高中數(shù)學(xué)新課集合與簡(jiǎn)易邏輯教案 (11)

1、課 題：一元二次不等式（一）教學(xué)目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)：圖象法解一元二次不等式教學(xué)難點(diǎn)：字母系數(shù)的討論；一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：1本小節(jié)首先對(duì)照學(xué)生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的

2、關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法然后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡(jiǎn)單的分式不等式的解法    2本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點(diǎn)，關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1當(dāng)x取什么值的時(shí)候，3x15的值     （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0    （這是初中作過的題目）    2你可以用幾種方法求解上題？ 3.一次函數(shù)、一元一次方程和

3、一元一次不等式的關(guān)系(課本第17頁(yè)的例子)4像3x150(或0）這樣的不等式，常用的有兩種解法    (1)圖象解法：利用一次函數(shù)y3x15的圖象求解    注：直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的根       圖象在x軸上面的部分表示3x150    (2)代數(shù)解法：用不等式的三條基本性質(zhì)直接求解    注   這個(gè)方法也是對(duì)比一元一次方程的解法得到的  

4、60;二、講解新課：畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答：    （1）方程0的解是什么；    （2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；    （3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0    （這也是初中作過的題目）       結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表與圖象（表、圖略），可以得出，方程0的解是x2，或x3；    當(dāng)x<-2，或x>3時(shí)，y>0，即>0； 

5、0;  當(dāng)-2<x< 3時(shí)，y< 0，即 <0    經(jīng)上結(jié)果表明，由一元二次方程數(shù)0的解是x=-2，或 x=3，結(jié)合二次函數(shù)圖象，就可以知道一元二次不等式>0的解集是x|x<-2,或x>3；一元二次不等式<0的解集是x|-2<x<3    一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？    組織討論：     從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不

6、等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：    (1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況    (2)拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào) 總結(jié)討論結(jié)果：   （l）拋物線 （a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定因此，要分二種情況討論   （2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0    分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等

7、式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁(yè)) 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R    三、講解范例：例1 (課本第19頁(yè))解不等式解：作出函數(shù)的圖像因?yàn)?所以，原不等式的解集是.例2 (課本第20頁(yè))解不等式.解：整理得 因?yàn)?所以，原不等式的解集是.例3 (課本第20頁(yè))解不等式.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是.例4 (課本第20頁(yè))解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.  

8、60; 三、課內(nèi)練習(xí)(課本第21頁(yè))練習(xí)1-3.答案：1.x|<x<2；x|x,或x； R.2x=2-,或x=2+；x<2-,或x>2+；2-<x<2+.3x-4，或x3.四、小結(jié)：解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時(shí)，求根<，.=0時(shí)，求根，.<0時(shí)，方程無解， 寫出解集.五、作業(yè):課本第21頁(yè) 習(xí)題1.5 1. 3. 5 思考題：解關(guān)于x的不等式分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng)k值不同時(shí)相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判