強烈推薦小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

1、2009畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)常用的數(shù)量關(guān)系式 總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù) 幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度x時間=路程4、單價X數(shù)量=總價路程+速度=時間路程+時間=速度總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)減數(shù)=差8、因數(shù)X因數(shù)=積9、被除數(shù)+除數(shù)=商1、正方形（C:周長S一工作時間=工作效率 和個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式:面積

2、a :邊長）周長=邊長x 4 C=4a面積=邊長x邊長S=aX a2、正方體 （V:體積a:棱長）表面積= 棱長X棱長X 6 S表=2乂 aX6體積=棱長x棱長x棱長V=ax ax a3、長方形（C：周長S :面積a :邊長）周長=（長+寬）X2 C=2（a+b）面積=£乂寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積 a:長b: 寬h:高）（1）表面積（長x寬+長x高+寬x高）X2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長x寬x高 V=abh5、三角形（s：面積a :底h ：高）面積=底>< 高+2 s=ah +2三角形高=面積X2+底三角形底=面積X2+高6、平行四邊形 （s

3、：面積a :底h ：高）面積=底>< 高 s=ah7、梯形 （s：面積a :上底b :下底h :高）面積=（上底+下底）X高+2 s=（a+b） x h+28、圓形 （S:面積 C :周長 ji d=直徑r=半徑）（1）周長=直徑 x ji =2X ji X 半徑 C= ji d=2 ji r面積=半徑X半徑X JI9、圓柱體（v:體積h:高s :底面積r:底面半徑c:底面周長）側(cè)面積=底面周長X高=ch（2 ji r或jid） （2）表面積二側(cè)面積+底面積X2（3） 體積=底面積X高（4）體積=側(cè)面積+ 2X半徑10、圓錐體（v:體積h:高s :底面積r:底面半徑）體積=底面積X

4、高+ 311、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式（和+差）+2=大數(shù) （ 和一差）+2=小數(shù)13、和倍問題和一（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題差+（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x 100唳濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤=售出價一成本禾潤率=禾1潤+成本X 100唳（售出價+成本1）X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息

5、=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率x時間x （1 20%）常用單位換算長度單位換算1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米面積單位換算1 平方千米=100 公頃 1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米體 （容 ）積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1

6、 公斤人民幣單位換算1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分時間單位換算1 世紀 =100 年 1 年 =12 月 大月 （31 天 ）有 :135781012 月 小月 （30 天 ）的有:46911月平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年365 天 , 閏年全年366 天 1 日 =24 小時1 時 =60 分 1 分 =60 秒 1 時 =3600 秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。0 也是自然數(shù)

7、。3 計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b*0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說 b 能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b*0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是 7的倍數(shù)， 7 是 35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有1、 2、 5、 1

8、0，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被2 整除，例如：202、480、304，都能被2 整除。 。個位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如：5、 30、 405 都能被 5 整除。 。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除，例如：12、 108、 204 都能被6 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩

9、位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、 404、1256 都能被 4 整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、 5000、 12344都能被 8 整除，1125、 13375、 5000都能被 125整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)， 如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、 3、5、 7、11、 13、

10、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、 71、73、79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4 、6、 8、 9、 12都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)

11、。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、 6 是 12 和 1 8 的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有

12、的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)

13、由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。 小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 “十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限

14、的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如：4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.

15、12220.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分

16、子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù), 也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、 萬級時， 先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬

17、”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀

18、百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)

19、來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大， 就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。 例如： 省略 345900萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位

20、上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分數(shù)的大小: 分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)

21、就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積

22、，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商

23、不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0" 補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以

24、或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四 運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同

25、加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X 一個因數(shù)二積 一個因數(shù)二積+另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0 不能做除數(shù)。因為0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)+商 被除數(shù)二商X除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是

26、把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3 =32（三）分數(shù)四則運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與

27、整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們

28、的積不變，即 axb=bx a。4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們白積不變，即（a x b） x c=ax （b x c）。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即（a+b）x c=ax c+bx c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-（b+c）。（五）運算法則1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一

29、位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6. 除數(shù)是整數(shù)的

30、小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0”） ，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相

31、乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運算順序1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有

32、一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C 檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩

33、步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。（ 3

34、 ） 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（4 ） 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（5 ） 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個

35、數(shù)是多少。（ 6） 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（ 7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)

36、量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)x權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車

37、的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”，則汽車行駛的總路程為“2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60 千米 ， 所用的時間是， 汽車共行的時間為+ = , 汽車的平均速度為2 + =75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求

38、出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）， 然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ， 需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 + （ 477

39、 4 + 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修800 米 ， 6 天修完。實際4 天修完，每天修了多少米？分析： 因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做 “歸總問題” 。不同之處是“歸一”先求出單一

40、量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6 + 4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人， 因工作需要臨時從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個乙班，即9 412 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是

41、（9 4 - 12 ） + 2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人） ，甲班為9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例 : 汽車運輸場有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大

42、貨車比小貨車的5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛 。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+ （倍數(shù)1 ）=標準數(shù) 標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63 米 ，乙繩長29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3 倍，實比

43、乙繩多（3-1 ）倍，以乙純的長度為標準數(shù)。列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米）乙 純剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲純剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=S度和X時間。同時相向而行：相遇時間=S度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=

44、速度差X時間。例 甲在乙的后面28 千米 ， 兩人同時同向而行，甲每小時行16 千米 ， 乙每小時行9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 + （16-9 ） =4 （小時）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：

45、船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+ 2流水速度=（順流速度逆流速度）+ 2路程二順流速度X 順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2 小時，已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速

46、度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千米）40+（ 4 X 2 ） =5 （小時）28 X 5=140 （千米）。（ 9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)， 采用與原題中相反的運算（逆運算）方法， 逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的

47、方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168 人， 如果四班調(diào)3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入 2 人， 所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168+ 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為 168 + 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為 168 + 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列

48、式為168 + 4-3+6=45（人）。（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距二總路程+ （棵樹-1 ）總路程二株距X （棵樹-1 ）沿周長植樹棵樹=總路程+株距株距二總路程+棵樹總路程二株距X棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電

49、線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 x （ 301-1 ） +（ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額）， 用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次

50、多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額 = 大不足 - 小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10 人，則多25 支，如果小組有12 人，色筆多余5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5 ） +（12-10 ） =10 （支）10 X 12+5=125 （支）。（ 12）

51、年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題” 。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例 父親 48 歲，兒子21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4 倍？分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲） 。由于幾年前父親年齡是兒子的4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 （ 48-21 ） + （ 4-1 ） =12 （年

52、）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是 “雞” 或全是 “兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)- 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170-2 X 50 ） + 2 =35（只）雞的只數(shù)50-35=

53、15 （只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1 分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2 分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3 分數(shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量， “另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他

54、們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）: 甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/ 乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/ 甲數(shù) 。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾） , 求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成 x 根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試