三角形知識結(jié)構(gòu)圖

1、基本信息姓名：雷曉祥性別：男年齡：44學歷：本科職稱：中學一級教齡：20職務(wù)：所任學科：數(shù)學教材版本：人教版 八年級上三角形知識結(jié)構(gòu)分析 第三章 三角形     回顧與思考 【學習目標】1.  通過三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法；2. 培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學習重難點】運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等

2、三角形的知識解決實際問題.【學習過程】模塊一    知識點回顧基本概念1、三角形的三種重要線段：三條_線、三條_線、三條_線.（1）三角形的角平分線不同于一個角的平分線，前者是一條_，后者是一條_.三角形的高線是_，而線段的垂線是_.（填“線段”或“射線”或“直線”）（2）三角形的三條角平分線相較于_一點，三條中線相較于_一點，三角形的三條高線也相較于一點，但銳角三角形的交點在三角形的_，直角三角形的交點在三角形的_，鈍角三角形的交點在三角形的_.（填“形內(nèi)”或“形外”）2、三角形的性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和_第三邊，三角形的任意兩邊之差

3、_之差.（2）角的性質(zhì)：三角形的三個內(nèi)角之和等于_°；一個外角_與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，一個外角_任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，_三角形的兩個銳角互余.（3）穩(wěn)定性：即三邊的長度確定后，三角形的形狀保持不變.3、三角形的分類：（1）按邊分：_三角形和_三角形.（2）按角分：_三角形和_三角形和_三角形.基本性質(zhì)與判定1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊_，對應角_.2、全等三角形的判定（1）一般三角形有：_、_、_、_共4種.（2）直角三角形有：_、_、_、_、_共5種.判定兩個三角形全等，必須滿足三個條件對應相等，其中不能缺少邊的條件，如“AAA”不能判定兩個三角形全等；三角形全

4、等沒有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根據(jù)全等三角形的判定方法，要判定兩個三角形全等，需結(jié)合題目中的已知邊（或角），要迅速地確定還需要補充什么（邊或角）條件，一般有以下幾種思路.已知兩邊已知一邊一角已知兩角2、尺規(guī)作三角形（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.（2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形.（3）已知三角形的三邊，求作這個三角形.（4）已知三角形兩角和其中一角的對邊，求作這個三角形.對于尺規(guī)作圖應注意：作圖的痕跡要保留，不能去掉；能夠運用五種基本作圖完成已知條件的三角形；敘述作法時，語言要準確、簡捷、

5、規(guī)范.  第十八章    勾股定理 毛應謙1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）   4.直角三角形的性質(zhì)    

6、0; （1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90° A+B=90°    （2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。             A=30°     可表示如下：         

7、0;  BC= AB             C=90°   （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半             ACB=90°       可表示如下： 

8、60;               CD= AB=BD=AD             D為AB的中點5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90°     &#

9、160;                CDAB                       6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB CD=AC BC7、直角三角形的判定 

10、60;     1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。    2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。    3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系 ，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明    1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正

11、確、錯誤與否分）       真命題（正確的命題）命題       假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。  9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)