高一數(shù)學(xué)必修2教案：1.2.2 空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系2

1、§1.2.2空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，掌握異面直線(xiàn)的概念，會(huì)用反證法和異面直線(xiàn)的判定定理證明兩直線(xiàn)異面2掌握異面直線(xiàn)所成角的概念及異面直線(xiàn)垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線(xiàn)所成的角3體會(huì)空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題求解的策略教學(xué)重點(diǎn)：異面直線(xiàn)的判定、異面直線(xiàn)所成角的尋求及其計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：異面直線(xiàn)概念的理解教學(xué)過(guò)程：1問(wèn)題情境(1) 垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)，有幾種位置關(guān)系？(三種：平行、相交、異面)(2) 已知是異面直線(xiàn)，是異面直線(xiàn)，那么也是異面直線(xiàn)嗎？(不一定，可以相交、平行或異面)(3) 長(zhǎng)方體中，直線(xiàn)與具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(異面)學(xué)

2、生嘗試證明直線(xiàn)與是異面直線(xiàn)教師引導(dǎo)：用反證法2異面直線(xiàn)的判定定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)推理模式：與是異面直線(xiàn)(兩內(nèi)兩外)證明 ：假設(shè) 直線(xiàn)與共面，點(diǎn)和確定的平面為，直線(xiàn)與共面于，與矛盾，所以，與是異面直線(xiàn)3異面直線(xiàn)的畫(huà)法4異面直線(xiàn)所成角設(shè)，是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)，作直線(xiàn)，我們把直線(xiàn)和所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)，所成的角說(shuō)明：為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線(xiàn)的一條上； 異面直線(xiàn)所成角的范圍5例題講解例1判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由(1)空間兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面(不正確)(2)垂直于兩條異面直線(xiàn)的直線(xiàn)只有一條(不正確)(3)垂

3、直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行(不正確)(4)直線(xiàn)與平行，與平行，則與平行(正確)(5)直線(xiàn)與相交，與相交，則與相交(不正確)(6)直線(xiàn)與異面，與異面，則與異面(不正確)(7)一條直線(xiàn)于兩條平行線(xiàn)中的一條垂直，必和另一條也垂直(正確)注：與兩條異面直線(xiàn)都垂直且相交的直線(xiàn)稱(chēng)為這兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，公垂線(xiàn)有且只有一條例2如圖，已知不共面的直線(xiàn)相交于點(diǎn)，是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，分別是上的一點(diǎn)求證：和是異面直線(xiàn)證：(法一)假設(shè)和不是異面直線(xiàn)，則與在同一平面內(nèi)，設(shè)為，又，同理，共面于，與已知不共面相矛盾，所以，和是異面直線(xiàn)(法二)：，直線(xiàn)確定一平面設(shè)為，且，又不共面，所以，與為異面直線(xiàn)例3正方體中(1)正方體的

4、哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)？(2)求異面直線(xiàn)與所成的角(3)求異面直線(xiàn)與所成的角(4)求異面直線(xiàn)與所成的角(5)已知分別為的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角(6)已知分別為的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角解：(1)正方體的12條棱中，除去與相交的6條棱，其余6條棱：都與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)(2) ；說(shuō)明一：若兩條異面直線(xiàn)所成角是直角，則稱(chēng)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，用符號(hào)表示為還有哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直呢？(答案：還有直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直)(3)；(4)；(5) ；(6) 說(shuō)明二：作異面直線(xiàn)所成角時(shí)，點(diǎn)的選取的原則是盡量要使求角方便求異面直線(xiàn)所成角的一般步驟是：“作證算答”例4空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)所成的角解：取中點(diǎn)，連結(jié)，分別是的中點(diǎn)，且，異面直線(xiàn)所成的角即為所成的角，在中，異面直線(xiàn)所成的角為思考：與的大小關(guān)系是什么？答：練習(xí)：(1)空間四邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都相等，分別是的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)所成的角()(2)在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，如異面直線(xiàn)與