密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第一次階段性測(cè)試及答案

1、、選擇題：本大題共符合題目要求的一項(xiàng).密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出1.已知集合M xX 0, Nx 1 < x< 1，則 MI N =A. 1,)B. (0,1)c. 0,1D. 0,1A2i -I2.已知復(fù)數(shù)z L ,則|z| 二1 ia. 1 iB. 1 iC. .2D. 2a3a53 .設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a1A.12B.216,a76.則這個(gè)數(shù)列的前 7項(xiàng)和等于C.24D.364 .已知平面向量a (4,2) , b(x,3) , ab,則實(shí)數(shù)x的值等于D.1”的B.必要而不

2、充分條件D.既不充分也不必要條件y2 1相交，則點(diǎn)M (a,b)與圓C的位置關(guān)系是B.點(diǎn)M在圓C外D.上述三種情況都有可能A. 6B. 15 .已知x, y R ,則x y”是 yA.充分而不必要條件C.充分必要條件6 .如果直線ax by 1與圓C : x2A .點(diǎn)M在圓C上C .點(diǎn)M在圓C內(nèi)7 .函數(shù)f(x) sin( x )的部分圖象如圖所示，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. k 啟一k 句,k Z445 -1B. 2k 砥-2k 可，k Z4 45 1C. - k, - k, k Z4 45 1D. 5 2k, 1 2k, k Z448.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為A

3、. 88B .一3C. 8 2點(diǎn)D. 8 4 短9.已知斜率為k的直線l與拋物線C : y2 4x交于A , B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M (1,m)(m 0),則斜率k的取值范圍是A. (,1B. (,1C. 1,D. 1,)10.在正方體 AC1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面 BCCiBi內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且 AiF與平面DiAE的垂線垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是A .點(diǎn)F的軌跡是一條線段B. AiF與BE是異面直線C. AiF與DiE不可能平行D.三棱錐F-ABDi的體積為定值二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.2 5311 .已知(X )的展開式中，含X3項(xiàng)的系數(shù)為 .(用

4、數(shù)字作答)X2212 .雙曲線y x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,漸近線方程是 13 .在疫情防控過(guò)程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為 ,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.214 .函數(shù)f(x)=COS X的最小正周期是 ,單調(diào)遞增區(qū)間是 .一 2 x 1, x< 0,一 ，-315 .已知函數(shù) f(x)右關(guān)于x的萬(wàn)程f(x) - x a有且只有兩個(gè)不f (x 2), x 0.2相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

5、三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16 .（本小題滿分14分）在 ABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對(duì)邊，并且b2 c2 a2 bc.（D已知 ，計(jì)算 ABC的面積；請(qǐng)從a "，b 2 ,sinC 2sin B這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問題（I） 補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作 答，以第一種情況的解答計(jì)分.（n）求cosB cosC的最大值.17 .（本小題滿分14分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了要堅(jiān)持開展愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)

6、施等多個(gè)方面開展，特別是要堅(jiān)決杜絕 食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過(guò)問卷調(diào)查， 隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6） 作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣 狀況類垃圾處理 狀況類體育鍛煉 狀況類心理健康 狀況類膳食合理 狀況類作息規(guī)律 狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)

7、立.（I ）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（n）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備 2類良好習(xí)慣的概率；（出）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“k=1”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“k=0”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（k=1, 2, 3, 4, 5, 6）.寫出方差D 1,D 2,D 3,D 4,D 5,D 6的大小關(guān)系.A兼18喇 CM D18 .（本小題滿分15分）B如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，ADC 60&#

8、176;, PAD為等邊三角形，平面PAD，平面ABCD , M , N分別是線段PD和BC的中點(diǎn).（I）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（n）求二面角 D AP B的余弦值；（出）試判斷直線 MN與平面 PAB的位置關(guān)系，并給出證明.19 .（本小題滿分14分）已知函數(shù) f（x） e（ax 1）, a R.（I）求曲線 y f （x）在點(diǎn)M （0, f （0）處的切線方程;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(m)判斷函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20 .(本小題滿分14分)已知橢圓C :_y_ 1 (a b 0)的離心率為 立,且過(guò)點(diǎn)A (0,1) .a2 b22(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(

9、n )點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn) A, B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ y軸于Q ,線段PQ 的中點(diǎn)為m .直線am與直線y 1交于點(diǎn)N , D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐 標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以 OD為直徑的圓與點(diǎn) M的位置關(guān)系.21 .(本小題滿分14分)*設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為0,公差為a, a N ；等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為0 ,公差為b ,b N ,由數(shù)列an和bn構(gòu)造數(shù)表M ,與數(shù)表m :記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為G,j,其中G,j ai bj (i, j 1, 2,3,L).記數(shù)表M*中位于第i行第j列的元素為di,j ,其中di,j ai bj 1 * 、(1 < i < b

10、, i N , jN ).如：C1,2a1 b2, d1,2 a1b3 .(I)設(shè) a 5, b9,請(qǐng)計(jì)算C2,6 ,C396,6 ,d 2,6；(n)設(shè)a 6, b 7 ,試求c,j , di,j的表達(dá)式(用i, j表示)，并證明：對(duì)于整數(shù)t ,若t不 屬于數(shù)表M ,則t屬于數(shù)表M * ;(出)設(shè)a 6, b 7,對(duì)于整數(shù)t , t不屬于數(shù)表 M ,求t的最大值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.題號(hào)12345678910答案CCBADBDDCC、填空題：共 5小題，每小題5分，共25分.11.1012. (0, T2j) ; y x13. 16; 21Tt .

11、r 一,八、14.支；+kTi;kTi,kZ15.(,3).備注：若小題有兩問，第一問 3分，第二問2分.三、解答題：共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.(本小題滿分14分)b2 c2(I)解：由余弦定理得 cosA b 2bc在ABC中，0 A /，所以若選擇和 方法一將a 用，b 2代入b2 c2所以c 1 (舍)，或c 3.1 .1 八因此 S ABC - bcsin A - 2方法二a b由正弦定理得 -a- -b-, sin A sin B一 .72所以一.,因此sin B3 sin B2在ABC中，因?yàn)閍 b ,所以a2 12?A -.32. 一 2_

12、一_abc化簡(jiǎn)得c2c30.3 -3 3；322A B.因此B為銳角，所以cosB所以 sin C sin(A B)1. 因此 S ABC absin C 2sin AcosB cosAsin B3 3.23.32,7 .若選擇和由 sin C 2sin B 得ABC外接圓的半徑），2RsinC 2 2Rsin B (R為 所以c 2b.",c 2b 代入 b2 c2bc解得b73所以c屋 八 17 2 J ,3 7,3所以 S abc bcsin A 產(chǎn)> .22 、3326若選擇和由 sin C 2sin B 得2RsinC 2 2Rsin B (R為 ABC外接圓的半徑)

13、，所以c 2b.因?yàn)閎 2 ,所以c 4 .所以c1 . S abc- bcsin A273.（n）解：因?yàn)樗?cosB cosC2兀 cosB cos(y B)27t r-»-2 Tt ._cosB cos cosB sin sin B 33旦inB2-cosB 2sin(B *.因?yàn)? b,所以6 b £ 冗_(dá)所以當(dāng)B 一時(shí)，cosB cosC有最大值1.317 .（本小題滿分14分）（I）解：記 選取的這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者”為事件A.有效問卷共有 380+550+330+410+400+430=2500 （份），受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人

14、數(shù)是400 0.65 260人，所以，P(A) -260 =0.104. 2500(n)解：記事件 A為該區(qū)衛(wèi)生習(xí)慣良好者”，事件B為該區(qū)體育鍛煉狀況習(xí)慣良好者 ”， 事件C為該區(qū)膳食合理習(xí)慣良好者 ”，由題意，估計(jì)可知 P(A)=0.6, P(B)=0.8, P(C)=0.65,設(shè)事件E為該居民在 衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣中，至少具備 2個(gè)良好習(xí)慣 由題意知，E (ABC) U(ABC) U (ABC) U (ABC)所以事件E的概率P(E) P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P

15、(B)P(C) P(A)P(B)P(C)0.65+0.6 0.8 0.65=0.6 0.8 0.35+0.6 0.2 0.65+0.4 0.8 =0.168+0.078+0.208+0.312 =0.766膳食合理狀況類”三類習(xí)慣中,所以該居民在衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、 至少具備2個(gè)良好習(xí)慣的概率為 0.766.(出)解：D 6 D 1>D 5 D 4 D 3 D 2 .B x A N PO z C M18 .(本小題滿分15分)(I )解：取AD中點(diǎn)為O ,連接OP, OC和AC. 因?yàn)?PAD為等邊三角形， 所以PO OD .因?yàn)槠矫鍼AD，平面ABCD, PO 平面PAD,

16、 所以PO 平面ABCD . 因?yàn)镺C 平面ABCD , 所以PO OC .在菱形 ABCD 中，AD CD, ADC 600, 所以ADC為正三角形，因此OC AD .以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則 O(0,0,0) , A(1 Q0), B(2,T3,0), C(0,V3,0), D( 1,0,0),P(0,0, a M( 2,。*，N(1,6。).uuuu i 3 3urnr_ uuu一所以 CM （ 1, B 學(xué)）,AB （1,#0）, AP （ 1,0,。）.設(shè)平面PAB的法向量m x, y, z ,uuin m AB 由uuinm AP0,0.x 3y 0,x 3z 0

17、.令x 5則m（品1,1）.設(shè)直線CM與平面PAB所成角為則有sinuuuu|cos CM ,m |uuuu、315CM m | uuuuCM m 2 .510所以直線CM與平面PAB所成角的正弦值為 ” .10(n)解：因?yàn)镺CAD,OC PO ,所以 OC 平面 PAD.uuur 所以O(shè)C(0, 73,0)是平面PAD的法向量,uuinuuur m OC 則有 cos m, OC utunm OC因?yàn)槎娼荁 APD的平面角為鈍角,所以二面角B AP D的余弦值為 5(出)解：結(jié)論MN 平面PAB .uuun 3_、3 因?yàn)?MN（一,73, 一）,22uuun3-3所以 MNgm-V3V

18、3（ 1） （ ）1 0.uuuu因此MN m .又因?yàn)橹本€MN 平面PAB ,所以MN 平面PAB .19 .(本小題滿分14分)(I)解：因?yàn)?f (x) ex ax 1 , x R ,所以 f '(x) ex ax a 1 , x R.k f '(0) a 1 ,又因?yàn)閒(0) 1,所以切線方程為y=(a+1)x 1.(n)解：因?yàn)?f'(x) ex ax a 1 , x R, a R ,(1)當(dāng)a 0時(shí)因?yàn)?f '(x) ex 0,x R,所以f (x)的單調(diào)增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)減區(qū)間當(dāng)a 0時(shí)1令 f '(x) 0 ,則 x 1a當(dāng)a 0時(shí)，f(x

19、)與f'(x)在R上的變化情況如下:x(,-1-) a11 a(1 -,) af'(x)一0+f(x)11所以f (x)的單調(diào)減區(qū)間是(，-1-),單調(diào)增區(qū)間是(1 ,).aa當(dāng)a 0時(shí)，f (x)與f '(x)在R上的變化情況如下:x( , -1- 3 a1 1 a(1 -,) af'(x)+0一f(x)11所以f (x)的單倜增區(qū)間是(，-1-),單調(diào)減區(qū)間是(1 ,). aa綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 ，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)a 0時(shí)，f (x)1、，. 1的單倜城區(qū)間是(，-1- -)，單調(diào)增區(qū)間是(1 一，)；當(dāng)2 0時(shí)，f(x) aa的單

20、調(diào)增區(qū)-11間是(，-1-),單調(diào)減區(qū)間是(1 ,).aa(出)解：方法因?yàn)?f (x) ex ax 1 , x R , 所以令f (x) 0 ,得ax 1 0.(1)當(dāng)a 0時(shí)，方程無(wú)解， 此時(shí)函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；， 一 1(2)當(dāng)a 0時(shí)，解得x a此時(shí)函數(shù)f(x)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn) 方法二(1)當(dāng)a 0時(shí)因?yàn)?f (x) ex 0,所以函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；(2)當(dāng)a 0時(shí)11因?yàn)?1- - 0, f(0) 1 0, f (x)在區(qū)間(1 ,)單調(diào)遞增， aa1所以f(x)在區(qū)間(1 ,)內(nèi)有且僅有唯一的零點(diǎn)；a41

21、1若 x (, 1 ),則 ax 1 a( 1 ) 1 a 0,aa又因?yàn)閑x 0,所以f (x) ex ax 10 .1即函數(shù)f (x)在區(qū)間(,-1-)內(nèi)沒有零點(diǎn). a故當(dāng)a 0時(shí)，f(x)有且僅有唯一的零點(diǎn).(3)當(dāng)a 0時(shí)11 1因?yàn)?f( 1 ) e a( a)a、，、1并且f (x)在區(qū)間(1 ,a，一，一、1所以f (x)在區(qū)間(1 ,a1 1 一0, f(1 -) aea 0, a)單調(diào)遞減，)內(nèi)有且僅有唯一的零點(diǎn)；11若 x (, 1 )，則 ax 1 a( 1 一) 1aa又因?yàn)閑x 0,所以f (x) ex ax 10 .a 0,即函數(shù)f (x)在區(qū)間(/ 1、-,-1-

22、 一)內(nèi)沒有零點(diǎn). a故當(dāng)a 0時(shí)，f(x)有且僅有唯一的零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)21.(本小題滿分14分)b 1，a(I)解：根據(jù)題意得-叵,解得ba 2C22c2ca b c .2所以橢圓M的方程為 y21 .4(n)解：方法一 點(diǎn)M在以O(shè)D為直徑的圓上.設(shè)點(diǎn) P(xo, y0),則 0, y01 ,2并且容 y。2 1, Q(0,y。), m (上,y。).42Fam= 3x0x2所以直線AM的方程為y 2(y0 1)x 1 .X0所以1,解得XX1 V。N(1A 1)，V。D( 2(1x0%)，1).UULU 所以MD( X2(

23、1 y°)21y0)(8v°2(1 y0)1y0) 因?yàn)閡uur MOx0uuur uuuu 所以MDgMORy。2(1 y。)y。y。)2因?yàn)榧ty。242x。y。4(1 y。)21 ,所以迎14y0(1y。) 2y。uuur uuuu 所以MDgMO(1y。2)y。y。y。)01y。uuur uuur因此MD MO .所以點(diǎn)M在以O(shè)D為直徑的圓上.方法二 點(diǎn)M在以O(shè)D為直徑的圓上.設(shè)點(diǎn) P(5, y0),2則與 V0 1,并且 Q（0,yo）, M（上，）.42V。 1 2（y0 1）因止匕kAM ,xoXo萬(wàn)所以直線AM的方程為y 2（y。1）x 1 . x。令y 1,

24、解得xX。.1 y。所以 N（4，1）, D（X。1）.1 y。2（1 y。）設(shè)E為線段OD的中點(diǎn)，則E(X。4（1 y。）12）所以 ME2（X04（1 y。）2/1 2（y。二） 222%2（2丫。1）2216（1 y。）2（y0呆設(shè)以O(shè)D為直徑的圓的半徑為則 r2 OE22X016（1 y。）2所以ME22X。22X。20。1）2因?yàn)?X。2y。所以ME216（12X。1,（1y。）216（1 y。）21/124 （y。2）（y。y。2）（1 y。）2所以2X。2y。（y。2）22y。）（y。2 y。）（1y。）21 2（y。-）2 0-因此r | ME |.所以點(diǎn) M 在以 OD 為直

25、徑的圓上22 (本小題滿分14 分)(I)解：由題意，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5n 5,數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為bn9n9 得，ci,j(5i 5) (9j 9)5i9j14 ，則 c2,650， c396,62020 得， di,j (5i 5) 9(j 1) 9 5i 9j 5，則d2,649 (n)證明：已知 a 6, b 7,得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 6n 6,數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為bn 7n 7 所以，ci,j 6(i 1) 7(j 1) 6i 7j 13， i N*,j N* _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * *所以，di,j (6i 6) 7( j 1) 7 6i 7j 6, 1<i<7,i N,j N .所以，若t M ，則存在u N , v N ，使 t 6u 7v . *LI * t-t. r r . / .4 , c4 r r . 一 _右 t M ,則存在 u N , u w 6, v N，使 t 6u 7v.因此，對(duì)于整數(shù)t ,考慮集合 M0 x|x t 6u,u N ,u < 6,即 t