高中教材變式題5不等式

1、不等式仲元中學(xué) 鄒傳慶1（人教A版82頁例1）已知，求證：.變式1：（1）如果，那么，下列不等式中正確的是（ ）A. B. C. D.解：選A設(shè)計意圖：不等式基本性質(zhì)的熟練應(yīng)用變式2：設(shè)a，b，c，dR，且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.解：選A設(shè)計意圖：不等式基本性質(zhì)的熟練應(yīng)用2（人教A版89頁習(xí)題組第3題） 若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.變式1：解關(guān)于x的不等式解：下面對參數(shù)m進(jìn)行分類討論：當(dāng)m=時，原不等式為 (x+1)0，不等式的解為當(dāng)時，原不等式可化為，不等式的解為或當(dāng)時，原不等式可化為， 當(dāng)時，原不等

2、式的解集為； 當(dāng)時，原不等式的解集為； 當(dāng)時，原不等式無解綜上述，原不等式的解集情況為：當(dāng)時，解為；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解為；當(dāng)m=時，解為；當(dāng)時，解為或設(shè)計意圖：含參數(shù)的不等式的解法.變式2：設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實數(shù)a的取值范圍？解：（1）M1，4有兩種情況：其一是M=，此時0；其二是M，此時=0或0，分三種情況計算a的取值范圍。設(shè)f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)24(a+2)=4(a2a2)當(dāng)0時，1a2，M=1，4；當(dāng)=0時，a=1或2；當(dāng)a=1時M=11，4；當(dāng)a=2時，m=21，4。當(dāng)0時，a1或a2。設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，

3、且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24，即，解得2a，M1，4時，a的取值范圍是(1，).設(shè)計意圖：一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.3（人教A版103頁練習(xí)1（1） 求的最大值，使?jié)M足約束條件.變式1：設(shè)動點坐標(biāo)（x，y）滿足（xy+1）（x+y4）0，x3，則x2+y2的最小值為( )A B C D10解：數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=3，y=1時，x2+y2的最小值為10 選D設(shè)計意圖：用線性規(guī)劃的知識解決簡單的非線性規(guī)劃問題.4.(人教A版105習(xí)題組第2題)畫出不等式組表示的平面區(qū)域.變式1：點（2，t）在直線2x3y+6=0的上方，則t的取值范圍是_解：（2，t）

4、在2x3y+6=0的上方，則2（2）3t+60，解得t 答案：t設(shè)計意圖：熟悉判斷不等式所代表的區(qū)域的方法.變式2：求不等式x1+y12表示的平面區(qū)域的面積解：x1+y12可化為或或或其平面區(qū)域如圖面積S=44=8設(shè)計意圖：不同形式的可行域的作圖.5.(人教A版113頁習(xí)題組第1題)（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（2）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？變式1：函數(shù)y =的值域為 解：y= (1)12-1=1 ，所以值域為1, +)設(shè)計意圖：均值不等式的靈活應(yīng)用.變式2：設(shè)x0, y0, x2+=1,則的最大值為解法一: x0,

5、y0, x2+=1 =當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=(即x2= )時, 取得最大值解法二: 令(0) 則=cos=當(dāng)=,即=時,x=,y=時，取得最大值設(shè)計意圖：均值不等式的靈活應(yīng)用.6(人教A版115復(fù)習(xí)參考題A組第2題)已知集合，求.變式1：已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值解：A=x|2x1或x0，設(shè)B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，由AB=（2，+）知2x11由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22設(shè)計意圖：一元二次不等式與集合的運算綜合。變式2：解關(guān)于x的不等式解：下面對參數(shù)m進(jìn)行分類討論：當(dāng)m=時，原不等

6、式為x+10，不等式的解為當(dāng)時，原不等式可化為，不等式的解為或當(dāng)時，原不等式可化為， 當(dāng)時，原不等式的解集為； 當(dāng)時，原不等式的解集為； 當(dāng)時，原不等式無解綜上述，原不等式的解集情況為：當(dāng)時，解為；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解為；當(dāng)m=時，解為；當(dāng)時，解為或設(shè)計意圖：含參數(shù)的一元二次不等式的解法。7. (人教A版115復(fù)習(xí)參考題B組第1題)求證：變式1：己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：證明：成等比數(shù)列，都是正數(shù)， 設(shè)計意圖：基本不等式的靈活應(yīng)用。變式2：若，求證ab與 不能都大于證明：假設(shè)ab, (1a) (1b)都大于 設(shè)計意圖：基本不等式與累乘、反證法綜合應(yīng)用。8. (人教A版116復(fù)習(xí)參考題B組第7題)要制造一個無蓋的盒子，形狀為長方體，底寬為2m?，F(xiàn)有制盒材料60m2,當(dāng)盒子的長、高各為多少時，盒子的體積最大？變式1：今有一臺壞天平,兩臂長不等,其余均精確,有人說要用它稱物體的重量,只需將物體放在左右托盤各稱一次,則兩次稱量結(jié)果的和的一半就是物體的真實重量,這種說法對