物理：教科版 選修3-4 13 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象和公式 （教案）

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式 教案課題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式課型新授課課時(shí)數(shù)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。3、了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義。教學(xué)難點(diǎn): 1、振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別； 2、對(duì)全振動(dòng)概念的理解，對(duì)振動(dòng)的快慢和振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢的理解； 3、相位的物理意義。教學(xué)過(guò)程主 要 內(nèi) 容（教師填教法或點(diǎn)撥的方法,學(xué)生填知識(shí)要點(diǎn)或反思）一、二、三、四、 五、【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)

2、諧運(yùn)動(dòng)也是一種往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，所以研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)我們也有必要像勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點(diǎn)的物理量。本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量?！窘?gòu)新知】1振幅演示：在鐵架臺(tái)上懸掛一豎直方向的彈簧振子，分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離，讓振子振動(dòng)?，F(xiàn)象：兩種情況下，彈簧振子振動(dòng)的范圍大小不同；振子振動(dòng)的強(qiáng)弱不同。在物理學(xué)中，我們用振幅來(lái)描述物體的振動(dòng)強(qiáng)弱。（1）物理意義：振幅是描述振動(dòng) 的物理量。（2）定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的 ，叫做振動(dòng)的振幅。（3）單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（m）。（4）振幅和位移的區(qū)別振幅是指振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；而位移是振

3、動(dòng)物體所在位置與平衡位置之間的距離。對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。位移是矢量，振幅是標(biāo)量。振幅等于最大位移的數(shù)值。 2周期和頻率（1）全振動(dòng)從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為：OAOAO。從A點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為：AOAOA。從A點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為：AOAOA。OAA在判斷是否為一次全振動(dòng)時(shí)不僅要看是否回到了原位置，而且到達(dá)該位置的振動(dòng)狀態(tài)（速度）也必須相同，才能說(shuō)完成了一次全振動(dòng)。只有物體振動(dòng)狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時(shí)刻完全相同時(shí)，物體才完成一次全振動(dòng)。振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)

4、歷的過(guò)程，叫做一次全振動(dòng)。一次全振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元，振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。（2）周期和頻率演示：在兩個(gè)勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，讓這兩個(gè)彈簧振子以相同的振幅振動(dòng)，觀察到振子振動(dòng)的快慢不同。為了描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，引入了周期和頻率。周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，單位：s。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz=1 s-1。周期和頻率之間的關(guān)系：T= 研究彈簧振子的周期問(wèn)題：猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定?演示：兩個(gè)不同的彈簧振子（彈簧不同，振子小球質(zhì)量也不同），學(xué)生觀察到：兩個(gè)彈簧振

5、子的振動(dòng)不同步，說(shuō)明它們的周期不相等。猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。注意事項(xiàng)：a秒表的正確讀數(shù)及使用方法。b應(yīng)選擇振子經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)刻作為開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻。c振動(dòng)周期的求解方法：T= ，t表示發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間。d給學(xué)生發(fā)秒表，全班同學(xué)同時(shí)測(cè)講臺(tái)上演示的彈簧振子的振動(dòng)周期。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：彈簧一端固定，另一端系著小球，讓小球在豎直方向上振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)一：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時(shí)，測(cè)出振動(dòng)的周期T1和T1，并進(jìn)行比較。結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅大小 。實(shí)驗(yàn)二：用同一彈簧，拴上質(zhì)量較小和較大的小球，在振幅相同時(shí)，分別測(cè)出振動(dòng)的周期T2和T

6、2，并進(jìn)行比較。結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量 ，質(zhì)量較小時(shí)，周期較 。實(shí)驗(yàn)三：保持小球的質(zhì)量和振幅不變，換用勁度系數(shù)不同的彈簧，測(cè)出振動(dòng)的周期T3和T3，并進(jìn)行比較。結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù) ，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較 。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，我們得到：彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的 和 決定，而與 無(wú)關(guān)。（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2，式中m為振子的質(zhì)量，k為比例常數(shù)）固有周期和固有頻率對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。3相位（觀察和比較兩個(gè)擺長(zhǎng)相等的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情形）演示：將并列懸掛的兩個(gè)等長(zhǎng)的單擺（它們的振動(dòng)

7、周期和頻率相同），向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時(shí)釋放，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)象：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在同一方向同時(shí)達(dá)到位移的最大值，也同時(shí)同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，兩者振動(dòng)的步調(diào)一致。對(duì)于同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說(shuō)它們的相位相同。演示：將兩個(gè)單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角，但不同時(shí)釋放，先把第一個(gè)放開(kāi)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)再放開(kāi)第二個(gè)，讓兩者相差1/4周期，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)象：兩者振動(dòng)的步調(diào)不再一致了，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)到達(dá)另一側(cè)的最高點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)小球又回到平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€(gè)擺球到達(dá)另一方的最高點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)相比，第二個(gè)總是滯后1/4周期，或者說(shuō)總是滯后1/4全振動(dòng)。對(duì)

8、于不同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說(shuō)它們的相位不相同。要詳盡地描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有周期（或頻率）和振幅是不夠的，在物理學(xué)中我們用不同的相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的不同階段。相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。 4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程既然簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來(lái)表示，那么若以x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成 x=Asin（t+）公式中的A代表振動(dòng)的振幅，叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為：=2f；公式中的（t+）表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，t=0時(shí)的相位叫

9、做初相位，簡(jiǎn)稱初相。（2）兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，則據(jù)=2f，得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為1和2，它們的相位差就是（t+2）（t+）=21討論： 一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)? （相位每增加2就意味著發(fā)生了一次全振動(dòng)）甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3/2，意味著什么? （甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3/2，意味著乙總是比甲滯后3/2個(gè)周期或3/2次全振動(dòng)）（3）相位的應(yīng)用 【知識(shí)運(yùn)用】【例題1】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為x1=4asin（4bt+） 和x2=2asin（4bt+） 求它們的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差。解析：據(jù)x=Asin（t+）得到：A1=4a，A2=2a。又=4b及=2f得：f=2b它們的相位差是：【例題2】如圖所示是A、B兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，求它們的相位差。 t/sx/cmOA解析：這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同，所以它們有確定的相位差，從圖中可以看出，B的振動(dòng)比A滯后