高中數(shù)學2-3排列組合典型例題教師用

1、1分類計數(shù)原理: 完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有N= n1+n2+n3+nM種不同的方法2.分步計數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1·n2·n3·nM 種不同的方法注：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是排列組合的基礎和核心，既可用來推導排列數(shù)、組合數(shù)公式，也可用來直接解題。它們的共同點都是把一個事件分成若干個分事件來進行計算。只不過利用分類計算原理時，每一種方法都獨立完

2、成事件；如需連續(xù)若干步才能完成的則是分步。利用分類計數(shù)原理，重在分“類”，類與類之間具有獨立性和并列性；利用分步計數(shù)原理，重在分步；步與步之間具有相依性和連續(xù)性.比較復雜的問題，常先分類再分步。3.排列的定義：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.排列數(shù)的定義: 從n個不同元素中取出m(mn)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)， 用符號表示. 其中n，m，并且mn排列數(shù)公式: 當m=n時，排列稱為全排列，排列數(shù)為= 記為n!, 且規(guī)定O!=1.注： ; 4.組

3、合的定義: 從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合數(shù)的定義: 從n個不同的元素中取出m(mn)個元素的所有組合數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號表示.組合數(shù)公式: .規(guī)定，其中m，nN+，mn.注: 排列是“排成一排”，組合是“并成一組”, 前者有序而后者無序. 組合數(shù)的兩個性質(zhì): 從n個不同元素中取出m個元素后就剩下n-m個元素，因此從n個不同元素中取出 n-m個元素的方法是一一對應的，因此是一樣多的. 根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一

4、元素，則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個元素中取出m個元素，所以共有C種，依分類原理有. 5解排列、組合題的基本策略與方法()排列、組合問題幾大解題方法：直接法; 排除法;捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”;插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優(yōu)先考慮，然后再排其他

5、剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.調(diào)序法：當某些元素次序一定時，可用此法.解題方法是：先將n個元素進行全排列有種，個元素的全排列有種，由于要求m個元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個元素排成一列，其中m個元素次序一定，共有種排列方法. ()排列組合常見解題策略：特殊元素優(yōu)先安排策略； 合理分類與準確分步策略；排列、組合混合問題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列）；正難則反，等價轉(zhuǎn)化策略； 相鄰問題插空處理策略；不相鄰問題插空處理策略； 定序問題除法處理策略；分排問題直排處理的策略； “小集團”排列問題中先整體后局部

6、的策略；構(gòu)造模型的策略.(1)例1、某班共有男生28名，女生20名，從該班選出學生代表參加校學代會。（1）若學校分配給該班1名代表，有多少不同的選法？（2）若學校分配給該班2名代表，且男、女代表各一名，有多少種不同的選法？解： 練習1、乘積展開后共有多少項？例2（1）在下圖（1）的電路中，只合上一只開關以接通電路，有多少種不同的方法？（2）在下圖（2）的電路中，合上兩只開關以接通電路，有多少種不同的方法？ （1）（2）解：例3、為了確保電子信箱的安全,在注冊時通常要設置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設置的信箱中,（1）密碼為4位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?（2）密碼

7、為4位,每位是0到9這10個數(shù)字中的一個,或是從A到Z這26個英文字母中的1個,這樣的密碼共有多少個?（3）密碼為46位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?解：（1）（2）（4）（3）例4、用4種不同顏色給下圖示的地圖上色， 要求相鄰兩塊涂不同的顏色， 共有多少種不同的涂法？解：一、選擇題 1將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有（  ）A 種 B 種C 種D 種2將4個不同的小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的放法共有（  ）A種 B 種C18種D36種3已知集合 ， ，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的

8、坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（  ）A18B10C16D144用1，2，3，4四個數(shù)字在任取數(shù)（不重復取）作和，則取出這些數(shù)的不同的和共有（  ）A8個B9個C10個D5個二、填空題1由數(shù)字2，3，4，5可組成_個三位數(shù)，_個四位數(shù)，_個五位數(shù)用1，2，3，9九個數(shù)字，可組成_個四位數(shù)，_個六位數(shù)商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有_種不同的選法要買上衣、褲子各一件，共有_種不同的選法大小不等的兩個正方體玩具，分別在各面上標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則向上的面標著的兩個數(shù)字之積不小于20的情形有_種三、解答題1從1，

9、2，3，4，7，9中任取不相同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個不同的對數(shù)值？2在連結(jié)正八邊形的三個頂點組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有多少個？2.用1，2，3，4，四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，所有四位數(shù)的數(shù)字之和是（ ）A. 10 B.24 C3.三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（ ）A.25 B.26 C4.某城市的電話號碼由六位升為七位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話門數(shù)是（ ） A. 9×8×7×6×5×4××96 ×108×1055.將3名大學

10、生分配到4個不同的工廠去實習，每廠接受的名額不限，總的分配方案數(shù)是（ ）×4 C.3436.已知集合A=a,b,c,d,B=x,y,z，則從集合A到集合B的不同映射個數(shù)最多有（ ）×4 C.3437有不同的中文書9本，不同的英文書7本，不同的日文書5本，從中取出不是同一國文字的書2本，共有 種不同的取法.8集合，從中各取一個元素作為點的坐標，（1）可以得到 個不同的點.（2）這些點中，位于第一象限的有 個.9有三個車隊分別有5輛、6輛、7輛車，現(xiàn)欲從其中兩個車隊各抽調(diào)一輛車外出執(zhí)行任務，共有 種不同的抽調(diào)方案.10某巡洋艦上有一排四根信號旗桿，每根旗桿上可以掛紅色、綠色、黃

11、色三種信號旗中的一面（每根旗桿必須掛一面），則這種信號旗桿上共可發(fā)出 種不同的信號.11四名學生爭奪三項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有 種.12用0，1，2，3，4，5可組成 個無重復數(shù)字的三位偶數(shù).所有不同的正約數(shù)的個數(shù)有 個。 14. 現(xiàn)要排一份5天的值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？15.現(xiàn)有一袋，袋中裝有有一角紙幣4張，一元紙幣3張，五元紙幣3張，50元紙幣4張，從袋中任意取紙幣，至少取一張，共可取多少種不同的幣值結(jié)果？16某座四層大樓共有三個大門，樓內(nèi)有兩個樓梯，那么由樓外到這座樓內(nèi)的第四

12、層的不同走法種數(shù)有多少？1.從甲地到乙地每天有直達班車4班，從甲地到丙地，每天有5個班車，從丙地到乙地，每天有三個班車，則從甲地到乙地，不同的乘車法有（ ）種種種種2.若x1，2，3，5，7，9，則x·y的不同值有（ ）個個個個3.有4部車床，需加工3個不同的零件，其不同的安排方法有（ ）4 B.43 C.4×3×2 44. 5名同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（ ）4B.45 C.5×4×3×2D.5×4M=的子集共有（ ）個A.8B.76.設集合A=，B=，則從A集到B集所有不同映射的個數(shù)是（ ） B.64 7.某班三好學生中有男生6人，女生4人，從中選一名學生去領獎，共有_種不同的選派方法；從中選一名男生一名女生去領獎，則共有_種不同的選派方法.8.從1到10的所有自然數(shù)中任取兩個相加，所得的和為奇數(shù)的