高中數(shù)學(xué)《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布》教案4 北師大版必修3

1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1） 通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。過程與方法通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直

2、方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】在的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下甲運(yùn)動(dòng)員得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運(yùn)動(dòng)員得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）?！咎骄啃轮刻骄浚篜55我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約

3、生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，

4、一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。一頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1） 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2） 決定組距與組數(shù)（3） 將數(shù)據(jù)分組（4） 列頻率分布表（5） 畫頻率分布直方圖以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（

5、讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）頻率分布直方圖的特征：（1） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。（2） 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流）接下來請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2

6、和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）二頻率分布折線圖、總體密度曲線1頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。2總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見課本P60）思考：對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、

7、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確三莖葉圖莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6例子）2莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩

8、組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰?！纠}精析】例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（）樣本頻率分布表如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o頻率/組距（）其頻率分布直方圖如下：（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人

9、數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.90100110120130140150次數(shù)o頻率/組距例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以 （2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)?！菊n堂精練】P61 練習(xí) 1. 2. 3【課堂小結(jié)】1 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，