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文檔簡介

1、三元一次方程組(基礎(chǔ))知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三元一次方程(或組)的含義:2. 會(huì)解簡單的三元-次方程組:3. 會(huì)列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.【要點(diǎn)旅理】如.、-7L 次方程及:尤-次方程組的概念1. 三元-次方程的定義含有三個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.如x+y-z=l, 2a-3b十4c = 5 等都是三元一次方程.要點(diǎn)詮釋:(D三元一次方程的條件:是整式方程,含有三個(gè)未知數(shù),含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1 次.三元一次方程的般形式:ax+by+cz+d=O.其中a、b、c不為零.2. 三元一次方程組的定義一般地,由幾個(gè)一次方程組成,并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組

2、,叫做三元一次方程組. 要點(diǎn)詮釋:(1) 三個(gè)方程中不定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù),只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可.(2) 在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù),當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)和等關(guān)系時(shí),可以建立三元 一次方程組求解.災(zāi)點(diǎn):、:尤次方程組的解法解三元次方程組的i般步驟(1) 利用代入法或加減法,把方程組中-個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組,消去兩組中的同一 個(gè)未知數(shù),得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的一元次方程組:(2) 解這個(gè)二元-次方程組,求出兩個(gè)末知數(shù)的值;(3) 將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程,得到一個(gè)一元一次方 程:(4) 解這個(gè)一元-次方程,求出最后一個(gè)未知

3、數(shù)的值:(5) 將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“”合寫在起.箜點(diǎn)詮釋:(1)解三元次方程組的基本思路是:通過“代入”或“加減”消元,把“三元”化為“二元”.使 解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元次方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解元次方程.其思想方法是:堂空T一元一次方程II三元一次方程組I二元一次方程組I(2) 有些特殊的方程組可用特殊的消元法.解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡單的解法. 如、尤次方程組的應(yīng)用列三元-次方程組解應(yīng)用題的般步驟1. 弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母(如y- Z)農(nóng)示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù):2. 找出能夠衣達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系:3. 根據(jù)這些相等關(guān)系列出需耍的代數(shù)式,從而列出

4、方程并組成方程組; .解這個(gè)方程組,求出未知數(shù)的值:45.寫出答案(包描單位名稱).要點(diǎn)詮釋:(1) 解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”,而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義,撿査求得的結(jié)果是否 合理,不符合題意的應(yīng)該舍去.(2) “設(shè)”、“答”兩步,都要寫淸單位名稱,應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一.(3) -般來說,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組【典型例題】 類型、 -JL 次方程及匚元次方程組的概念1.下列方程組中是三元次方程組的是()?l?y?l?_ X2?18n?lni?a?b?c?dlyx?l?a?c?2n?t?120y?z?2z?B.A. C. D ?_ y?2xz?0?t?b?d?3m?l

5、?x?6?一?z【答案】D21?x?y2?xz選項(xiàng)中E次,故【解析】A選項(xiàng)中A選項(xiàng)不是:中未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為2與111, 不是整式,故B選項(xiàng)不是:C選項(xiàng)中有四個(gè)末知數(shù),故C選項(xiàng)不是:D項(xiàng)符合yzx三元次方程組的定義.【總結(jié)升華】理解三元一次方程組的定義翌注意以下幾點(diǎn):(1)方程組中的每一個(gè)方程都是-次 方程:(2) 般地,如果三個(gè)一次方程合起來共有三個(gè)未知數(shù),它們就能組成一個(gè)三元次方程 組.類型、:.凡次方程組的解法wrTW®y?2x?7?lr?5x?3y?2z?2)解方程組2.(韶關(guān)?3x?4z?4?【思路點(diǎn)撥】方程是用未知數(shù)X衣示y的式了,將代入可得二元次方程組.【答案與解析】解:

6、將代入得:5x十3(2x7)+2z=2,整理得:llx+2z=233x?4z?4?,由此可聯(lián)立方程組??2311x?2z?®X2得:25x=50, x=21?乙3 =分別代入可知:=把2廠-2.?x?2?y?3所以方程組的解為?l?z?_ ?2【總結(jié)升華】解三元一次方程組的思想仍是消 元,是用加減消元法,還是用代入消元法,耍根據(jù)方程組的特征來確定,一定耍選擇較簡便的方 法.【高清課堂:三元次方程組409145 例1】2x?y?z?3?舉-反上:?【變式】解方程組:3x?4y?z?8???32z?yx?【答來】 5x?3y?ll 得:解J XD3?y?5x 3)X2+®得:5

7、x?3y?H?由此可得方程組J ?5x?y?3?4y?8y?2一得:,x?12?y將代入知:x?lz?32?y 將,代入得:x?l?y?2所以方程組的解為:??z?3?【高淸課堂:三元次方程組109145 例 2 (2)1XrTWxyzir ?®? 235 3.解方程組?x?y?z?20?【答案與解析】XZ?52?yz? 解法一:原方程可化為:?35?x?y?z?20?23zy?zx?由1)得:553210z?20?zzz將代入得:,得:55.2233z?10?4x?y?z?10?6 ,將代入中兩式,得; 5555x?4?y?6所以方程組的解為:?z?10?xyz?tx?2ly?3t

8、.z?5t 解法一:設(shè).則 2352t?3t?5t?20t?2 ,將代入得:l?2x?2l?2?2?4y?3t?3?2?6Z?5t?5?2?10 代入得:將,x?4?y?6 所以方程組的解為:?z?10?【總結(jié)升華】對(duì)于這類特殊的方程組,可根據(jù)其方程組中方程的特點(diǎn),采用些特殊的解法(如 設(shè)比例系數(shù)等)來解.時(shí)7=5< x+z=一1舉反2:也二一2若三元一次方程組的解使ax+2戶2=0, ?德州校級(jí)月考)則a的【變式】(2015秋值為()A. 1B. 0C. -2D. 4&+尸5.x+z= - 1B.【答案】也二-2解:,+得:Ji+y+z=l ,把代入得:z=-4,把代入得:y=

9、2.把代入得:x=3.把x=3, y=2> z=-4代入方程得:3時(shí)44=0,解得:a=0.類型三、三元一次方程組的應(yīng)用4. (2015春?黃陂區(qū)校級(jí)月考)購買鉛筆7支,作業(yè)本3本,圓珠筆1支共需3元:購買鉛筆 10支,作業(yè)本4本,圓珠筆1支共需4元,則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需 元.【思路點(diǎn)撥】育先假設(shè)鉛筆的單價(jià)是X元,作業(yè)本的單價(jià)是y元,圓珠筆的單價(jià)是Z元.購買鉛 筆11支,作業(yè)本5本,圓珠筆2支共需a元.根據(jù)題目說明列出方程組.解方程組求出a的值, 即為所求結(jié)果.【答案】5.【解析】.解:設(shè)鉛筆的單價(jià)是X元,作業(yè)本的單價(jià)是y元,圓珠筆的單價(jià)是Z元.購買鉛筆11支,作業(yè)

10、 本5本,圓珠筆2支共需a元.7x+3y+z=3® 10x+4y+z=4®則由題意得:llx+5y+2z=a®由得3x+y=l, 由+得17x+7y+2z=7, 由X2 得0=5 - a. 解得:a=5.【總結(jié)升華】本題考查了列三元次不定方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,在解決實(shí)際間題時(shí),若未知 量較多,要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù),但同時(shí)應(yīng)注意,設(shè)幾個(gè)未知數(shù),就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方 程.舉反上:【變式】現(xiàn)有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張,幣值共計(jì)29元,其中Ifif值為2元的比1元的少6張,求三種人民幣備多少張?【答案】解:設(shè)而值為2元、1元和5角的人民幣分別為X張、y張和Z張.®x?y?z?24?l?2x?y?z?29依題意,得

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