電路分析例題 (1)

1、例13：求電流i、功率P (t)和儲能W (t)。 解：uS (t)的函數(shù)表示式為:解得電流：功率：能量：例14：已知電流求電容電壓。 解：已知電流：當(dāng)例41 求圖示電路的電壓 U. 例41圖解：應(yīng)用疊加定理求解。首先 畫出分電路圖如下圖所示 當(dāng)12V電壓源作用時，應(yīng)用分壓原理有：當(dāng)3A電流源作用時，應(yīng)用分流公式得： 則所求電壓：例42 計算 圖示電路的電壓 u 。 例42圖解：應(yīng)用疊加定理求解。首先 畫出分電路圖如下圖所示 當(dāng) 3A 電流源作用時： 其余電源作用時： 則所求電壓： 本例說明： 疊加方式是任意的，可以一次一個獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個獨(dú)立源同時作用，取決于使分析計算簡便。例

2、43 計算圖示電路的電壓 u 電流 i 。 例43 圖解：應(yīng)用疊加定理求解。首先 畫出分電路圖如下圖所示 當(dāng) 10V 電源作用時： 解得： 當(dāng)5A電源作用時，由左邊回路的KVL： 解得： 所以：注意：受控源始終保留在分電路中。例44封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗數(shù)據(jù)：當(dāng)時，響應(yīng) ，當(dāng)時，響應(yīng)， 求：時， i = ？ 例44圖解：根據(jù)疊加定理，有： 代入實(shí)驗數(shù)據(jù)，得： 解得： 因此： 本例給出了研究激勵和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗方法例45求圖示電路的電流i，已知：RL=2 R1=1 R2=1 uS =51V 例45圖解：采用倒推法：設(shè)i' =1A 。則各支路電流如下圖所示， 此時電源電壓為： ，

3、根據(jù)齊性原理：當(dāng)電源電壓為： 時，滿足關(guān)系： 例410 計算圖示電路中Rx分別為1.2、5.2時的電流 I ； 例410 圖（a）解：斷開Rx支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路： 例410 圖（b）例410 圖（c）1）求開路電壓 Uoc 2）求等效電阻Req。把電壓源短路，電路為純電阻電路，應(yīng)用電阻串、并聯(lián)公式，得： 3）畫出等效電路，接上待求支路如圖(d)所示， 當(dāng) Rx=1.2時， 當(dāng) Rx =5.2時， 例410 圖（d）例411計算圖示電路中的電壓U0 ； 例411 圖（a）解：應(yīng)用戴維寧定理。斷開3電阻支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：

4、1)求開路電壓 Uoc 2)求等效電阻 Req 方法1：外加電壓源如圖(c)所示，求端口電壓U 和電流I0的比值。注意此時電路中的獨(dú)立電源要置零。因為： 所以 方法2：求開路電壓和短路電流的比值。把電路斷口短路如圖(d)所示。注意此時電路中的獨(dú)立電源要保留。對圖(d)電路右邊的網(wǎng)孔應(yīng)用KVL，有： 所以I =0 ， 則 3) 畫出等效電路，如圖(e)所示，解得： 例411 圖（b）例411 圖（c）例411 圖（d）例411 圖（e）注意：計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好例412 求圖示電路中負(fù)載 RL 消耗的功率。 例412 圖（a

5、）解：應(yīng)用戴維寧定理。斷開電阻RL所在支路，如圖(b)所示，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。首先應(yīng)用電源等效變換將圖(b)變?yōu)閳D(c)。 例412 圖（b）例412 圖（c） 1) 求開路電壓Uoc 由 KVL 得： 解得： ， 2) 求等效電阻Req，用開路電壓、短路電流法。端口短路，電路如圖(d)所示，短路電流為： 因此： 例412 圖（d）3) 畫出戴維寧等效電路，接上待求支路如圖(e)所示，則： 例412 圖（e）例413電路如圖所示，已知開關(guān)S扳向1，電流表讀數(shù)為2A；開關(guān)S扳向2，電壓表讀數(shù)為4V；求開關(guān)S扳向3后，電壓U 等于多少？ 例413 圖（a）解：根據(jù)戴維寧

6、定理，由已知條件得 所以 等效電路如圖(b)所示， 例413 圖（b）則：例414 應(yīng)用諾頓定理求圖示電路中的電流 I 。 例414 圖（a）解： (1) 求短路電流ISC，把a(bǔ)b端短路，電路如圖(b)所示，解得： 所以： 例414 圖（b） (2) 求等效電阻Req ，把獨(dú)立電源置零，電路如圖(c)所示。解得： (3) 畫出諾頓等效電路，接上待求支路如圖(d)所示，應(yīng)用分流公式得： 注意：諾頓等效電路中電流源的方向。 例414 圖（c）例414 圖（d）例415求圖示電路中的電壓 U 。 例415 圖（a）解：本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。 例41

7、5 圖（b）例415 圖（c） (1)求短路電流ISC，把a(bǔ)b端短路，電路如圖(b)所示，解得： (2)  求等效電阻Req，把獨(dú)立電源置零，電路如圖(c)所示，為簡單并聯(lián)電路。 (3)畫出諾頓等效電路，接上待求支路如圖(d)所示，得：  例415 圖（d）例416 圖示電路中負(fù)載電阻RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。 例416 圖（a）解：應(yīng)用戴維寧定理。斷開電阻RL所在支路，如圖(b)所示，將一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路。 1)  求開路電壓Uoc因為： 解得：例416 圖（b） 2)  求等效電阻Req，用外加電源法。 電路如圖

8、(c)所示。 因為： 所以：  例416 圖（c）3)  由最大功率傳輸定理得： 時，其上獲取最大功率，且 例6-1 圖示電路在 t0 時電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)打開瞬間電容電流 iC (0+)例6-1 圖（a）(b)解：(1) 由圖(a) t=0電路求得：uC (0)=8V (2) 由換路定律得：uC (0)=uC (0)=8V (3) 畫出0等效電路如圖 (b) 所示，電容用 8V 電壓源替代，解得： 注意：電容電流在換路瞬間發(fā)生了躍變，即： 例6-2 圖示電路在 t0 時電路處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時閉合開關(guān),求電感電壓 uL (0+) 。 例 6-2 圖（a）解：(1)

9、首先由圖(a)t=0電路求電感電流，此時電感處于短路狀態(tài)如圖（b）所示，則： 例 6-2 圖（b）例 6-2 圖（c）(2) 由換路定律得： iL (0+) = iL (0)= 2A (3) 畫出 0+ 等效電路如圖 (c) 所示，電感用 2A 電流源替代，解得： 注意： 電感電壓在換路瞬間發(fā)生了躍變，即： 例6-3 圖示電路在t0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時閉合開關(guān),求電感電壓uL(0+)和電容電流iC(0+) 例 6-3 圖（a）解：(1) 把圖(a)t=0 電路中的電感短路，電容開路，如圖（b）所示，則： (2) 畫出0+等效電路如圖(c)所示，電感用電流源替代，電容用電壓源替代解得： 例 6

10、3 圖(b)例 6 3 圖（c） 注意： 直流穩(wěn)態(tài)時電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于斷路。例6-4 求圖示電路在開關(guān)閉合瞬間各支路電流和電感電壓。 例 6-4 圖（a）解：(1) 把圖 (a)t=0 電路中的電感短路，電容開路，如圖（b）所示，則： (2) 畫出0+等效電路如圖(c)所示，電感用電流源替代，電容用電壓源替代解得： 例 6-4 圖(b)例 6-4 圖（c）例6-5 圖示電路中的電容原本充有 24V 電壓，求開關(guān)閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。 例 6-5 圖（a）解：這是一個求一階RC零輸入響應(yīng)問題，t0 后的等效電路如圖（b）所示，有： 代入 得：例 6-5 圖（b）

11、分流得 ： 注意：通常為了分析方便，將電路中純電阻部分從電路中分離出來并簡化成其等效電路例6-6 圖示電路原本處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時 , 打開開關(guān)，求 t0 后電壓表的電壓隨時間變化的規(guī)律，已知電壓表內(nèi)阻為10k，電壓表量程為50V 。 例 6 6 圖解： 電感電流的初值為： iL(0+) = iL (0) = 1A 開關(guān)打開后為一階 RL 電路的零輸入響應(yīng)問題，因此有： 代入初值和時間常數(shù)： 得電壓表電壓： t =0+ 時，電壓達(dá)最大值：，會造成電壓表的損壞。 注意：本題說明 RL 電路在換路時會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象，不注意會造成設(shè)備的損壞。例6-7 圖示電路原本處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時 , 開關(guān) K

12、 由 1 2 ，求 t0 后的電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。 例 6 7 圖（ a ）解：電感電流的初值為： 開關(guān)打開后為一階RL電路的零輸入響應(yīng)問題，其等效電路如圖（b）所示，等效電阻為： 時間常數(shù)： 因此電感電流和電壓為： （ b ） 開關(guān)兩端的電壓： 例6-8 圖示電路在t =0 時 , 閉合開關(guān) K ，已知uC（0）=0 ， 求（1）電容電壓和電流， （2）電容充電至uC80V 時所花費(fèi)的時間 t 。 例 6 8 圖解：(1) 這是一個 RC 電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，時間常數(shù)為： t0 后，電容電壓為： 充電電流為： （2）設(shè)經(jīng)過 t1 秒， uC 80V ，即： 解得： 例6-9

13、圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時打開開關(guān)K，求t0后iL和uL的變化規(guī)律。 例 6 9 圖（ a ）解：這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題， t0 后的等效電路如圖（b）所示， （ b ）其中： 因此時間常數(shù)為： 把電感短路得電感電流的穩(wěn)態(tài)解： 則 例6-10 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時 , 打開開關(guān)K，求t0 后的電感電流iL和電壓uL及電流源的端電壓。 例 6-10 圖（a）解：這是一個RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，應(yīng)用戴維寧定理得t0后的等效電路如圖（b）所示，有： 把電感短路得電感電流的穩(wěn)態(tài)解：則 例 6-10 圖（b） 由圖（a）知電流源的電壓為：例6-11 圖示電路原本處于穩(wěn)定

14、狀態(tài)，t=0時打開開關(guān)K，求t0后的電感電流iL和電壓uL 例 6-11 圖解：這是一個一階 RL 電路全響應(yīng)問題，電感電流的初始值為： 時間常數(shù)為： 因此零輸入響應(yīng)為： 零狀態(tài)響應(yīng)為： 全響應(yīng)為： 也可以求出穩(wěn)態(tài)分量： 則全響應(yīng)為： 代入初值有： 6 2 A ，得： A=4例6-12 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)K閉合，求t0后的電容電流iC和電壓uC及電流源兩端的電壓。已知： 例 6-12 圖解：這是一個一階 RC 電路全響應(yīng)問題， 其穩(wěn)態(tài)解： 時間常數(shù)為： 則全響應(yīng)為： 代入初值有： 1 11 A ，得： A= 10 所以： 電流源電壓為： 例6-13 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)

15、，t=0時開關(guān)閉合，求t0后的電容電壓uC并畫出波形圖。 例 6-13 圖（a）解：這是一個一階 RC 電路全響應(yīng)問題，應(yīng)用三要素法， 電容電壓的初始值為： 穩(wěn)態(tài)值為： 時間常數(shù)為： 代入三要素公式： 所以： 電容電壓隨時間變化的波形如圖（b）所示。 （ b ）例6-14 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0 時開關(guān)閉合，求t0 后各支路的電流。 例 6-14 圖解：這是一個一階 RL 電路全響應(yīng)問題，應(yīng)用三要素法， 三要素為： 代入三要素公式： 所以： 支路電流為： 例6-15 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)由1扳到2，求換路后的電容電壓uC(t)。 例 6-15 圖（a）解：這是一個一

16、階 RC 電路全響應(yīng)問題，應(yīng)用三要素法， 三要素為： 由于含有受控源所以應(yīng)用圖（b）電路求等效電阻： 則時間常數(shù)為： 代入三要素公式得： （ b ）例6-16 圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0 時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。 例 6-16 圖解：開關(guān)閉合后電路分為兩個一階電路，應(yīng)用三要素法， 電容電路的三要素為： 電感電路的三要素為： 代入三要素公式得： 因此： 例6-17 已知：電感無初始儲能，t=0時閉合開關(guān)k1, tk2，求兩次換路后的電感電流i(t) 。 例 6-17 圖解：分兩個階段求解， 當(dāng) 0t0.2s 時有： 所以： 當(dāng)t0.2s 時 根據(jù)： 有： 因為： 所以： 例6

17、-18 用階躍函數(shù)表示圖示函數(shù) f（t）。 例 6 18 （ a ）（ b ）例 6 18 （ a ） 解：（a）（b） （c） 例6-19 已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。 例 6 19 （ a ） 解：根據(jù)階躍函數(shù)的性質(zhì)得所求波形分別為圖（b）、（c）、（d）、（e）。 （b）（c）（d）（e）例6-20 求圖（a）所示電路中電流iC(t），已知電壓源波形如圖（b）所示。  （ b ）例 6 20 （ a ）解：把電路等效為圖（c）中的左圖， （ c ）時間常數(shù)為： 等效電路的階躍響應(yīng)為：圖（b）所示電壓源波形可以用階躍函數(shù)表示為： 即：電源可以看成是階躍激勵和

18、延遲的階躍激勵的疊加，因此等效電路可以用圖（c）中右邊兩分電路圖表示。由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為： 上式用分段函數(shù)可表示為： 響應(yīng)的波形如圖（d）所示。  （ d ）例6-21 電路如圖所示，求：電源is(t)為單位沖激時的電路響應(yīng)uC(t)和iC(t)。 例 6 21 圖（ a ）解：先求電路的單位階躍響應(yīng) , 令： 則 t = RC 根據(jù)單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)之間的關(guān)系, 當(dāng)時有： 根據(jù)沖擊函數(shù)的篩分性質(zhì)：，上式等號右邊第一項為零，最后得： 圖（b）分別給出了階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的波形。 （ b ） 階躍響應(yīng)（ c ） 沖激響應(yīng)例6-22 求圖示電路電容加沖擊激勵后的電壓。

19、例 6 22 圖（ a ）解： 電容電流和電容電壓隨時間變化的波形如圖（b）所示。 例 6 22 圖（b）例6-23 求圖示電路電感加沖擊激勵后的電流。 例 6 23 圖（ a ）解： 例 6 23 圖（ b ）電感電流和電感電壓隨時間變化的波形如圖（b）所示。注意：沖激激勵使電容電壓和電感電流初值發(fā)生躍變。例7-1 圖示電路在t0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時打開開關(guān), 求電容電壓uC并畫出其變化曲線。 例 7 1 圖（ a ）（ b ） 解：求解分三步：（1）首先確定電路的初始值。由 t0 的時穩(wěn)態(tài)電路，即把電感短路，電容斷路，得初值為：u(0)=25V ，iL(0)=5A （2）開關(guān)打開，電路為R

20、LC串聯(lián)零輸入響應(yīng)問題，以電容電壓為變量的微分方程為： 帶入?yún)?shù)得特征方程為： 50P 2+2500 P +106=0 解得特征根： 由于特征根為一對共軛復(fù)根，所以電路處于振蕩放電過程，解的形式為： （3）確定常數(shù)，根據(jù)初始條件 得： 有： 即： 電壓隨時間的變化波形如圖（b）所示。例7-2 圖示電路為RC振蕩電路，試討論k取不同值時輸出電壓u2的零輸入響應(yīng)情況。  解：對節(jié)點(diǎn) A 列寫 KCL 方程： 列寫 KVL 方程： 對方程兩邊微分，整理得： 特征方程為 ： 特征根為： 令： 則： 下面進(jìn)行討論：（1）若 ，特征根為一對共軛復(fù)根，電路為振蕩情況，此時有： ，|3 - k|2

21、， 1k5 當(dāng)1k3時有 d0 ，為衰減振蕩； 當(dāng) k=3 時有 d = 0 ，為等幅振蕩；當(dāng) 3k5 時有 d0 ，為增幅振蕩。（2）若 ，特征根為兩個負(fù)實(shí)根，電路為阻尼情況，此時有： ， , k1 , k5例7-3 圖示電路在 t0 時處于穩(wěn)態(tài)， t=0 時打開開關(guān) , 求電流i 的零狀態(tài)響應(yīng)。 例 7 4 圖（ a ）（ b ）解：（1）列寫微分方程，由 KCL 得： 由 KVL 得： 整理以上兩個方程得： 方程為二階非齊次常微分方程。解答形式為： （2）求通解 i' 特征方程為： 特征根為： P1=2 ， P2=6 所以 （3）求特解 i ”由圖（b）所示的穩(wěn)態(tài)模型得：iu1，

22、u1u1)，解得：u1=2V，i=1A 所以 （4）定常數(shù) 電路的初始值為 由圖（c）所示的0+電路模型得：  （ c ）所以 因此電流為： 例7-4 圖示電路在t0時處于穩(wěn)態(tài)，t=0時閉合開關(guān),已知：iL(0-)=2A，uC(0-)=0，求電流iL和iR 。 例 7 4 圖解：(1) 列微分方程應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得： 整理有： (2) 令對時間的導(dǎo)數(shù)為零，求得特解： (3) 求通解 特征方程為： 特征根為： P = -100 ± j 100 所以： (4) 定常數(shù)，代入初值有 解得： 所以 (5) 求電流iR 例8-1 計算 復(fù)數(shù) 解： 本題說明進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時應(yīng)先把極坐標(biāo)形

23、式轉(zhuǎn)為代數(shù)形式。例8-2 計算 復(fù)數(shù) 解： 本題說明進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算時應(yīng)先把代數(shù)形式轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)形式。 例8-3 已知正弦電流波形如圖所示， 103rad/s ， （1）寫出正弦 i(t) 表達(dá)式； （2）求正弦電流最大值發(fā)生的時間 t1 例 8 3 圖解： 根據(jù)圖示可知電流的最大值為 100A ， t=0 時電流為 50A ，因此有： 解得 由于最大值發(fā)生在計時起點(diǎn)右側(cè)故取 所以 當(dāng) 時電流取得最大值，即： 例8-4 計算下列兩正弦量的相位差。 解：（1） 轉(zhuǎn)為主值范圍： 說明 i1 滯后 i2 。 （2） 先把 i2 變?yōu)橛嘞液瘮?shù)： 則 說明 i1 超前 i2。 （3） 因為兩個正弦量的角

24、頻率 ，故不能比較相位差。（4） 則 說明 i1 超前i2本題說明兩個正弦量進(jìn)行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。例8-5 計算兩正弦電壓之和，已知： 解： 兩正弦電壓對應(yīng)的相量為 : 相量之和為： 所以 本題也可借助相量圖計算，如下圖所示。例 8 5 相量圖例8-6 試判斷下列表達(dá)式的正、誤，并給出正確結(jié)果。 解：（1）錯 ，瞬時式和相量混淆，正確寫法為： （2）錯 ，瞬時式不能和相量相等，正確寫法為： （3）錯 ，有效值和相量混淆，正確寫法為： （4）對 （5）錯 ，感抗和容抗混淆，正確寫法為： （6）錯 ，有效值和相量混淆，正確寫法為： （7）錯，電容和電感的VC

25、R混淆，正確寫法為：或 例8-7 圖(a)所示電路中電流表的讀數(shù)為：A1=8A ，A2=6A ，試求： （1）若 ，則電流表 A0 的讀數(shù)為多少？ （2）若 為何參數(shù)，電流表 A0 的讀數(shù)最大？ I0max = ？ （3）若 為何參數(shù)，電流表 A0 的讀數(shù)最??？ I0min = ？ （4）若 為何參數(shù)，可以使電流表A0=A1讀數(shù)最小，此時表A2=？ 例 8 7 圖（a）(b) 解：（1）設(shè)元件兩端的電壓相量為參考相量，根據(jù)元件電壓和電流相量的關(guān)系畫相量圖如圖（b）所示，則： （2）因為是電阻，所以當(dāng)也是電阻時，總電流的有效值為兩個分支路電流有效值之和，達(dá)到最大值： （3）因為 是電感元件，所以

26、當(dāng)是電容元件時，總電流的有效值為兩個分支路電流有效值之差，達(dá)到最小值： （4）是電感元件，所以當(dāng)是電容元件時，滿足例8-8 電路如圖(a)所示，已知電源電壓 ，求電源電流i(t) 例 8 8 圖（a）(b) 解：電壓源電壓的相量為： 計算得感抗和容抗值為： 電路的相量模型如圖（b）所示。根據(jù) KCL 和元件的 VCR 的相量表示式得： 所以 例8-9 電路如圖（a）所示，已知電流 ，求 us(t) 。 例 8 9 圖（ a ）(b) 解：電流的相量為： 計算得容抗為： 電路的相量模型如圖（b）所示。根據(jù) KVL 和元件的 VCR 的相量表示式得：例8-10 電路如圖（a）所示，已知電壓，求電壓

27、 例 8 10 圖（ a ）(b)解：以電流為參考相量，相量圖如圖（b）所示，根據(jù)相量圖得： 所以 例8-11 圖(a)所示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。 例 8 11 圖 （a）（b）解：，根據(jù)元件電壓和電流之間的相量關(guān)系得： 所以 因為： 令上面等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部得： 也可以通過畫圖（b）所示的相量圖計算。例8-12 圖（a）所示電路為阻容移項裝置，要求電容電壓滯后電源電壓 p/3 ，問R、C應(yīng)如何選擇。 例 811 圖 （a）（ b ）解：根據(jù) KVL 有： 所以 因此若要電容電壓滯后電源電壓 p/3 ，需滿足 也可以通過畫圖

28、（b）所示的相量圖計算。例9-1 電路如圖(a)所示，已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2mF,求 i ,uR ,uL ,uC 。 例 9 1 圖（a）（b）（c） 解：電路的相量模型如圖（b）所示，其中： 因此總阻抗為 總電流為 電感電壓為 電阻電壓為 電容電壓為相量圖如圖（c）所示，各量的瞬時式為： 注意 UL=8.42U=5，說明正弦電路中分電壓的有效值有可能大于總電壓的有效值。 例9-2 RL 串聯(lián)電路如圖（a）所示，求在106rad/s 時的等效并聯(lián)電路圖（b）。 例 9 2 圖（ a ）（ b ） 解：RL 串聯(lián)電路的阻抗為： 導(dǎo)納為： 得等效并聯(lián)電路的參數(shù) 例9-3 求

29、圖示電路的等效阻抗， 已知 105 rad/s 。  解： 感抗和容抗為： 所以電路的等效阻抗為 例9-4 圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？ 例 9 4 圖解： 圖示電路的等效阻抗為： 所以 電路對外呈現(xiàn)容性。例9-5 圖示為 RC 選頻網(wǎng)絡(luò)，試求 u1 和 u0 同相位的條件及 例 9 5 圖解：設(shè)： 輸出電壓 輸出電壓和輸入電壓的比值 因為 當(dāng) ，上式比值為實(shí)數(shù)，則 u1 和 u0 同相位，此時有例9-6 求圖 (a) 電路中各支路的電流。已知電路參數(shù)為 例 9 6 圖（ a ）（ b ） 解：電路的相量模型如圖（b）所示。 設(shè)則 各支路電流為 例9-7 列寫圖（a）電路的回路電流

30、方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程 例 9 7 圖（a）解：選取回路電流方向如圖（b）所示，回路電流方程為: 回路 1 回路 2 回路 3 回路 4 （ b ）（ c ） 結(jié)點(diǎn)選取如圖（c）所示，則結(jié)點(diǎn)電位方程為: 結(jié)點(diǎn) 1 結(jié)點(diǎn) 2 結(jié)點(diǎn) 3 例9-8求圖（a）電路中的電流 已知： 例 9 8 圖（a）（b）解：方法一：應(yīng)用電源等效變換方法得等效電路如圖（b）所示，其中 方法二： 應(yīng)用戴維南等效變換 圖（ c ）（ d ）求開路電壓：由圖（c）得 求等效電阻：把圖（c）中的電流源斷開得 等效電路如圖（d）所示，因此電流 例9-9求圖（a）所示電路的戴維南等效電路。 例 9 9 圖（ a ）（ b ）解：把圖

31、（a）變換為圖（b），應(yīng)用 KVL 得 解得開路電壓 求短路電流：把 圖（b）電路端口短路得 所以等效阻抗 例9-10用疊加定理計算圖（a）電路的電流 ，已知 例 9 10 （ a ）（ b ）（ c ） 解：畫出獨(dú)立電源單獨(dú)作用的分電路如圖（b）和（c）所示，由圖（a）得： 由圖（b）得 則所求電流 例9-11已知圖示電路：Z =10+j50,Z1=400+j1000,問：等于多少時， 相位差90°？ 例 9 11 圖解：根據(jù) KVL 得 所以 令上式的實(shí)部為零，即 得 即電壓落后電流 90°相位。例9-12已知圖（a）所示電路中，U =115V , U1=55.4V ,

32、 U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ， 求： 電感線圈的電阻 R2 和電感 L2 。 例 9 12 （a）（b）解：方法、 畫相量圖分析。相量圖如圖（b）所示，根據(jù)幾何關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)得 因為 所以 方法二、列方程求解，因為 令上式等號兩邊實(shí)部、虛部分別相等得 解得 其余過程同方法一。例9-13 圖示電路是用三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U = 50V ，I =1A ，P =30W ,求線圈參數(shù)。 例 9 13 圖解： 方法一，由電表的讀數(shù)知： 視在功率 無功功率 因此 方法二 ，由 因 且 所以 方法三，由 得 因 所以 例9-14圖示電路，已知：f =50H

33、z, U =220V, P =10kW, 線圈的功率因素 cos=0.6 ，采用并聯(lián)電容方法提高功率因素，問要使功率因數(shù)提高到0.9, 應(yīng)并聯(lián)多大的電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？ 例 914 圖解： 所以并聯(lián)電容為： 未并電容時，電路中的電流為： 并聯(lián)電容后，電路中的電流為： 例9-15電路如圖所示，求各支路的復(fù)功率。 例 9 15 圖 解： 輸入阻抗 電壓 電源發(fā)出的復(fù)功率 支路的復(fù)功率為 例9-16電路如圖（a）所示，求（1）RL =5 時其消耗的功率；（2）RL =? 能獲得最大功率，并求最大功率；（3）在 RL 兩端并聯(lián)一電容，問 RL 和 C 為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求

34、匹配功率。 例 916 圖（a） （b）解：（1）電源內(nèi)阻抗 電路中的電流 負(fù)載電阻消耗的功率 （2）當(dāng) 電流為 負(fù)載電阻消耗的最大功率 （3）并聯(lián)電容后的電路如圖（b）所示，導(dǎo)納為 令 解得： 電流 匹配功率 例9-17電路如圖（a）所示，求 ZL =? 時能獲得最大功率，并求最大功率。 例 9 17 圖（ a ）（ b ）解： 應(yīng)用戴維寧定理，先求負(fù)載阻抗 ZL 左邊電路的等效電路。等效阻抗 等效電源 等效電路如圖（b）所示。因此當(dāng) 時，負(fù)載獲得最大功率例9-18某收音機(jī)的輸入回路如圖所示， L =0.3mH ， R =10 W ，為收到中央電臺 560kHz 信號，求（1）調(diào)諧電容 C

35、值；（2）如輸入電壓為 1.5 mV ，求諧振電流和此時的電容電壓。 例 9 18 圖解：（1） 由串聯(lián)諧振的條件得： 或 例9-19一信號源與 R 、 L 、 C 電路串聯(lián)如圖所示，要求諧振頻率 f0 =104Hz ，頻帶寬f =100Hz ， R=15 ，請設(shè)計一個線性電路。 例 9 19 圖 解：電路的品質(zhì)因數(shù) 所以 例9-20一接收器的電路如圖所示，參數(shù)為： U =10V ， w =5×103 rad/s, 調(diào) C 使電路中的電流最大，Imax =200mA ，測得電容電壓為 600V ，求 R、L、C 及 Q 。 例 9 20 圖解：電路中電流達(dá)到最大時發(fā)生串聯(lián)諧振，因此有

36、： 例9-21圖（a）所示電路，電源角頻率為，問在什么條件下輸出電壓 uab 不受 G 和 C 變化的影響。 例 9 21 圖（ a ）（ b ）解：應(yīng)用電源等效變換，把圖（a）電路變換為圖（b）電路，顯然當(dāng) L1、C1 發(fā)生串聯(lián)諧振時，輸出電壓 uab 不受 G 和 C 變化的影響。因此有： 令 例9-22電阻 R=10 和品質(zhì)因數(shù) QL=100 的線圈與電容接成并聯(lián)諧振電路，如圖（a）所示，如再并聯(lián)上一個 100k的電阻，求電路的品質(zhì)因數(shù) Q 。 例 9 22 圖（ a ）（ b ） 解：因為所以 則 把 圖（a）電路等效為圖（b）電路，得： 因此 例9-23電路如圖所示，已知： RS =

37、50k， US=100V ， w0=106 ，Q=100 ，諧振時線圈獲取最大功率，求：L、C、R 及諧振時 I0 、U 和功率 P 。 例 9 23 圖（ a ）（ b ）解： 線圈的品質(zhì)因數(shù) 把 圖（a）電路等效為圖（b）電路，考慮到諧振時線圈獲取最大功率得： 聯(lián)立求解以上三式得： 諧振時總電流 線圈兩端的電壓 功率 例10-1如圖所示（a）、（b）、（c）、（d）四個互感線圈，已知同名端和各線圈上電壓電流參考方向，試寫出每一互感線圈上的電壓電流關(guān)系。 例 10-1 圖（a）例 10-1 圖（b）例 10-1 圖（c）例 10-1 圖（d） 解：（a） （b） （c） （d） 例10-2電

38、路如圖（a）所示，圖（b）為電流源波形。已知：， 例 10-2 圖 （a）例 10-2 圖 （a）（b）解：根據(jù)電流源波形，寫出其函數(shù)表示式為： 該電流在線圈 2 中引起互感電壓： 對線圈 1 應(yīng)用 KVL ，得電流源電壓為： 例10-3求圖（a）、（b）所示電路的等效電感 。 例 10-3 圖（a）例 10-3 圖（b）解：（a）圖中 4H 和 6H 電感為 T 型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用 T 型去耦等效得圖（c）電路。則等效電感為： （ c ）（ d ） （b） 圖中 5H 和 6H 電感為同側(cè)相接的 T 型結(jié)構(gòu)， 2H 和 3H 電感為異側(cè)相接的 T 型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用 T 型去耦等效得圖（d）電路。則等效

39、電感為： 例10-4 圖（a）為有耦合電感的電路，試列寫電路的回路電流方程。 例 10 4 （ a ）例 10 4 （ b ）解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖（b）所示，為順時針方向，則回路方程為： 注意： 列寫有互感電路的回路電流方程是，注意互感電壓的極性和不要遺漏互感電壓。例10-5求圖（a）所示電路的開路電壓。 例 10-5 圖 （a）例 10-5 圖 （b）解法1：列方程求解。由于線圈2中無電流，線圈1和線圈3為反向串聯(lián)，所以電流 則開路電壓 解法2：作出去耦等效電路，消去耦合的過程如圖（b）、（c）、（d）所示(一對一對消)。 （ c ）（ d ）由圖（d）的無互感電路得開路電壓： 例10-6圖（

40、a）為有互感的電路，若要使負(fù)載阻抗 Z 中的電流 i =0 ，問電源的角頻率為多少？  例 10-6 （a）  例 10-6 （b） 例 10-6 （c） 解：根據(jù)兩線圈的繞向標(biāo)定同名端如圖（b）所示，應(yīng)用 T 型去耦等效，得無互感的電路如圖（c）所示，顯然當(dāng)電容和 M 電感發(fā)生串聯(lián)諧振時，負(fù)載阻抗 Z 中的電流為零。因此有： ， 例10-7圖（a）為空心變壓器電路，已知電源電壓 US =20 V , 原邊引入阻抗 Zl =10j10，求 : 負(fù)載阻抗 ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率。 例 10 7 圖 （ a ）例 10 7 圖 （ b ）解：圖（a）的原邊等效電路如圖（b

41、）所示，引入阻抗為： 從中解得：此時負(fù)載獲得的功率等于引入電阻消耗的功率，因此： 注意：電路實(shí)際處于最佳匹配狀態(tài)，即 例10-8已知圖（a）空心變壓器電路參數(shù)為： L1 =3.6H , L2 =0.06H , M =0.465H , R1=20, R2=0.08, RL=42,=314rad/s, ，求：原、副邊電流 。  例 10 8 圖 （ a ） 例 10 8 圖 （ b ）例 10 8 圖 （ c ）解法1：應(yīng)用圖（b）所示的原邊等效電路，得： 所以 解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得： 所以 例10-9全耦合互感電路如圖（a）所示，求電路初級端 ab 間的

42、等效阻抗。 例 10 9 圖 （ a ）（ b ）解法1：應(yīng)用原邊等效電路，因為： 所以 解法2：應(yīng)用 T 型去耦等效電路如圖（b）所示，則等效電感為： 例10-10已知圖（a）所示電路中，L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01mF , =106rad/s, ， 問：R2=？時能吸收最大功率,并求最大功率。 例 10-8 圖 （a）例 10-8 圖 （b）例 10-8 圖 （c）解法 1：因為 所以原邊自阻抗為： 副邊自阻抗為： 原邊等效電路如圖（b）所示，引入阻抗為： 因此當(dāng) 即 R2 =40 時吸收最大功率，最大功率為： 解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得 因此當(dāng) 時吸收最大功率，最大功率為： 例10-11圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時開關(guān)打開，求 t0+ 時開路電壓 u2(t)。 例 10 11 圖解：副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓 u2(t) 中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流 i(t)： 當(dāng) ，時間常數(shù)為： 當(dāng) ，有： 所以 則 例10-12已知圖（a）電路中 ， 問負(fù)載 Z 為何值時其上獲得最大功率，并求出最大功率。 例 10-12 圖 （a）例 10-12 圖 （b）（ c ）（ d ）（ e ）解：（1