上方弧上的點(diǎn)P（m，n），則，解之得m=，n=2（舍負(fù)）PF1F2的面積S=×F1F2×2=6 故選C7（2012平陰縣校級(jí)模擬）已知P是橢圓上的點(diǎn)，Q、R分別是圓上的

17、點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（）ABC10D9【解答】解：由題可知兩圓的圓心恰為橢圓的兩焦點(diǎn)F1（4，0）和F2（4，0），由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，從而可得|PQ|+|PR|的最小值為故選D8（2012鏡湖區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，c=，若直線x=上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，B（0，C，1）D，1）【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（，y），進(jìn)而可得PF1的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)合題意，線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，可得y與b、c的關(guān)系，又由y2的范圍，計(jì)算可得答案【解答】解：由已知P（，y），所

18、以PF1的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，y ），由=，由題意可得，整理可得，=0 當(dāng)=0時(shí)，不存在，此時(shí)F2為中點(diǎn)，綜上得 e1故選D9（2012順義區(qū)二模）已知橢圓G：的離心率為，M過(guò)橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是（）A4B8C12D16【分析】以橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的線段的垂直平分線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)都是滿足條件的點(diǎn)M【解答】解：設(shè)橢圓G：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，下頂點(diǎn)為B1，上頂點(diǎn)為B2，橢圓G：的離心率為，M過(guò)橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，A1F1、A1F2、A2F1、A2F2、B1F1、B2F1的垂

19、直平分線與橢圓G的坐標(biāo)都是滿足條件的點(diǎn)M，滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是12個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化10（2012賀蘭縣校級(jí)一模）已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若，且點(diǎn)M滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（）A1B2C4D8【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，可得PFF'中，OF'是中位線，有OM=PF'再用橢圓的定義，得到PF'=2aPF=4，所以O(shè)M=PF'=2，即的值為2【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，點(diǎn)M滿足，M是線段PF的中點(diǎn)，又PFF'中，O是FF'

20、;的中點(diǎn) OMPF'且OM=PF'，橢圓的長(zhǎng)軸2a=10根據(jù)橢圓的定義得：PF+PF'=10，可得PF'=10PF=4因此，可得OM=PF'=2，即的值為2 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題利用向量的形式，給出橢圓的焦點(diǎn)三角形PFF'中，OM是中位線，并求其長(zhǎng)度，著重考查了向量的基本運(yùn)算和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題11（2012沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓的中心O并交橢圓于點(diǎn)M、N，若過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則右準(zhǔn)線與圓F2（）A相交B相切 C相離D位置關(guān)系隨離心率改變【分析】先根據(jù)題意和橢圓定義可

21、知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得e，利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系【解答】解：由題意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，直角三角形MF1F2中，|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即（2ac）2+c2=4c2，整理得2a22acc2=0，即e2+2e2=0，解得e=，圓心到橢圓的右準(zhǔn)線l的距離為c，圓的半徑為c，cc，橢圓的右準(zhǔn)線l與圓F2相交，故選A12（2011哈爾濱模擬）已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、

22、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率e是（）ABCD【分析】先求出 AF1 的長(zhǎng)，直角三角形AF1F2 中，由邊角關(guān)系得 tan30°=，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值【解答】解：把x=c代入橢圓的方程可得y=，AF1 =，由tan30°=，求得 3e2+2e3=0，解得 （舍去），或，故選D13已知A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k20若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（）ABCD【分析】先假設(shè)出點(diǎn)M，N，A，B的坐標(biāo)，然后表示出兩斜率的關(guān)系，再由|k1|+|k2

23、|的最小值為1運(yùn)用基本不等式的知識(shí)可得到當(dāng)x0=0時(shí)可取到最小值，進(jìn)而找到a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而可求得離心率的值【解答】解：設(shè)M（x0，y0），N（x0，y0），A（a，0），B（a，0）k1=，k2=|k1|+|k2|=|+|=2=1當(dāng)且僅當(dāng)=，即x0=0，y0=b時(shí)等號(hào)成立2=2=1a=2b又因?yàn)閍2=b2+c2c= e= 故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用圓錐曲線是高考的重點(diǎn)問(wèn)題，基本不等式在解決最值時(shí)有重要作用，所以這兩方面的知識(shí)都很重要，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)14已知，M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2（k1k

24、20），若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（acos，bsin），M（acos，bsin），因?yàn)镸、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則N（acos，bsin），進(jìn)而由斜率公式表示出k1、k2的值，計(jì)算可得k1k2的值，由基本不等式，可得|k1|+|k2|的最小值為2，結(jié)合題意，|k1|+|k2|的最小值為1，得到=1，計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)P（acos，bsin），M（acos，bsin），則N（acos，bsin），可得，故選D15（2011石獅市校級(jí)模擬）橢圓（ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，

25、則橢圓的離心率等于（）ABCD【分析】根據(jù)題意，由四邊形ABCD的性質(zhì)，分析可得其內(nèi)切圓的半徑的大小，又有其內(nèi)切圓內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，即c=r，結(jié)合a2=b2+c2，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，得四邊形ABCD為平行四邊形，則其內(nèi)切圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)；四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑為RtAOB中，斜邊AB上的高，根據(jù)題意，易得，AO=a，OB=b；則r=；根據(jù)題意，其內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，即c=r=；又由a2=b2+c2；聯(lián)立可得：e=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的性質(zhì)、平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)、方程式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題16

26、（2011定海區(qū)校級(jí)四模）如圖，面ABC，D為AB的中點(diǎn)，|AB|=2，CDB=60°，P為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線CD的距離為，則APB的最大值為（）A30°B60°C90°D120°【解答】解：空間中到直線CD的距離為的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和面相交得一橢圓，所以P在內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，D為橢圓的中心，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°故選B17（2011鹿城區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一個(gè)光源A，AA1與球相切，AA1=6，球在桌面上的投影是

27、一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于（）ABCD【分析】根據(jù)題意作出過(guò)圓錐的軸與橢圓長(zhǎng)軸AA1的截面，可得直角三角形AOA1，在此三角形中利用切線長(zhǎng)定理，利用三角形的面積等式求出A1A2，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求出橢圓的參數(shù)a、c，即可求出橢圓的離心率【解答】解：如圖是過(guò)錐體的軸與橢圓長(zhǎng)軸A1A2的截面，根據(jù)圓錐曲線的定義，可得球與長(zhǎng)軸A1A2的切點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)F，AA1A1A2設(shè)光線AA1與球相切于點(diǎn)E，AA2與球相切于點(diǎn)D，且A1F等于內(nèi)切圓的半徑也即球的半徑，即A1E=A1F=2，AA1=6，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：A1E=A1F=2，AE=AD=AA1A1E=4，設(shè)FA2=x，由三角形面積公式得

28、：（AA1+A1A2+AA2）r=AA1AA2（2+x+6+4+x）×2=×6×（2+x）x=6，A1A2=8根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得長(zhǎng)軸A1A2=2a=8，a=4，A1F是焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的距離A1F=ac=2，c=2，所以所求橢圓的離心率為 故選A【點(diǎn)評(píng)】本題以中心投影及中心投影作圖法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，同時(shí)考查了橢圓的基本量，屬于中檔題深刻理解空間位置關(guān)系和橢圓的定義與性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵18（2011河北模擬）設(shè)a，b均為大于1的正數(shù)，且ab+ab10=0，若a+b的最小值為m，則滿足3x2+2y2m的整點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)為（）A5B7C9D11【分析】

29、根據(jù)題意，對(duì)ab+ab10=0變形整理可得a、b間的關(guān)系，進(jìn)而可得a+b的最小值，即m的值；滿足3x2+2y2m的點(diǎn)可以看成是橢圓上及其內(nèi)部的點(diǎn)，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，分析可得答案【解答】解：由ab+ab10=0可得；即m=6，滿足不等式3x2+2y26的點(diǎn)在橢圓上及其內(nèi)部，分析可得其整點(diǎn)共有9個(gè)，分別為（0，0），（0，1），（0，1），（1，0），（1，0），（1，1），（1，1），（1，1），（1，1），故選C19（2011太原校級(jí)模擬）如圖，橢圓（ab0）的離心率e=，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于D，則tanBDC的值等于（）A3BCD3【分析】根據(jù)離心率的值求出

30、和 的值，求得tanBAO=的值，再求出tanOFC=的值，代入tanBDC=tan（BAO+OFC） 進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：離心率e=，=，=由圖可知，tanBDC=tan（BAO+OFC），tanBAO=，tanOFC=，代入公式即得 tanBDC=tan（BAO+OFC）=3，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和差的正切函數(shù)，判斷tanBDC=tan（BAO+OFC），是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵20（2011安徽模擬）已知橢圓的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為（）ABCD【分析】由題設(shè)條件及 ，可知PQ平行于x軸，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，

31、又 知Q點(diǎn)在PF1O角平分線上由此，推出三角形是等腰三角形，通過(guò)橢圓的第二定義求e【解答】解：橢圓 的左焦點(diǎn)F1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，PQ平行于x軸，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又 知Q點(diǎn)在PF1O角平分線上，如圖PF1Q是等腰三角形，所以由橢圓的第二定義可知，解得e=故選C 21（2011涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知直角FPA，F(xiàn)PA=90°，PFA=60°以F為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓的離心率為（）ABCD【分析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)出PF，PH，求出EF，AF，通過(guò)橢圓的第二定義，求出橢圓的離心率即可【解答】解：如圖，設(shè)PF=

32、1，PH=t，在PFA中，PFA=60°則EF=t，AF=2，由橢圓的第二定義可知，e=，得得t=，所以e=故選D22（2013春衡水校級(jí)月考）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，在長(zhǎng)軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得的M點(diǎn)的概率為（）ABCD【分析】當(dāng)F1PF2=90°時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得F1PF290°故的M點(diǎn)的概率【解答】解：|A1A2|=2a=4，設(shè)P（x0，y0），當(dāng)F1PF2=90°時(shí)，解得，把代入橢圓得由，得F1PF290°結(jié)合題設(shè)條件可知使得的M點(diǎn)的概率=故選C【點(diǎn)評(píng)】作出草圖，數(shù)形結(jié)合，事半功倍23

33、（2010重慶校級(jí)模擬）已知F1、F2為橢圓E的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率為e，且|PF1|=e|PF2|則e的值為（）ABCD【分析】先根據(jù)拋物線定義可知|PF1|=e|PF2|=d（到拋物線準(zhǔn)線的距離）推斷出拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，進(jìn)而分別表示出拋物線和橢圓的準(zhǔn)線方程，使其相等求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得【解答】解：由橢圓第二定義是|PF1|=e（x+） 由拋物線的定義可知到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等|PF1|=e|PF2|=d（d為到拋物線準(zhǔn)線的距離）拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的準(zhǔn)線重合，依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=3

34、c 橢圓準(zhǔn)線為x= =3c，即a2=3c2，e= 故選C24（2009南岸區(qū)校級(jí)模擬）一系列橢圓都以一定直線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點(diǎn)M，且點(diǎn)M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為ai（i=1，2，n），則a1+a2+an=（）ABCD【分析】根據(jù)橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，得出=（）n1，又點(diǎn)M到l的距離為2，得到=（）n1，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和即得【解答】解：橢圓的離心率組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，=（）n1，又點(diǎn)M到l的距離為2，=2，=，=（）n1，a1+a2+an=故選D25（2007江西）設(shè)

35、橢圓=1（a0，b0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（）A圓x2+y2=2內(nèi)B圓x2+y2=2上C圓x2+y2=2外D以上三種情況都有可能【分析】先根據(jù)x1+x2=，x1x2=表示出x12+x22，再由e=得到a與c的關(guān)系，從而可表示出b與c的關(guān)系，然后代入到x12+x22的關(guān)系式中可得到x12+x22的范圍，從而可確定答案【解答】解：x1+x2=，x1x2= x12+x22=（x1+x2）22x1x2=e=a=2c b2=a2c2=3c2 所以x12+x22=2所以在圓內(nèi) 故選A二填空題（共5小題）26（2012廬陽(yáng)區(qū)

36、校級(jí)模擬）如圖，橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為【分析】確定橢圓中的幾何量，確定二面角的平面角，利用點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，可求得cosA2OF1=，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，橢圓中a=4，c=，A2OF1為二面角的平面角點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)在直角A2OF1中，cosA2OF1= A2OF1= 即二面角的大小為 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與立體幾何的綜合，考查面面角，解題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角27（2011興化市校級(jí)模擬）設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，A和F分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則的最小值為9【分析】先根據(jù)橢圓方程設(shè)出P的參數(shù)坐標(biāo)，求得A，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別表示出，代入化簡(jiǎn)整理求得其最小值【解答】解：P的參數(shù)坐標(biāo)為（5cos，4sin）；坐標(biāo)A（5，0）；F（3，0）；則=（55cos，04