預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 2.5平面向量應(yīng)用舉例（練）新人

1、2. 5平面向量應(yīng)用舉例（練）一、選擇題1一物體受到相互垂直的兩個(gè)力f1、f2的作用，兩力大小都為5N，則兩個(gè)力的合力的大小為()A10N B0N C5N D.N答案C解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，合力f的大小為×55(N)2河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為()A10m/sB2m/sC4m/s D12m/s答案B解析設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，v·v10，|v2|2.3(2010·山東日照一中)已知向量a(x1，

2、y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，a·b6，則的值為()A. BC. D答案B解析因?yàn)閨a|2，|b|3，又a·b|a|b|cosa，b2×3×cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b為共線向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以，從而選B.4已知一物體在共點(diǎn)力F1(lg2，lg2)，F(xiàn)2(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S(2lg5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為()Alg2 Blg5C1 D2答案D解析W(F1F2)·S(lg2lg5,2lg2)·(2lg5

3、,1)(1,2lg2)·(2lg5,1)2lg52lg22，故選D.5在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則PBC與ABC的面積之比是()A. B.C. D.答案C解析由，得0，即2，所以點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，如圖所示故.6點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v(4，3)，設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(速度單位：m/s，長(zhǎng)度單位：m)()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)答案C解析5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(10,10)5(4，3)(10，5)7已知向量a，e滿足：ae，|e|1，對(duì)任意tR，恒有|ate|ae|，則()Aae Ba(a

4、e)Ce(ae) D(ae)(ae)答案C解析由條件可知|ate|2|ae|2對(duì)tR恒成立，又|e|1，t22a·e·t2a·e10對(duì)tR恒成立，即4(a·e)28a·e40恒成立(a·e1)20恒成立，而(a·e1)20，a·e10.即a·e1e2，e·(ae)0，即e(ae)8已知|1，|，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，AOC30°，設(shè)mn，則()A. B3C3 D.答案B解析·m|2n·m，·m·n·|23n，1，3.二、填空題9已知a(1,2

5、)，b(1,1)，且a與ab的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案>且0解析a與ab均不是零向量，夾角為銳角，a·(ab)>0，53>0，>.當(dāng)a與ab同向時(shí)，abma(m>0)，即(1，2)(m,2m)，得，>且0.10已知直線axbyc0與圓O：x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|2，則·_.答案2解析|AB|2，|OA|OB|2，AOB120°.·|·|·cos120°2.三、解答題11已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE2EB.求證：ADCE

6、.證明以C為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)ACa，則A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.，.·a·a·a0，ADCE.12ABC是等腰直角三角形，B90°，D是BC邊的中點(diǎn)，BEAD，垂足為E，延長(zhǎng)BE交AC于F，連結(jié)DF，求證：ADBFDC.證明如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,2)，C(2,0)，則D(1,0)，(2，2)設(shè)，則(0,2)(2，2)(2，22)，又(1,2)由題設(shè)，·0，22(22)0，.，又(1,0)，cosADB，cosFDC，又ADB、FDC(0，)，ADBFD

7、C.13(2010·江蘇，15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解析(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，從而5t11，所以t.14一條寬為km的河，水流速度為2km/h，在河兩岸有兩個(gè)碼頭A、B，已知ABkm，船在水中最大航速為4km/h，問(wèn)該船從A碼頭

8、到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達(dá)彼岸B碼頭？用時(shí)多少？解析如圖所示，設(shè)為水流速度，為航行速度，以AC和AD為鄰邊作ACED且當(dāng)AE與AB重合時(shí)能最快到達(dá)彼岸根據(jù)題意ACAE，在RtADE和ACED中，|2，|4，AED90°.|2，sinEAD，EAD30°，用時(shí)0.5h.答：船實(shí)際航行速度大小為4km/h，與水流成120°角時(shí)能最快到達(dá)B碼頭，用時(shí)半小時(shí)15在ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BNBD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線證明.因?yàn)椋?)，所以，.由于，可知3，即.又因?yàn)镸C、MN有公共點(diǎn)M，所以M、N、C三點(diǎn)共線16如圖所示，正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PECF是矩形，用向量方法證明PAEF.分析本題所給圖形為正方形，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)來(lái)解決，為此只要寫(xiě)出和的坐標(biāo)，證明其模相等即可證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則A(0，a)設(shè)|(>0)，則F，P，E，所以，因?yàn)閨22aa2，|22aa2，所以|，即PAEF.17如圖所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAC，E是垂足，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，求證AFBE.證明ABAC，且D是BC的中點(diǎn)，·0.又，·0.，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，.·()·()&#