直線中的最值問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)

1、x=直線中的最值問(wèn)題基礎(chǔ)卷一. 選擇題：1 .設(shè)一 nWaWn，點(diǎn) P(1, 1)到直線 XCOS a +ysin a =2 的最大距離是(A) 2( B) 2+7 眨(C) 2( D) 72點(diǎn) P 為直線 x y+4=0 上任意一點(diǎn)，0 為原點(diǎn)，則 I Op 的最小值為(A)( B)(C) 2 貶(D) 2 已知兩點(diǎn) P(cos a , sin a ), Qcos p , sinp )，則| PQ 的最大值為(AW2( B) 2(C) 4(D)不存在(A) x+2y 5=0(B) 2x+y 4=0(0 x+3y 7=0(D) x 2y+3=01(A)-(B)2(C)1(D)則點(diǎn) P 坐標(biāo)為二

2、. 填空題:7.已知點(diǎn) A1,3),B(5, 2)，在 x 軸上取點(diǎn) P,使| PA|PB|最大，貝 U 點(diǎn)P 坐標(biāo)為8.8.當(dāng) 2x+3y 7=0 ( 1 x2)時(shí)，4x 5y 的最大、最小值分別為4. 過(guò)點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是5. 已知 P( 2, 2),C(0, 1),尺 2,m)，若|PR+I RQ 最小，貝 U m 的值為6. 已知 A(8, 6), B(2,2)，在直線 3x y+2=0 上有點(diǎn) P,可使|PA+| PB 最小,2.3.(A) (2, 0)(B)(4, 10)(C) ( 10, 4) (D) (0, 2)9.9.函數(shù) y= Jx2+1 + Jx2-

3、4x + 8 的最小值為10.10.給定三點(diǎn) A(0, 6), B(0,2), qx, 0)，當(dāng) x揄 1 1 |1|1 的收益甬 ft 為J7J7（x x） . . 15*.*15*.*同一 宜用堂標(biāo)系中出SALSAL其交點(diǎn)反映TfiTfi虧平* 點(diǎn)-警/TT-R5/TT-R5）. .+ + *-600*-600 ttfiittfii天血須生產(chǎn)并售600600耐果. 才 SftSft 達(dá)#IfIft t虧平,1.1.尸點(diǎn)即為關(guān)于直7=7= -2-2的吋昇點(diǎn)A A 七七 RMRM的 4 4 W W 直敗y-y- - - 2 2的交點(diǎn).3 3.直域I I樽 MttWMttW 況一呈11血一是過(guò)段

4、墓礎(chǔ)卷l.l.B B 2.C2.C 3.B3.B 4.A4.A 5.D5.D 6.D6.D 7.7. (13.(13. 0)0) 8J8J-19-19 9.9. / / m.-2m.-2応提示：1.1. P(1J)P(1J)到已知直線的距離為H=H= Iftimr+offlaIftimr+offla從而d d= = iTZsinCaiTZsinCa + +于）-21-21，據(jù) “yaya右n n求 于的范圍，進(jìn)而可求smsm（a a + +于）的范圍.2.2.設(shè)P P點(diǎn)坐標(biāo)為（G G O O + + 4 4）, ,則I I OPOP I I兀2+2+ 5+45+4）2,2,利用配方求其#小值,

5、3 3+利用兩點(diǎn)間距離公式及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí) 解.4.4.所求直線過(guò)點(diǎn)仃,2 2）, ,且與過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（】*2 2）的連 垂直.5.5.由于* *（2,m2,m）點(diǎn)在直線x x = = 2 2上，故在工=2 2上求點(diǎn),使它到P PQ Q兩點(diǎn)距離之和最小，而幾Q Q兩 均在22 的的同側(cè)，故先求P P關(guān)于x x = = 2 2的對(duì)稱(chēng) 產(chǎn)（6,6,-2-2）, ,則嚴(yán)Q Q曲方程為廠1 1=錄護(hù)主，即廠討聯(lián)立石淒* = 26*6*憲料斬九卅兩點(diǎn)是否隹于直歧3h-y3h-y + + 2.2.0 0的屈 測(cè)，我同!:7,7, fiteX.JfiteX.J兩點(diǎn)也于軸的先求JfC5.-2JfC5.-2）

6、關(guān)于*軸的對(duì)禰點(diǎn)*（5 5 2 2人個(gè)的方程為r-3r-3 = =豈-yd-O,-yd-O,會(huì)7-07-0得* * 1313.從而尸沖useuse）. .亂換元怯可求由已豹條丼得SrSr - - 5 5 X X= = y y J J - - -y-y（ - - 1 1 K島知號(hào)普在-1-1上剛鳶 ft.9 9 一一構(gòu)JtJtW W慮W W郎 公式轉(zhuǎn)代*決.r r = = m m + + / / F-4#F-4# +E+E 4 4（jf-ojf-o）* * + + fo*fo* iViV + +/ /（ + + z2z2 + +（D-2pD-2p令期omom E E（b2hb2h 上式 表明在*

7、荊上找一點(diǎn)尸（和OhOh使（刊！+tfSI*tfSI* Kff-一 筈；,a a且儀當(dāng)-*-退（-*-*）+ +（5 5號(hào)M MHHW W 1=1= -2/iW-2/iW 足.M/VM/V的中點(diǎn)(10).(10).4 4 由已知得21gBinfi21gBinfi = = IgunXIgunX + + IgsinC.IgsinC.得sin4sin4 fiin0O.6inCOfiin0O.6inCO且= = ainXsinC,ainXsinC,從而號(hào)二牛故兩直線重合.5.5.依題意有x0 x0 y0,My0,M 1 1=專(zhuān)+于 M 刈甬6.6.由光學(xué)知識(shí)知，光線I I所在的直線經(jīng)過(guò)Q Q點(diǎn)關(guān)二 的

8、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)0 0.設(shè)0(m0(m),則r r n n - - 1 1 八1 1n nm+5m+5 n+ln+l A A a a - - -2=0-2=00(3,3),0(3,3),珍方程為x x = = 3,3,即為所求.7.7.利用二次函數(shù)配方可求.8.8.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，鼻 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出k k的值;號(hào) 線斜率不存在時(shí)，很容易得到直線X X = = 1 1也滿(mǎn)力 件.9 9設(shè)i i的斜率為*(*“)則可得4(24(2-十,0),B,0),B從而皿Q Q = = 2(IJkl2(IJkl+擊)M M4,4,利用均值不等i i3 3 D D 4 4 A A

9、5 5 D D 6.C6.C 7.7. O.O. /34/34 B B l l或-寺或孑或4 4 9.89.8 10.10.11.11.解:以公路為X X軸，該鎮(zhèn)為原點(diǎn)建立平面直角 系，如圖7-6-(!)7-6-(!)所示，則兒B B兩點(diǎn)坐標(biāo)分4(4( - - 1573.15),5(2572.2572),1573.15),5(2572.2572),作A A點(diǎn)關(guān)于. 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)X*X* ( ( - - 15/3.15/3. -15).-15).連結(jié)交4 4 C.C. -.-. X X紬是線段A4,A4,的垂直平分線，.I ICACAI I IC4tIC4t+ +I I CBICBI = = I I

10、 G4*G4* I I + + I I CBICBI = = M M礙由兩點(diǎn)式，得囑=謊途圖7-6-(!)7-6-(!)15-1576-9)-15-1576-9)- 7,7,故車(chē)站應(yīng)修在距該鎖的 正西方約7km7km處.12.12.見(jiàn)解題點(diǎn)撥.【解題點(diǎn)撥】1.1.設(shè)P(aa-2),P(aa-2),則ZB/%ZB/%為3P3P到AFAF所成的*.從g g -3-3O O .3.3而taitZtaitZSPASPA = =帔 =a a a a M M1 1 + +如1 1 + + o o 3 3X Xo o 3 3a a + + 1 1 2(2( 0-3)0-3)1 1 4*4* xoxo I I

11、 = = t t 0,0,則xoxo =(=( + + b b從而 有SaOSaO：幾1010 (+)(+)+20=40+20=40豈 且儀當(dāng)(si(si時(shí)，X0X0 S S 2,2,九&3 3設(shè)所求直錢(qián)為y y = = fctfct(餅率存農(nóng)時(shí)).P.P. Q.Q.R R到J JL L找竹距離的平方右為d,d, W Wd d = 9斗(14-a)(14-a)V-20AV-20A + + 9-d9-d = = 0.0.到(距離的平方和為14,14,而1414 些二護(hù)衛(wèi)，故所來(lái)直嵐為孑=二】;帀工.4 4先利用兩條直銭*直，許卓東積為-1,-1,可求得P P點(diǎn)紈

12、謎方為2*3y2*3y l3l3 = = 0,0,則P P點(diǎn)到原點(diǎn)的 最小距離沖為原點(diǎn)到A A錢(qián)2x2x + + 3y-3y- 1313 0 0的距A,A, A A P P即舍足.6 6先利斷A,A, B B兩點(diǎn)是杏在3 3 y y + + 2 2 = = 0 0的同側(cè). 若是 J JABAB的連找與3 3需-y-y + + 2 2 = = 0 0的交點(diǎn)印為 所求Jk;Jk;著不是，先求/(xo 4x0)(xo4x0)(xo 1)1)設(shè)R?R?交需*于點(diǎn)兒 則可知妙的高為4x0,4x0,底邊0404的*即為點(diǎn)人 的橫坐標(biāo)，直找PQPQ方程為y y 4 4如二;(一 靭*0 06),6),令y

13、y = = 0 0得4 4 = =S SA A= = y y X XX XP P + + 1 1u u .23-5/17.23-5/17 , , 2323 + + 5/175/17，由A A jOnjOn- 2 2-W W d d w w- 2 2-JLJL dH14.dH14.可見(jiàn)&* =占專(zhuān)帀.此時(shí)可家得k k = =當(dāng)不存在時(shí)/為y y軸.此時(shí)三點(diǎn)+ + 1-/1-/ 4 4 + + 4444A Adede0,0, / /M M.8.8.省三條直銭支于一點(diǎn).或至少兩條直銭平行咸重 舍葉這三條宜銭不能俎成三角彫.所以曲分兩 種惰況分劇討論.9 9設(shè)B B（S S ! !）C C（&,&, - - 1 1）. .由于Zfi4