長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷2017帶答案解析

1、2017年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B13C13D32（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年長(zhǎng)春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A67×106B6.7×105C6.7×107D6.7×1083（3分）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）ABCD4（3分）不等式組&x-10&2x-51的解集為（）Ax2Bx1Cx1Dx35（3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC若A=62°，AED=54

2、°，則B的大小為（）A54°B62°C64°D74°6（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ABC=29°，過點(diǎn)C作O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則D的大小為（）A29°B32°C42°D58°8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，BAO=60

3、°，BC交y軸于點(diǎn)D，DB：DC=3：1若函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A33B32C233D3二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）計(jì)算：2×3= 10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 11（3分）如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長(zhǎng)為 12（3分）如圖，則ABC中，BAC=100°，AB=AC=4，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）13（3

4、分）如圖，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個(gè)全等的直角三角形若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為 14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P若ABC與A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共10小題，共78分.）15（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a2+2a+1）2（a+1）2，其中

5、a=216（6分）一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回且攪勻，再?gòu)目煽诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率17（6分）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長(zhǎng)為12米，求大廳的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18（7分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，購(gòu)買了排球和跳繩已知排球的單價(jià)是跳繩

6、的單價(jià)的3倍，購(gòu)買跳繩共花費(fèi)750元，購(gòu)買排球共花費(fèi)900元，購(gòu)買跳繩的數(shù)量比購(gòu)買排球的數(shù)量多30個(gè)，求跳繩的單價(jià)19（7分）如圖，在菱形ABCD中，A=110°，點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若E=86°，求F的度數(shù)20（7分）某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí)600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）分為A，B，C，D，E（A：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信

7、息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù)21（8分）甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）甲車間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 件；這批服裝的總件數(shù)為 件（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間22（9分）【

8、再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DEBC，且DE=12BC（不需要證明）【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是： （只添加一個(gè)條件）（2）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為 23（10分）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10，B

9、C=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒43個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段AQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；（3）如圖，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊部分圖形的面積為S當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時(shí)

10、t的值24（12分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x1，它們的相關(guān)函數(shù)為y=&-x+1(x0)&x-1(x0)（1）已知點(diǎn)A（5，8）在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+4x12當(dāng)點(diǎn)B（m，32）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；當(dāng)3x3時(shí)，求函數(shù)y=x2+4x12的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（12，1），（92，1），連結(jié)MN直接寫出線段MN與二

11、次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍2017年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1A2C3D 4C5C6A7B8D二、填空題961041161289131014（1，2）三、解答題15解：原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=24+16223616解：列表如下： abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有3種，則P=39=1317解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90°

12、;，AC=ABcosBAC=12×0.85710.3（米）即大廳的距離AC的長(zhǎng)約為10.3米18解：設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，依題意得：750x9003x=30，解方程，得x=15經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，且符合題意答：跳繩的單價(jià)是15元19解：菱形ABCD，BC=CD，BCD=A=110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，ECF=BCD=110°，BCE=DCF=110°DCE，在BCE和DCF中，&BC=CD&BCE=DCF&CE=CF，BCEDCF， F=E=86°20解：（1）n=12+24+15

13、+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù)為90人21解：（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）故答案為：80；1140（2）乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9（420120）÷60=4（時(shí)）乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x4）=60x120（4x9）（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，當(dāng)80x+60x12

14、0=1000時(shí)，x=8答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí)22解：【探究】平行四邊形理由：如圖1，連接AC， E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EF=12AC， 同理HGAC，HG=12AC，綜上可得：EFHG，EF=HG， 故四邊形EFGH是平行四邊形【應(yīng)用】（1）添加AC=BD，理由：連接AC，BD，同（1）知，EF=12AC，同【探究】的方法得，F(xiàn)G=12BD，AC=BD， EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形， EFGH是菱形；故答案為AC=BD；（2）如圖2，由【探究】得，四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)，G是BC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=1

15、2BD， CFGCBD，SCFGSBCD=14， SBCD=4SCFG，同理：SABD=4SAEH，四邊形ABCD面積為5， SBCD+SABD=5，SCFG+SAEH=54， 同理：SDHG+SBEF=54，S四邊形EFGH=S四邊形ABCD（SCFG+SAEH+SDHG+SBEF）=552=52，設(shè)AC與FG，EH相交于M，N，EF與BD相交于P，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=12BD，CM=OM=12OC，同理：AN=ON=12OA，OA=OC， OM=ON，易知，四邊形ENOP，F(xiàn)MOP是平行四邊形，S陰影=12S四邊形EFGH=54，故答案為5423解：（1）在RtABC中，C=90°，

16、AB=10，BC=6，AC=AB2-BC2=102-62=8，CQ=43t，AQ=843t（0t4）（2）當(dāng)PQBC時(shí)，APAB=AQAC，5t10=8-43t8，t=32s當(dāng)PQAB時(shí)，CQCA=CPCB，43t8=6-3(t-2)6，t=3，綜上所述，t=32s或3s時(shí)，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行（3）如圖1中，a、當(dāng)0t32時(shí)，重疊部分是四邊形PEQFS=PEEQ=3t（84t43t）=16t2+24tb、如圖2中，當(dāng)32t2時(shí)，重疊部分是四邊形PNQES=S四邊形PEQFSPFN=（16t224t）1245（163t8）35（163t8）=68875t28825t38425C、如圖3中，

17、當(dāng)2t3時(shí)，重疊部分是五邊形MNPBQS=S四邊形PBQFSFNM=43t63（t2）1243t4（t2）3443t4（t2）=203t2+30t24綜上所述，S=-16t2+24t(0t32)68875t2-8825t-38424(32t2)-203t2+30t-24(2t3)a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2則有（33t）：（343t）=1：2，解得t=914s，b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2DE：DQ=NE：FQ=1：3，（3t3）：（343t）=1：3，解得t=3631s，綜上所述，當(dāng)t

18、=914s或3631s時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：224解：（1）函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為y=&-ax+3(x0)&ax-3(x0)，將點(diǎn)A（5，8）代入y=ax+3得：5a+3=8，解得：a=1（2）二次函數(shù)y=x2+4x12的相關(guān)函數(shù)為y=&x2-4x+12(x0)&-x2+4x-12(x0)當(dāng)m0時(shí)，將B（m，32）代入y=x24x+12得m24m+12=32，解得：m=2+5（舍去）或m=25當(dāng)m0時(shí)，將B（m，32）代入y=x2+4x12得：m2+4m12=32，解得：m=2+2或m=22綜上所述：m=25或m=2+2或m=22當(dāng)3x0時(shí)，y=x24x+12，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，此時(shí)y的最大值為432當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù)y=x2+4x12，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為12，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=72綜上所述，當(dāng)3x3時(shí)，函數(shù)y=x2+4x12的相關(guān)函數(shù)的最大值為432，最小值為12；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即4+8+n=1，解得n=3如圖2所示：線段MN