《等量代換和簡(jiǎn)單的幾何證明復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、?等量代換和簡(jiǎn)單的幾何證明復(fù)習(xí)課?教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用 ,靈活掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法 ,會(huì)靈活運(yùn)用這些方法解決生活中的問(wèn)題。(二)過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程 ,進(jìn)一步開展解決問(wèn)題的能力。(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)的魅力 ,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程 ,進(jìn)一步開展解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(預(yù)設(shè)：找規(guī)律和列表推理 ,課件出示相關(guān)內(nèi)容)今天這節(jié)課 ,一起來(lái)學(xué)習(xí)例3和例4 ,繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的“思維盛宴。(二)自主探

2、索1.教學(xué)例3。課件出示題目：、各代表一個(gè)數(shù)。(1)+=24 ,=+。求和的值。教師：你能解決這道題嗎?請(qǐng)?jiān)诓莞灞旧显囈辉?。學(xué)生練習(xí) ,指名答復(fù)。預(yù)設(shè)：=18 ,=6。教師追問(wèn)：你是怎么想的?預(yù)設(shè)：因?yàn)橐粋€(gè)等于3個(gè) ,可以把第一個(gè)算式中的換成三個(gè)。這樣 ,第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了4個(gè)相加等于24 ,就等于6。接下來(lái)求 ,用6×3=18就行了。教師：大家聽懂這種方法了嗎?在解決問(wèn)題的過(guò)程中 ,最重要的是哪一步?(預(yù)設(shè)：把第一個(gè)算式中的換成3個(gè))這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過(guò)程呢?我們一起來(lái)看(課件出示)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有能力獨(dú)立解決這一問(wèn)題

3、,應(yīng)讓學(xué)生把代換的過(guò)程(思路)講清楚 ,通過(guò)教師的提問(wèn)理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在解題過(guò)程的表述上 ,充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用 ,通過(guò)多媒體課件逐步呈現(xiàn)過(guò)程 ,使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法 ,感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。我們?cè)賮?lái)看第(2)小題：+=160 ,+=160。是否等于?想一想 ,你的結(jié)論是什么?(相等)能用什么方法證明你的結(jié)論呢?預(yù)設(shè)：兩個(gè)等式中都有 ,只要把分別減去就可以知道和是相等的。教師追問(wèn)：把分別減去的依據(jù)是什么?預(yù)設(shè)：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù) ,兩邊依然相等。教師：你能用第(1)題的方法表述這個(gè)過(guò)程嗎?學(xué)生練習(xí) ,教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。交流匯報(bào) ,逐步引

4、導(dǎo)得出：教師小結(jié)：在解決第(1)小題的過(guò)程中 ,我們用到了什么數(shù)學(xué)思想?(等量代換)第(2)小題那么是根據(jù)什么?(等式的性質(zhì))將解題過(guò)程用這樣的形式表示出來(lái) ,采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn) ,在學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的根底上 ,逐步引導(dǎo)他們用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述 ,充分體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。2.教學(xué)例4。教師：運(yùn)用數(shù)學(xué)證明的方法 ,還可以解決幾何知識(shí)中的推理問(wèn)題。(課件出示題目)什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?預(yù)設(shè)：平角是個(gè)角 ,而直線是條“線;平角可度量 ,1平角=180度;直線不可度量;最明顯的區(qū)別是：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩

5、條邊 ,而直線沒有。如圖 ,兩條直線相交于點(diǎn)O。(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角 ,一共能組成幾個(gè)平角?教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解?預(yù)設(shè)：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角 ,在圖中有四組角是相鄰的。預(yù)設(shè)：平角的兩邊在一條直線上 ,在同一條直線的兩旁可以找到兩個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的平角。教師：那么 ,我們可以找到幾個(gè)平角呢?(4個(gè))它們分別是由哪兩個(gè)相鄰的角組成的?(∠1和∠2 ,∠2和∠3 ,∠3和∠4 ,∠4和∠1)課件出示第(2)題：你能推出∠1=∠3嗎?學(xué)生獨(dú)立思考 ,互相交流后匯報(bào)思路。預(yù)設(shè)：∠1和∠

6、2可以組成平角 ,∠2和∠3可以組成平角 ,在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠2 ,就可以得出∠1=∠3。預(yù)設(shè)：還可以這樣想 ,∠1和∠4可以組成平角 ,∠3和∠4可以組成平角 ,在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠4 ,可以得出∠1=∠3。教師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角 ,依據(jù)是什么?(等式的性質(zhì))你能用例3中學(xué)到的方法表示這個(gè)過(guò)程嗎?學(xué)生練習(xí) ,教師巡回指導(dǎo)。展示作業(yè) ,逐步歸納得出：你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎?學(xué)生練習(xí) ,反應(yīng)講評(píng) ,突出強(qiáng)調(diào)表述的邏輯性和嚴(yán)密性?！驹O(shè)計(jì)意圖】題目中平角

7、的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個(gè)問(wèn)題是新知的生長(zhǎng)點(diǎn) ,教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第(1)小題既可以由題意“每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角出發(fā) ,也可以從平角的特征考慮加以解決。第(2)小題的解決根據(jù)第(1)小題的結(jié)論 ,同時(shí)例3中的第(2)小題為此題的推理提供了知識(shí)根底 ,這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探索為主 ,引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程。(三)課堂練習(xí)1.課件出示教材第104頁(yè)練習(xí)二十二第9題。第(1)小題可采用等式的性質(zhì) ,將三個(gè)等式的兩邊分別相加 ,求出+=100 ,然后依次求出結(jié)果;第(2)小題先根據(jù)上面兩式求出和 ,然后代入第三式求值。2.課件出示教材第104頁(yè)練習(xí)二十二第10題

8、。該題實(shí)際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的知識(shí) ,是例4的配套練習(xí) ,利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進(jìn)行推理。【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì) ,強(qiáng)化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)證明的方法和幾何證明等知識(shí) ,在解決問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“

9、先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱的說(shuō)法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。(四)課堂總結(jié)唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席