預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 3.1.3概率的基本性質(zhì)（講）新

1、概率的基本性質(zhì)（講解）一、創(chuàng)設(shè)情境1. 兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算，你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？ 2 我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí) 二、新知探究1. 事件的關(guān)系與運(yùn)算 思考：在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)，C3出現(xiàn)3點(diǎn)，C4出現(xiàn)4點(diǎn)，C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)，D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4

2、，D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6，E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)其它一些事件嗎？類比集合與集合的關(guān)系，運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系和運(yùn)算嗎？上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?(1) 顯然，如果事件C1發(fā)生， 則事件H一定發(fā)生，這時(shí)我們說(shuō)事件H包含事件C1，記作H C1。一般地，對(duì)于事件A與事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特別地，不可能事件用表示，它與任何事件的關(guān)系怎樣約定？如果當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，則BA ( 或AB )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件C

3、1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？一般地，當(dāng)兩個(gè)事件A、B滿足什么條件時(shí)，稱事件A與事件B相等？ 若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B. （3）如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？ 事件D2稱為事件C5與事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A與事件B的并事件（或和事件）是什么含義？ 當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作 C=AB(或A+B). （4）類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記

4、作C=AB（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？例如，在擲骰子的試驗(yàn)中D2D3=C4 （5）兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事件的交事件也可能為不可能事件，即AB，此時(shí)，稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生例如，上述試驗(yàn)中的事件C1與事件C2互斥，事件G與事件H互斥。 （6）若AB為不可能事件，AB為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是： 事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生.思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補(bǔ)集.思考：若事件A與事件B相

5、互對(duì)立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對(duì)立嗎？ 2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？ 思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件AB發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(AB)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(AB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？ 若事件A與事件B互斥，則AB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且 P（AB）P（A） P（B），這就是概率的加法公式. 思考3：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(AB)的值為多少？P(AB)與P(A)

6、、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？ 若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A）P（B）1. 思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）P（B）與1的大小關(guān)系如何？ P（A）P（B）1. 三、典型例題例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問(wèn)：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因?yàn)镃= AB，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得P（C）=P（AB）= P（A）P（B），（2）C與D也是互斥事件，又由于CD為必然事件，所以C與D互為對(duì)立

7、事件，所以P（D）=1- P（C）=0.5. 點(diǎn)評(píng)：利用互斥事件、對(duì)立事件的概率性質(zhì)求概率變式訓(xùn)練1：袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是 1/3 ，得到黑球或黃球的概率是 5/12，得到黃球或綠球的概率也是5/12 ，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？例2某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對(duì)立. 點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)判斷互斥、對(duì)立關(guān)系變式

8、訓(xùn)練2：從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品四、課堂小結(jié)1.事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，互斥事件與對(duì)立事件的概念的外延具有包含關(guān)系，即對(duì)立事件互斥事件. 2.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，它包括一個(gè)事件發(fā)生而另一個(gè)事件不發(fā)生，或者兩個(gè)事件都不發(fā)生，兩個(gè)對(duì)立事件有且僅有一個(gè)發(fā)生. .事件（A+B）或（AB），表示事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，事件（AB）或AB，表示事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.4.概率加法公式是對(duì)互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）.五、反饋測(cè)評(píng)1某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對(duì)立事件，所以射中少于7環(huán)的概