最新平面向量復(fù)習(xí)課教案

1、精品文檔平面向量復(fù)習(xí)課.考試要求:1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法。3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算。5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度，角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件 .知識梳理1.向量的概念：向量，零向量，單位向量，平行向量(共線向量)，相等向量，向量的 模等。2,向量的基本運(yùn)算(1)向量的加減運(yùn)算幾何運(yùn)算：向量的加減法按平行四邊行法則或三角形法則進(jìn)行。坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =(x i,yi), b

2、 =(x 2,y2)貝U a+b=(xi+x2,y i+y2 ) a-b=(xi-X2,y i-y 2)(2)平面向量的數(shù)量積 ：a ?b=|ab cos設(shè) a =(x i,yi), b =(x 2,y 2)則 a?b=xix2+yiy2* -* -* >(3)兩個向量平行的充要條件圖/ b = e = X吞-fa若 口 =(xi,yi),= =(x2,y 2),則 口 / 占 Q xiy2-x 2yi=03.兩個非零向量垂直的充要條件是± ： = xix2+y1y2=0設(shè) W(xi,yi),=(x2,y 2),則 以.教學(xué)過程(一)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1 .下列命題正確的是(B)任一

3、向量與它的相反向量不相等(A)單位向量都相等(C)平行向量不一定是共線向量(D)模為0的向量與任意向量共線2 .已知正六邊形 ABCDEF中，若AB a , FA b ,貝U BC ()1 ,1 ,、1.(A) -(a b) (B) -(a b) (C) a b (D) -a b3 .已知向量3 0, R , a ee2,b =2e1若向量a與b共線，則下列關(guān)系一定成立是()(A)0(B) e20(C)e1 / e2(D)e1 / 32或 04 .若向量a （ 1,x）, b （ x,2）共線且方向相同，x=（二）.典例分/ r例1: （1）設(shè)：與b為非零向量，下列命題： r rr r若a與b

4、j行，用ar與br向量的方向相同或相反；若AB a, CD b,：與b共線，則A、R G D四點(diǎn)必在一條直線上;若a與b共線，則aabbbr r r rra b ；若a與b反向，則a其中正確命題的個數(shù)有(A)(2)(A)(D)(B) 2 個卜列結(jié)論正確的是agD a br(B) ar r若a與b都是非零向量,(C) 3 個(D) 4 個(C)r r r r r r若(a由)c (cga)b 0b的充要條件為精品文檔錯解：（1）有學(xué)生認(rèn)為全正確，答案為 4;也有學(xué)生認(rèn)為或是 錯的，答案為2或3; （2） A或B或。分析：學(xué)生對向量基礎(chǔ)知識理解不正確、與實(shí)數(shù)有關(guān)性質(zhì)運(yùn)算相混淆，致使選擇錯誤。 第（

5、1）小題中，正確的應(yīng)該是，答案為r2。共線向量（a與b共 線）的充要條件中所存在的常數(shù)可看作為向量b作伸縮變換成為另一個向量rr rr r r ra所作的伸縮量；若a, b為非零向量，則共線的a與b滿足a與b同向時 rrr ba rr- obr r b r r ra a -r , a與b反向時a b第（2）小題中，正確答案為（D） o學(xué)生的錯誤多為與實(shí)數(shù)運(yùn)算相混淆 所致。選擇支D同時要求學(xué)生明確向量垂直、兩個向量的數(shù)量積、向量的模 之間互化方法，并進(jìn)行正確互化。例2 設(shè)a、b是兩個不共線向量。AB=2+kb BC=a+b CD=a-2bA B、D 共線則 k=（kCR）解：BD=BC+Ca+b

6、+a-2 b=2a- b2 a+kb=入(2 a- b)=2 入 a-入 b 2=2入且 k=-入 k=-1例3 梯形ABCD且|AB|=2|DC|,M、N分別為DC AB中點(diǎn) AB=a AD=b 用 a, b 來標(biāo) DC BG MN解：DC= - AB=- a22BC=BD+DC=(AD-AB)+DC 由-a+ 1a=b- -a 22MN=DN-DM1=a-b- 1 a= 1 a-b244例 4 | a|=10 b =(3,-4)且 a/b 求 a解：設(shè) a=(x,y)則 x 2+y2=100(1)由 a / b 得 -4x-3y=0(2)解(1) (2)得 x=6 y=-8 o 或 x=-

7、6 y=8a=(6,-8)或(-6,8)四.歸納小結(jié)1. 向量有代數(shù)與幾何兩種形式，要理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，善于從圖形中發(fā)現(xiàn)向量間的關(guān)系。2. 對于相等向量，平行向量，共線向量等概念要區(qū)分清楚，特別注意零向量與任何向量共線這一情況。要善于運(yùn)用待定系數(shù)法。五.作業(yè)：1、下列命題正確的是()A.若 |a|0,則 a 0B.若 |a|b|,則 a b或 abC.若 士|另，則 |£| |b|D.若 3 0 ,則 a 02、已知平行四邊形 ABCD勺三個頂點(diǎn)A( 2,1)、B( 1,3)、C(3,4),則頂點(diǎn)D的 坐標(biāo)為()A. (1,2) B . (2,2) C . (2,1) D . (

8、2, 2)3、設(shè) |a | m(m0),與a反向的單位向量是bo ,則a用b0表示為A. amb。B . amb0 C . a4、D E、F分別為 ABC的邊BC CA AB上的中點(diǎn)，且BC 下列命題中正確命題的個數(shù)是()1 b0ma, CA b,AD1 一 - 一 - - 1 - 一-a b ； BE a -b ； CF 22 AD BE CF 0OA. 1個B . 2個 C . 3個 D . 4個5、化簡：CE AC DEAD =6、已知向量|a 3,b (1,2),且a b,則a的坐標(biāo)7、若a2 1,b2 2, a b a 0 ,則a與b的夾角為8、已知向量 a 3e1 2e2,b 4向 e2，其中 e1 (1,0),e2 (0,1)求 (1) a b；a b的值； (2) a與b的夾角。9、如果向量a與b, C的夾角都是60 ,而b C,且 (a 2c)?(b c)的值。10、如圖，設(shè)。為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ/BC,且PQBC答案基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：D, C, D, 2|a| |b| |c| 1,求達(dá)標(biāo)練習(xí)：D, B