立體幾何大題練習(xí)題答案

1、立 體 幾 何 大 題 專 練NEAMA,即四邊形MAEN是平行四邊形, MN#AE .由于 AEU 平面 PAD,MN(Z 平面 PAD,:、平面 PAD.PA 丄平面 ABCfhZPDA = 45 篤二APAD 是尊腹三角形”故 AE J PD由題意.CD 丄 ADtCDlPA,:* CD 丄平面 PAD*從而 AE 丄 CD,:.AE 丄平面 PCD*故 MN 丄平面 PCD ,21. iCDftH C 的方程 j(xa)a+ (y b) f2a + b Of2 (本小題滿分 12 分) 如圖，在三棱錐P-ABC中，E,F分別為AC,BC的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面PAB;(2)若平

2、面PAC平面ABC，且PA =求證：平面PEF平面PBC.40f12F1 如圖，已知 PA 丄矩形 ABCD 所在平面，M、N 分別為 AB、PC 的中點(diǎn);(1)求證：MN/平面 PAD(2)若/ PDA=45 ，求證：MN 丄平面 PCD又四邊形 A BCD 為矩形且 M 是 HA 中點(diǎn)，A yCDXMA .T N 是 PC 的中點(diǎn).A NEXyCD .B(1)證明：連結(jié)EF,v E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，.EF / AB.2 分又EF二平面PAB,AB平面PAB,二EF/ 平面PAB.5分(2)：PA = PC,E為AC的中點(diǎn)，.PE _ AC.6 分又；平面PAC-平面ABC.PE_

3、面 ABC. 8 分.PE _ BC.9 分又因?yàn)镕為BC的中點(diǎn)，.EF / ABV .ABC =90, BC _ EF .10 分EF n PE二E.BC面PEF.11 分又：BC面PBC.面PBC_ 面PEF.12 分3.如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1G中，AC=BC 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)。(1)求證：BC/平面 CAD;(2)求證：平面 CAD 丄平面 AAB1B。4.已知矩形 ABCD 所在平面外一點(diǎn) P, PA 丄平面 ABCD E、F 分別是AB PC 的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面 PAD(2)求證：EF 丄 CD若/ PDA= 45，求 EF 與平面 ABCD 所成的角

4、的大小.5.(本小題滿分 12 分)如圖，PA_矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN/平面PAD; (2)求證：MN _ CD;6.如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形ADE所在平面互相垂直,AEB是等腰直角三角形，且AE=ED設(shè)線段 BCAE的中點(diǎn)分別為 F、M，求證：(1)FM/平面ECD；(2 )求二面角E-BD A的正切值.(1 )證明：取 AD的中點(diǎn)N,連結(jié)FN,MN,則 MN/ ED，F(xiàn)N /CD平面FMN/平面EN=1a,NP=22a.4解：(1)因?yàn)镻AB是等邊三角形， PAC=/PBC=90,所以Rt PBC二Rt PAC,可得AC二BC。

5、如圖，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD,CD, tan/ EPN= 2 . 10 分7.如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為 6cm,其中有一個(gè)高為Xcm 的內(nèi)接圓柱(1)試用X表示圓柱的側(cè)面積;(2 )當(dāng)X為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大19.( 1)解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為r則有口，即-2).263亠x2兀2八S圓柱側(cè)=2二rx = 2 (2 )x=4：xx .5分33(2)由(1)知當(dāng) x -3時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)有最大值為所以當(dāng)圓柱的高為 3cm 時(shí)，它的側(cè)面積最大為6cm10分& (10 分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PAB是等邊三角形，/ PAC/ PBC=90 o.(1)證明：AB

6、丄 PC(2)若PC = 4,且平面PAC丄平面PBC，求三棱錐P - ABC體積.則PD AB,CD AB,所以AB_平面PDC,所以AB _ PC5(2)作BE _ PC，垂足為E，連結(jié)AE.因?yàn)镽t. PBC三Rt PAC,所以AE _ PC,AE二BE.由已知，平面PAC_平面PBC,故AEB =90.因?yàn)镽tMEB三RIPEB，所以AEB-PEB-CEB都是等腰直角三角形。由已知PC=4，得AE二BE = 2，AEB的面積S = 2.因?yàn)镻C_平面AEB,18所以三角錐P-ABC的體積v S PC10分339.(本題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為

7、平行四邊形，/ ADC = 45 AD = AC = 1, O 為 AC 的中點(diǎn)，PO 丄平面 ABCD , PO= 2, M 為 PD 的中點(diǎn).證明 PB/平面 ACM ;(2) 證明 AD 丄平面 PAC;(3) 求直線 AM 與平面 ABCD 所成角的正切值.P解析：(1)證明：如圖，連接 BD , MO,在平行四邊形 ABCD 中，因?yàn)?O 為 AC 的中點(diǎn), 所以 O 為 BD的中點(diǎn).又 M 為 PD 的中點(diǎn)，所以 PB/ MO.因?yàn)?PB?平面 ACM , MO?平面 ACM，所以 PB /平面 ACM.(2)證明：因?yàn)? ADC = 45 且 AD = AC = 1，所以/ DA

8、C = 90 即 AD 丄 AC.又 PO 丄 平面 ABCD , AD?平面 ABCD，所以 PO 丄 AD.而 AC APO= O,所以 AD 丄平面 PAC.1如圖，取 DO 中點(diǎn) N,連接 MN , AN.因?yàn)?M 為 PD 的中點(diǎn)，所以 MN / PO,且 MN = -PO=1,由 PO 丄平面 ABCD，得 MN 丄平面 ABCD，所以/ MAN 是直線 AM 與平面 ABCD 所1成的角在 Rt DAO 中，AD = 1, AO = ?,DO = -5.從而 AN = DO =嚴(yán).在 Rt ANM 中，tan / MAN224即直線 AM 與平面 ABCD 所成角的正切值為 牛5

9、.510 (本小題滿分 12 分)如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC - ABG中，AC = 3,AB = 5,BC = 4,AA| = 4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(I)求證：AC _ BC,；(II )求證：AC,/平面CDB,；(III )求三棱錐A - BiCD的體積.證明：(I)在厶ABC中，AC =3,AB =5,BC = 4,ABC為直角三角形，AC BC,. 1 分又CG_ 平面ABC - CC1_ AC,CC1一BC=C ,.2 分AC平面BCC- AC _ BC1. 4 分(II )設(shè)BQ與BC1交于點(diǎn)E則E為BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE.5 分則在ABC1中，DE/AG，又DE二面

10、CDB1 ,.7 分 ACi/平面BCD.(III )在厶ABC中 ,過C作CF - AB,F為垂足，平面ABBA平面ABCCF_ 平面ABBA，而CF二AB 5VA_B1CD VC _A1DB1,11.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，平面 PADL 平面 ABCD AB=AD,ZBAD=60 ,E、F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn)求下：(I)直線 EF平面 PCD(H)平面 BEFL 平面 PAD. M JI口：口： 吋吋JI盈盈.(.(本小題滿分也分本小題滿分也分證明：證明：( (I往厶朋往厶朋0中，因?yàn)橹校驗(yàn)镚F分別為分別為APAPt tADAD的的中中 又因?yàn)?/p>

11、百又因?yàn)榘倨矫孢称矫孢城蓵A巧旳 U U 平面平面PCDPCDf f所以直線斫所以直線斫 平面吃口平面吃口連結(jié)。町因連結(jié)。町因?yàn)锳 A召冃試?，,所以所以 3 3 旳為正三角形個(gè)為旳為正三角形個(gè)為F是的中點(diǎn)是的中點(diǎn), ,所以所以8F8FLAD,LAD,.8分分因?yàn)槠矫嬗?。丄平面因?yàn)槠矫嬗?。丄平面A A BCD,BCD,匸平面片匸平面片BCD平面平面PAPA D Dri平面沖平面沖8CD8CD - -0,.0,.所以丄平所以丄平面松面松0. W分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镾FCSFC平面平面BEFBEFf f所以平面所以平面SEFLSEFL平面平面PAD.PAD.】2分分12. (本小題滿分 12 分)如圖所

12、示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD _底面AC BC 3 41210 分S DA1B111A B L_AA = 5 410 ,2211 分VA _B1CD=-1012=8.3512 分PABCD.PD二CD,E是PC的中點(diǎn)，作EF _ PB交PB于點(diǎn) F。(I)求證：PA/平面EDB;(II)求證：PB平面EFD;(III )求二面角P-BC-D的大小。20.解；解；I連結(jié)連結(jié)ACACt tBDBD交于交于O點(diǎn)點(diǎn)，因?yàn)?，因?yàn)檎叫握叫蜛BCD,ABCD,所以所以O(shè)為為AC中點(diǎn)中點(diǎn)，又，又E為為PCPC中中點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)OEMOEMOE/PA,又又PA龍平面龍平面KD

13、BtOEC平面平面EDB,EDB,所以所以PA平面平面EDE*EDE* 4(U )在在PDC申申t tPD=CDPD=CDt tE E是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)所以所以DE1_DE1_PC.PC.又又BC丄丄DE,所以所以DE丄平面丄平面PBC,PBC,所遼DEDE丄丄PE,又又EF丄丄P&EFDDE=&所以所以PE丄平面丄平面EFDEFD. . & &分分(ffl)(ffl)因?yàn)橐驗(yàn)镕D丄面丄面ABCD于于DTFCCIABCDABCD于于C,BCC血血ABCDABCD,BC丄丄CD,就以就以 (?(?丄丄PC*所所lUZPCD為二面謝為二面謝P-BC-DP-BC-D

14、的平面?zhèn)}的平面?zhèn)}. .在在RtAFDC中，中，PD=CD*所以所以ZPQD=45. . 12.分分13.(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐 P - ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，PA二PB = PC二PD = 5(1) 求二面角 P - AB -C 的度數(shù)(2) 若 M 是側(cè)棱 PC 的中點(diǎn)，求異面直線 PA 與 BM 所成角的正切PMDCB21.（本小題滿分 12 分）解：1）取 AB.CD 中點(diǎn) E,F*連接 PE、PF、EF丫四邊形ABCDABCD為正方形*-EFj_ABtEF= AD=2tPA=PI3,PA=PI3,化PEPE丄AE,AE,&EF&am

15、p;EF為二面角P-AB-CP-AB-C的平面角* .在 RiAPAE 中PE=PE=丿幣匚 A 圧沖-爭(zhēng)=y（75）2-ls=2.同理PF=2.PF=2.APE=PE= FF=FF=EFtiPAPEF 為等邊三角形* 二 ZPEF=PEF=60化二面角P P -AB-AB-C 的大小為. 6 分連接AC.BDAC.BD交與點(diǎn) 6 連接 OM.ro,丁四邊形ABCDABCD為正方形，X 為BDBD中點(diǎn)且 BD 丄AU 又是側(cè)棱卩 C 的中點(diǎn)，AOM#FA,OM=-|-PA,ZOMBZOMB或其補(bǔ)角即為 PA 和 EM 所成角VPD=PBPD=PB, ,rED 丄PO.PO.xp p POrAC

16、=OPOrAC=Ot tBDBD丄平面PACT又；PMU 平面 PAG ABD 丄 OM.在叱噸中啓=和”勢(shì)屈心鋁噹=警2異面直線 FA 與 EM 所成角的正切值為弩. . 12 分14.（本小題滿分 12 分）若圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD 為正方形，PD 丄平面 ABCDEC/PD，且 PD=2EC（1）求證：BE/平面 PDA（2）若 N 為線段 PB 的中點(diǎn)，求證：EN_平面 PDB(1)證明：EC/ PD EC/面 PAD 同理 BC/面 PAD 面 BEC/面 PAD 二 BE/面 PADACB =90.ZACH = 90DEEU 平面 HCDE分CEAC 丄平 Itij BCI)EAC：丄RD平面 ACE過卩作 BHAEAE.N BHl為二畫角 B-AB：-D 的平面角6 分2 分所収舁面直線 AC 和 BE 所成的飾為 90AC_L 平面 BCDEH*連接 DH,則 AE 丄平面 BHDCQL 面PBD15.(本小題滿分 12 分)AC 丄 B