導(dǎo)數(shù)綜合練習(xí)題

1、精品文檔第9頁(yè)共12頁(yè)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題(B)1 .(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的圖象如圖所示.(I)求c, d的值；(II )若函數(shù)f (x)在x 2處的切線(xiàn)方程為3x y 11 0 ,求函數(shù)f(x)的 解析式；1 一(III )在(II )的條件下，函數(shù) y “*)與丫 - f (x) 5x m的圖象有3三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m的取值范圍.2 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f(x) a ln x ax 3(a R).(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(II )函數(shù)f (x)的圖象的在x 4處切線(xiàn)的斜率為 3,若函數(shù)g(x) 1x3 x2f'(

2、x) m在區(qū)間(1, 2323)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.3 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f (x) x3 ax2 bx c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x 1處取得極大值.(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2a 3)2(II )右萬(wàn)程f(x) 恰好有兩個(gè)不同的根，求 f(x)的解析式；9(III )對(duì)于(II )中的函數(shù) f(x),對(duì)任意、R ,求證：|f(2sin) f(2sin)| 81.4 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知常數(shù)a 0 , e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f (x)exx, g(x) x2alnx.(I)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明ea a；(II )討論函數(shù)y g(x)在區(qū)間(1,

3、ea)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù) f (x) ln(x 1) k(x 1) 1 .(I)當(dāng)k 1時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值；(II )若函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍;6 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知x 2是函數(shù)f (x) (x2 ax 2a 3)ex的一個(gè)極值點(diǎn)(e 2.718).(I)求實(shí)數(shù)a的值；3 (II )求函數(shù)f(x)在x 一 ,3的最大值和最小值.27 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù) f(x) x2 4x (2 a)lnx,(a R,a 0)(I )當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II )求函數(shù)f (x)在區(qū)間e, e2上的最小值.8

4、 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f (x) x(x 6) alnx在x (2,)上不丹有單調(diào)性.2q，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)xX2 ,(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II )若 f (x)是 f (x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè) g(x) f (x) 6不等式回x1) g(x2)1 381x1 x21恒成立9 .(本小題滿(mǎn)分12分)一一一，1 9.一.已知函數(shù) f (x) x ax (a 1) ln x, a 1.2X2,有 f(X1)1.x1 x2(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II )證明：若a 5,則對(duì)任意x1,x2 (0,),x110 .(本小題滿(mǎn)分14分)1 2已知函數(shù) f(x) x a ln

5、 x, g(x) (a 1)x , a 2(I)若函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(II )若 a (1, e (e 2.71828L ),設(shè) F(x) f(x) g(x),求證：當(dāng) x% 1,a時(shí)，不等式|F(Xi) F(x2)| 1 成立.11 .(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)曲線(xiàn) C ： f(x) ln x ex ( e 2.71828 ), f (x)表示 f(x)導(dǎo)函數(shù).(I)求函數(shù)f (x)的極值；(II )對(duì)于曲線(xiàn)C上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2 ,求證：存在唯一的x0(x1, x2),使直線(xiàn)AB的斜率

6、等于f (Xo).12 .(本小題滿(mǎn)分14分)定義 F(x,y) (1 x)y,x,y (0,),(I)令函數(shù)f(x) F(3,log2(2x x2 4),寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域；(II)令函數(shù)g(x)F(1,log2(x3ax2bx1)的圖象為曲線(xiàn)C,若存在實(shí)數(shù)b使得曲線(xiàn)C在Xo( 4 Xo1)處有斜率為8的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III )當(dāng) x, y N *且 x y 時(shí)，求證 F (x, y) F (y,x).導(dǎo)數(shù)練習(xí)題(B)答案1 .(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的圖象如圖所示.(I)求c, d的值；(II )若函數(shù)f(x)在x 2

7、處的切線(xiàn)方程為3x y 11 0,求函數(shù)f(x)的 解析式；1(III )在(II )的條件下，函數(shù) y “*)與丫 - f (x) 5x m的圖象有3 三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m的取值范圍.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f'(x) 3ax2 2bx c 3a 2b (2分)(I)由圖可知 函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0, 3),且f'(1) 0(4分)(8 分)9x 3 x2 4x 3 5x m有三個(gè)不等實(shí)/曰 d 3d 33a 2b c 3a 2b 0 c 0(II )依題意 f (2)3 且 f (2) 512a 4b 3a 2b 38a 4b 6a 4b 3 5解得 a 1, b

8、 6 所以 f (x) x3 6x2 9x 3 (III ) f (x) 3x2 12x 9.可轉(zhuǎn)化為：x3 6x2根，即：g x x3 7x2 8x m與x軸有三個(gè)交點(diǎn);2g x 3x 14x 8 3x 2 x 4 ,x2 ,3232,4344,g x+0-0+g x增極大值減極小值增268g m, g 416 m . (10 分)3272 68 一一 一當(dāng)且僅當(dāng)g m 0且g416m 0時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，3 2768 ，一故而， 16 m 一為所求.(12分)272.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f(x) a ln x ax 3(a R).(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(II )函數(shù)f(

9、x)的圖象的在x 4處切線(xiàn)的斜率為 ：，若函數(shù)g(x) 1x3 x2f'(x) m在區(qū)間(1, 3)上不是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍.解：(I) f'(x)a(1 x)(x 0)(2 分)x當(dāng)a 0日1 f (x)的單調(diào)增區(qū)間為 0,1，減區(qū)間為1,4歡在下載精品文檔4頁(yè)共當(dāng)a 0時(shí)，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為1,，減區(qū)間為當(dāng)a=1時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù)(II ) f'(4)1 g(x) 3x3a4m3一一士得a2, f(x) 2ln2(萬(wàn) 2)x2 一22x, g'(x) xg(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)g'(1)g'(3)0,0.m(

10、8分)m3.(本小題滿(mǎn)分14分)12頁(yè)0,1;2x 3(m，且 g(0)3,19 (10 分)T,(5分)4)x 2 (6 分)19-,3)3(12 分)已知函數(shù)f (x)x3 ax2bx c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x 1處取得極大值.(II )若方程f(x)_ 2(2a 3)(III )對(duì)于(解：(I) f(0) 02f (x) 3x2II )2ax由 f (x) 09中的函數(shù)0, f (x)(2a3)恰好有兩個(gè)不同的根，求f (x),對(duì)任意 3x2 2ax b, f(x 1)(3x 2af(x)的解析式;R ,求證：| f (2sin )(1) 0 b 2a 33

11、),f (2sin )| 81 .1時(shí)取得極大值,3 ,所以a的取值范圍是:(,3);(4分)x(,1)12a 3(1, )2a 3 32a 3(,)f (x)+0-0-f(x)遞增極大值 a 2遞減極小值a 62-a(2a 3)227遞增(II )由下表:依題意得：a 6 (2a 3)227所以函數(shù)f(x)的解析式是:2(2a 3)29f (x) x39x215x(10分)(III )對(duì)任意的實(shí)數(shù)，在區(qū)間-2 , 2有: f(x)的最大值是f(1)都有f( 2)2 2sin8 362,302 2sin74, f (1)7, f (x)的最小值是f( 2)函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最大值與最

12、小值的差等于 所以 | f(2sin ) f (2sin )| 81 .8 3681 ,2,7, f (2) 8 36 30 23074(14分)4.(本小題滿(mǎn)分12分)已知常數(shù)a 0, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù) f(x) e (I)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明 ea a； (II )討論函數(shù)y g(x)在區(qū)間(1,ea)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：(I) f (x) ex 1 0,得f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2x , g(x) x aln x.),(2分)6歡在下載精品文檔第9頁(yè)共12頁(yè)14歡在下載 a 0 , f (a)f (0) 1 ,ea a 1 a,即 eaa .(4分)(II )

13、 g (x) 2x a xa a2(1 ln，),無(wú)極大值.由(Ig(1)1 0, g(ea)Ha若一(12若a(1 2若a(1 2綜上所述,2a、 In )2 ,a In )2,aIn )20,2a eai 22aea(ea)(eaa)2時(shí)，函數(shù)ya 2e時(shí)，函數(shù)2e時(shí)，函數(shù)y2e時(shí)，函數(shù)y.2a2(8分)g(x)在區(qū)間(1,ea)不存在零點(diǎn)y g(x)在區(qū)間(1,ea)不存在零點(diǎn)g(x)在區(qū)間(1,ea)存在一個(gè)零點(diǎn)g(x)在區(qū)間(1,ea)存在兩個(gè)零點(diǎn);a2ey g(x)在(1,ea)上，我們有結(jié)論:2e時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)零點(diǎn)； 時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；x(0亭72a ir(不，)g

14、 (x)-0+g(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增-2ag(x)取極小值g(函數(shù))y2(x -1a)(x -1a)24-,由g(x) 0,得x號(hào)，列表,2a三-時(shí),(6分)當(dāng)a 2e時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(12 分)5.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù) f (x) ln(x 1) k(x 1) 1 .(I)當(dāng)k 1時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值;(II )若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;解：(I )當(dāng) k 1 時(shí)，f (x)f(x)定義域?yàn)?1, +當(dāng) x (1,2)時(shí)，f(x)2 xx 1)，令 f (x)0 ,當(dāng) x (2,0,得 x 2,)時(shí)，f (x) 0 ,(2分)(4分)(I

15、I )當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)y ln(x，函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，不合要求；1)圖象與函數(shù)y k(x 1)1圖象有公共點(diǎn),(8分)一. 一，1當(dāng)k 0時(shí)，f (x)k x 11 k kx 1 1k(x )kx 1(6分)，f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù)， 在(2,)上是減函數(shù)當(dāng)x 2時(shí)，f(x)取最大值f(2) 06.k 1k 1.令 f (x) 0,得x , . x (1,)時(shí)，f (x) 0, x (1kk1 f(x)在(1,1 1)內(nèi)是增函數(shù)， 在1 k一，.，1f(x)的取大值是f(1 一) ln k , k:函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，Ink 0 , 因此，若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1 一，一

16、，-,)上是減函數(shù), kk 1 ,k的取值范圍k (1,(本小題滿(mǎn)分12分)已知x 2是函數(shù)f(x)(I)求實(shí)數(shù)a的值；(x2 ax 2a 3)ex的一個(gè)極值點(diǎn)1 一，-,)時(shí)，f(x) k)(e 2.718)0,(10 分)3(II )求函數(shù)f(x)在x ,3的最大值和最小值.22x斛：(I)由 f (x) (x ax 2a 3)e 可得x , 2x 2xf (x) (2x a)e (x ax 2a 3)e x (2 a)x a 3e (4 分) x 2是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，f (2) 0- 2 (a 5)e0 ,解得 a 5 (6 分)(II )由 f (x) (x 2)(x 1)

17、ex 0,得 f(x)在(,1)遞增，在(2,)遞增,由f (x) 0 ,得f(x)在在(1,2)遞減23f(2) e 是 f(x)在 x ,3的最小值;237 333f(-) -e2 ， f(3) e3 f(3) f(-)2423 f(x)在 x ,3的最大值是 f(3) e3.27.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù) f(x) x2 4x (2 a)lnx,(aR,a 0)(8分)1e,4e 7) 0, f(3) f (3)42(12 分)(I )當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II )求函數(shù)f (x)在區(qū)間e,e2上的最小值.解：(I ) f (x) x2 4x 16 In x ,1

18、62(x 2)(x 4)八f'(x) 2x 4 - 2 分xx由 f'(x)0 得(x2)( x4)0,解得 x 4或 x2注意到x 0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4, +8)由 f'(x)0 得(x2)( x4)0,解得-2vxv4,注意到x 0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4.綜上所述，函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(4, +8),單調(diào)減區(qū)間是(0,46分(n )在 x e,e2時(shí)，f (x)2x 4x (2 a)In x2 a 所以 f'(x) 2x 4 2a x設(shè) g(x) 2x2 4x 2 a 當(dāng) a 0時(shí)，有=16+4X2(2 此時(shí)g

19、(x) 0,所以f'(x)2x2 4x 2 axa) 8a 0 ,0, f (x)在e,e2上單調(diào)遞增,所以 f(x)min f(e) e2 4e 2 a8 分當(dāng) a 0 時(shí)，A = 16 4 2(2 a) 8a 0, df令f'(x)0,即2x24x2a0,解得x1避亙或x 1史a；22令 f'(x)0,即 2x24x2a0,解得 1盤(pán) x 1 盤(pán).22若1三里為2即aW(e2 1)2時(shí)， 2f (x)在區(qū)間e,e2單調(diào)遞減，所以 f (x)minf(e2) e4 4e2 4 2a.2a 2222若e 1 -a e ,即 2(e 1) a 2(e1)時(shí)間，22a _2

20、aof (x)在區(qū)間e,1 _上單調(diào)遞減，在區(qū)間1 了32上單調(diào)遞增,所以 f(x)min f(1 -2a) -. 2a 3 (2 a)ln(1 2a).2222 f (x)在區(qū)間e, e 單倜遞增，a4 4e2 4 2a；a2a-J2a 3 (2 a)ln(1 -);a14分)上不具有單調(diào)性.2a2若1 we,即0 av(e 1)時(shí)， 2所以 f(x)min f(e) e2 4e 2 a綜上所述，當(dāng)a滔(e2 1)2時(shí)，f (x)min當(dāng) 2(e 1)2 a 2(e2 1)2時(shí)，f(x)min當(dāng) aw2(e 1)2 時(shí)，f(x)mine2 4e 28.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f (x)

21、 x(x 6) aln x 在 x (2,(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x1、 x2 ,2(II )若f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g(x) f (x) 6 )，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù) x不等式1g(x1) g(x2)| 38|x1 x2|恒成立.2 八a 2x 6x a八斛：(I) f (x) 2x 6 - , (2 分)x x f(x)在x (2,)上不具有單調(diào)性，.在x (2,)上f (x)有正也有負(fù)也有 0, (4 分)一 一 2 一 一一. y 2 22 6 2 a 0 (6 分)即二次函數(shù)y 2x2 6x a在x (2,)上有零點(diǎn)y 2x2 6x a是對(duì)稱(chēng)軸是x 3 ,開(kāi)口向

22、上的拋物線(xiàn),2的實(shí)數(shù)a的取值范圍(，4)a 2(II )由(I ) g(x) 2x - -2, x x方法1： g(x)a 4 ,f (x)g (x) 2a 26 2x (x 0),x x3a4c442x34x42-3223,x x x x x(8分)4設(shè) h(x) 2 x4，h (x) xh(x)在(0,3)是減函數(shù),在283812x4(2x 3)4x)增函數(shù)，當(dāng)xh(x)取最小值空 2738, ,從而 g (x) , (g( x) x)g(x)38 一x是增函數(shù),27為、*2是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)xiX2 ,則 g(“)38x2 27g(xj38x127 138八g(x1) g(x2)

23、38g(x2) g(x1 ) (x2 x1) , x2 xi 0 , - 27xi x227g(x1) g(x2)x1 x23827，即 |g(x1) g(x2)|38 ,| x1 x2 |27(12 分)方法 2：M(xi,g(x1)、NMgM)是曲線(xiàn)yg(x)上任意兩相異點(diǎn),g(x1) gd)2(x1x2)22x1 x2,Q x1 x2 x1x22 x x1 x2 , a 42(x1 x?)a 24 a 2442T2.232 -.3x1 x2x1x2( . x1x2 )x1x2( . x1x2)x1x2(8分)u(t)322 4t 4t , u (t) 4t(3t 2),22由 u (t)

24、。，得 t ,由 u (t)。得 0 t -,33 2、 一 ，, ，2、 u(t)在(0,一)上是減函數(shù)，在(一，)上是增函數(shù)，332 3838g(x1) g(x2)38u(t)在t 處取極小值 一，u(t) 一，所以 八13'口 一32727x1x22738,即1g(x1) g(x2)| 27|x1 x2|9.(本小題滿(mǎn)分12分)12分)12，已知函數(shù) f(x) x ax (a 1) In x, a 1.2(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II )證明：若a(1) f(x)的定義域?yàn)?(i )若 a 1 1,即a5,則對(duì)任意x1，x2(0,(0,),2 ,則f'(x)f1(

25、x)(x),xix2,有 33xi X22x ax ax-1-.故 f (x)在(0, x1 (x 1)(x 1 x)單調(diào)增加.1.a)(ii )若 a 1 1,而a 1,故 1 當(dāng) x (0,a 1)及 x (1, (1,)單調(diào)增加.(iii )若 a 1 1,即 aa 2,則當(dāng) x (a 1,1)時(shí)，f'(x) 0.)Btf'(x)0,故f(x)在(a 1,1)單調(diào)減少，在(0, a-1 ),2,同理可得f (x)在(1,a1)單調(diào)減少，在(0,1),(a 1,)單調(diào)增加.10(II )考慮函數(shù) g(x) f(x) x x ax (a 1)ln x x. 2由 g'

26、(x) x (a 1) -12 ；x -1 (a 1) 1 (<a 1 1)2.xx由于a a5,故g'(x) 0,即g(x)在(0,)單調(diào)增加，從而當(dāng)x1x20時(shí)有g(shù)(x1)g(x2)。出葉a，f(x2) x1頭20,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)故 1,30 x1 x2 時(shí)，有x1x2x1x2x2x110.(本小題滿(mǎn)分14分)1 2已知函數(shù) f(x) - x alnx, g(x) (a 1)x , a 1.2a的取值范圍;(I)若函數(shù)f(x), g(x)在區(qū)間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)(II|F(x1)若aF(x2)|(1,

27、e (e 2.71828L )，設(shè) F(x) f(x) g(x),求證：當(dāng)x1,x21成立.1,a時(shí)，不等式(x a)(x 1)x G(a)G(a)而1 e22（2分）（4分）（6分）（8分）（10 分）（12 分）解：（I ） f （x） x a, g （x） a 1 ,x,函數(shù)f （x）, g（x）在區(qū)間1,3上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,，當(dāng) x 1,3時(shí)，f (x) g (x) (a-1(xa) 0 恒成立， x2.即(a 1)(x a) 0恒成立，a1a1 一2在x 1,3時(shí)恒成立，或2在x 1,3時(shí)恒成立，axax, 9 x 1 , .a 1 或 a 91 oa(II ) F(

28、x) -x aln x, (a 1)x , F (x) x (a 1) 2x- F(x)定義域是(0,), a (1, e,即 a 1F（x）在（0,1）是增函數(shù)，在（1,a）實(shí)際減函數(shù)，在（a,）是增函數(shù)1 ，當(dāng)x 1時(shí)，F(xiàn)(x)取極大值M F(1) a ,212當(dāng) x a時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值 m F(a) aln a -a a2，K,x2 1,a,| F(x1) F(x2)|M m| M m設(shè) G(a) M1 2.1m -a aln a 一，則 G(a) a In a 1 , 22-1-G(a)1. a (1, e, .-.G(a)0aG (a) a In a 1 在 a (1, e是增函

29、數(shù)，. . G (a) G (1) 01 211 _-aa Ina一在a(1,e也是增函數(shù)2 22G(e),即 G(a) 1e2 e 1 叵-1, 222e 1 3 1 X 1 1,，G(a) 222精品文檔第15頁(yè)共12頁(yè)，當(dāng) X,X2 1,a時(shí)，不等式 | F(Xi) F(X2)| 1 成立. (14 分)11.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)曲線(xiàn) C ： f(x) lnx ex (e 2.71828 ), f (x)表示 f(x)導(dǎo)函數(shù).(I)求函數(shù)f (x)的極值；(II )對(duì)于曲線(xiàn)C上的不同兩點(diǎn) A(x1,yJ , BMm), X x2,求證：存在唯一的x0 (為E)，使 直線(xiàn)AB的斜率等于f

30、(x0).11 ex1斛：(I ) f (x) 一 e 0,得 x -x xe當(dāng)x變化時(shí)，f (x)與f(x)變化情況如下表:x1(0) e1e1(一，) ef (x)十0一f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)x 1時(shí)，f(x)取得極大值f (1)2,沒(méi)有極小值； (4分)ee1 ln x2 1nxi e(x2 x1)x2 x1 , x2-(II )(萬(wàn)法 1) . f (x0) kAB , .一 e -21_1 1n 0x0又2 xx0x1x2x2即 x0 ln (x2 x1) 0,設(shè) g(x) x In (x2 x1),、，x2,、，、/, x2，-,、g(x) Xln (x2 x1)，g(x

31、)居 In 1 0, g(x1)是 x1的增函數(shù)， x1x1.為 x2, g(x) g(x2) x2ln& (x? x?) 0；x2g(x2) x2ln 歪(x2 x), 9(x2)：Inx2 1 0, g(x2)是 x2的增函數(shù)，X2x1x1x1 x2, . . g(x2) g(x1) x1 In (x1 x1) 0,x1x2函數(shù) g(x) xln一 (x2 x1)在(x, xz)內(nèi)有零點(diǎn) x0, (10 分)x1又; : 1, 1nx 0,函數(shù)g(x) xln* (x2 x1)在 仇區(qū))是增函數(shù)，X2 x1. x2，函數(shù)g(x) In '在(x1,x2)內(nèi)有唯一零點(diǎn) x0,

32、命題成立 (12分)xx11 In x2 In x1 e(x2 x1)(萬(wàn)法 2) f (x°) kAB, 一 e ,x0x2 x1即 x0Inx2x01nxix1x20 ,x0(x1,x2),且x0唯一設(shè) g(x) xInx2xInx1x1x2,貝Ug(x1) x1 Inx2x.Inx1x1x2,再設(shè) h(x) xIn x2 xIn x x x2, 0 x x2, h (x) In x2 In x 01- h(x) xIn x2 xIn x x x2在0 xx2是增函數(shù). g(x) h(x1) h(x2) 0 ,同理 g(x2) 0(10 分)，方程 xInx2 xIn x1 x1 x2