【解析版】北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)

1、金太陽新課標資源網(wǎng) 北京東城區(qū)普通校20122013學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的選出符合題目要求的一項填在機讀卡上1 若集合，且，則集合可能是A B C D 【答案】A【解析】因為，所以，因為，所以答案選A.2 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標是A B C D【答案】D【解析】復(fù)數(shù)，所以對應(yīng)的點位,選D.3 已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列

2、命題中正確的是A B C D 【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。4 一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為）， 則該棱錐的體積是A B C D 【答案】A【解析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A. 5設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為A B C D 【答案】C【解析】做出約束條件對應(yīng)的可行域如圖，由得。做直線，平移直線得當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大，所以最大值，選C.6已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為A B C D 【答案】

3、D【解析】在等比數(shù)列中，所以公比，又，解得或。由，解得，此時。由，解得，此時，綜上，選D.7 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 AB CD 【答案】B【解析】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，此時為減函數(shù)，所以當，函數(shù)單調(diào)遞增。因為，所以有，解得，即，選B.8設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A B CD 【答案】D【解析】依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代

4、入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸進線方程為，即。故選D.第卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知，且為第二象限角，則的值為 【答案】【解析】因為為第二象限角，所以。10已知向量若為實數(shù)，則的值為 【答案】【解析】，因為，所以，解得。11橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為 【答案】【解析】橢圓的，所以。因為，所以，所以。所以,所以。12若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程為 【答案】，【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標，所以，即切點坐標為，切線方程為，即。13 若，則下列不等式對一切滿足

5、條件的恒成立的是 （寫出所有正確命題的編號）； ； ； ； 【答案】，【解析】對于命題由，得，命題正確；對于命題令時，不成立，所以命題錯誤；對于命題，命題正確；對于命題令時，不成立，所以命題錯誤；對于命題，命題正確所以正確的結(jié)論為，14 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】，表示點與點連線的斜率，因為，所以，即函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，即在內(nèi)恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設(shè)，則，當時，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分分）

6、已知：在中, 、分別為角、所對的邊，且角為銳角，（）求的值；（）當，時，求及的長 16（本小題滿分分） 已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求 函 數(shù)的 解 析 式；（）在中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍17（本小題滿分分） 已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，且，為中點（）證明：/平面；（）證明：平面平面；（）求二面角的正弦值18（本小題滿分13分） 已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，（）求：，的值；（）求：數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分14分） 已知：函數(shù)，其中（）若是的極值點，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的

7、取值范圍20（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為（）求橢圓的方程；（）已知動直線與橢圓相交于、兩點 若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；若點，求證：為定值參考答案（以下評分標準僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分）一、選擇題1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D二、填空題9 10 11 12（1，2）， 13 14 15（本小題滿分分）解：（）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC= 4分（）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4 7分由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC=

8、 9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 12分解得 b=2 13分16（本小題滿分分）解：（）由圖像知，的最小正周期，故 2分 將點代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分 因為 所以 9分 11分13分17（本小題滿分分）解： （）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO 1分O為BD中點，E為PD中點，EO/PB 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AEC （）證明： PA平面ABCD平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PAD 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸

9、建立空間直角坐標系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則 即 令,則 11分, 12分二面角的正弦值為 13分18（本小題滿分13分）解：（） 令 ，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 兩式相減得 4分 所以，（） 5分 又因為 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分 所以，即通項公式 （） 7分（），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分19（本小題滿分14分）（）解： 依題意，令，解得 經(jīng)檢驗，時，符合題意 4分 （）解： 當時， 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 5分 當時，令，得，或當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當時，的單調(diào)減區(qū)間是 當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和 11分（）由（）知 時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意 當時，在的最大值是，由，知不合題