空間的角試題

1、第九章單元測(cè)試(四)空間的角、選擇題(6X 6=36)1、已知a (0, 1,1),b (1,2, 1),則a與b的夾角等于A.90B.30C.602.條直線和平面所成角為0,那么0的取值范圍是(A) (0o90o)(B)0o,90o)(C) 0o,180o)D.150(D) (0Q180O)3.直線I與平面a成角為一，直線a3平面a,且與直線I異面，則直線I與直線a所成角的取值范圍是(A.0,B. 3232C. ,23D.4.如下圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4,CC1則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于(J3A. 275B.2AAQC.5寸10D.1

2、05. 在正三角形ABC成二面角BADC后，BC中，AD丄BC于1-AB，這時(shí)二面角B2D，沿AD折ADC的大小是()A. 60B. 906.如下圖所示，在二面角MIN的面M內(nèi)，有RtABC,C. 45D. 120斜邊BC在棱上，若A在平面N內(nèi)的射影為D，且/ACD=/ABD=2,二面角為0,那么1,2,1，)2A.COS2COS12COS.22B.Sin.2sin.2sin2C.tantan21tan22D.Sin22COS2COS二、填空題(4X 6 = 24)7.已知二面角I為600，異面直線a、b分別垂直于在三棱錐PABC中，PA=PB=PC=AB=AC,且BAC-，則PA與ABC所成

3、角為29、在正方體AG中，面對(duì)角線A,B與對(duì)角面BB1D1D所成的角為10.在60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B,AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)垂直于AB的線段，已知：AB=6,AC=3,BD=4，貝U CD=班級(jí)姓名學(xué)號(hào)-一-123456答案二填空題:7. _ ; 8o _三、解答題（4X 10=40）11. 如圖，MN分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ABCD的棱BB、BC的中點(diǎn).求 異面直線MNWCD所成的角.12.直角ABC的斜邊AB在平面 內(nèi)，AC,BC與 所成角分別為30o,45o,CD是斜邊AB上的高線，求CD與平面 所成角的正弦值面角的大小*14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1,BC

4、I BC切值；（2）平面AOB與平面AOC所成角*O，求：（1）AO與平面ABCD所成角的正DCC；10O13.如果二面角I的平面角是銳角，點(diǎn)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)【試題答案】1. D6. BAB上的高線，求CD與平面 所成角的正弦值-7、6008、450、30010、74.直角ABC的斜邊AB在平面 內(nèi),AC,BC與 所成角分別為30o,45o,CD是斜邊解：過(guò)點(diǎn)C作CH于點(diǎn)H，連接AH ,BH ,OH，則CAH 30，CBH 45,CDH為所求CD與令CH a，貝y AC2a,BC辰，則在Rt ABC中，有AB在Rt CDH中，sinCHCD所成角，記為 CD與平面 所成角的正弦值1是點(diǎn)P在二面角解

5、：如圖l的內(nèi)部時(shí)，圖2是點(diǎn)P在二面角I外部時(shí),- PA/ AC同理，面-PA II面PAC lPBC l而面PAC I面PBC PC面PAC與面PBC應(yīng)重合即A,C, P, B在同一平面內(nèi),則ACB是二面角I的平面角PA22在Rt APC中，sinACP苗2、B3、4. CACP 30o在Rt BPC中,sin BCPPBPC472BCP 45o故ACB 30o（圖1）或ACB 45o30o15o（圖2）即二面角I的大小為75 或15*，此平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角就是二面角的平面角1,BCI BC O,求：說(shuō)明：作一個(gè)垂直于棱的平面，6.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 (1)AO與AC所成角；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3) 平面AOB與平面AOC所成角*解：(1)AC /AC - AO與AC所成角就是OAC OCOB,AB平面BC OC OA（三垂線定理）J2在RtAOC中，OC ,AC 722OAC 30o（2）作OE OE平面ABCD,BC，平面BC平面ABCDOAE為OA與平面ABCD所成角在Rt OAE中