預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 2.3.1平面向量基本定理（練）

1、 平面向量基本定理（練）一、選擇題a，b，則()A.abB.abC.ab D.ab答案B解析由E是線段OD的中點，3，由平行四邊形ABCD，|DF|AB|a()a(ba)ab.故選B.2在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形答案A解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，且|2|，故四邊形是梯形3設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且2，2，2，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析()，故選A.4在ABCD中，a，b，4，P為AD的中點，則()A.ab B.

2、abCab Dab答案C解析如圖，()b(ab)ab.5已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點，且|，其中O為坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值為()A2 B2C2或2 D.或答案C解析以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，則由|得，平行四邊形OACB為矩形，.由圖形易知直線yxa在y軸上的截距為±2，所以選C.6已知ABC中，點D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是()A. B. C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.7設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a，b()A150° B120° C60° D30°答案B解析|a|

3、b|c|0，且abc如圖所示就是符合題設(shè)條件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等邊三角形a，b120°.8設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三點共線，則p的值為()A1 B2 C2 D1答案D解析2ab，2apb，由A、B、D三點共線知，存在實數(shù)，使2apb2ab，a、b不共線，p1.9ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB，若Ca，Cb，|a|1，|b|2，則C()A. a b B. abC. ab D. a b答案B解析如圖所示，由題設(shè)條件知12，()ba，aab.10(2010·合肥市)如圖，ABC中，ADDB，AE

4、EC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A. B.C. D.答案C解析設(shè)，E、D分別為AC、AB的中點，ab，(ba)(ab)a(1)b，與共線，bbab，故x，y.二、填空題11已知e1、e2是兩個不共線的向量，而ak2e1(1k)e2與b2e13e2是兩個共線向量，則實數(shù)k_.答案2或解析由題設(shè)知，3k25k20.解得k2或.12如圖所示，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|1，|2.若(，R)，則的值為_答案6解析以O(shè)C為對角線，OA、OB方向為邊作平行四邊形ODCE，由已知COD30°，COEOCD90&

5、#176;.在RtOCD中，|2|4，在RtOCE中，|·tan30°2，4，2，又42，故4，2，6.13如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，且，F(xiàn)為BE與AC的交點設(shè)a，b，若k，h，則k_，h_.答案解析ab，hhahb，ahahb(h1)ahb，又kk()k(ab)kab，顯然a與b不共線，解得.三、解答題14如圖，已知ABC中，M、N、P順次是AB的四等分點，e1，e2，試用e1，e2表示、.解析e1e2；e1e2；e1e2.15在ABCD中，設(shè)邊AB、BC、CD的中點分別為E、F、G，設(shè)DF與AG、EG的交點分別為H、K，設(shè)a，b，試用a、b表示、.解析

6、如圖所示，ba，因為K為DF的中點，所以()b.ba.因為A、H、G三點共線，所以存在實數(shù)m，使mm；又D、H、F三點共線，所以存在實數(shù)n，使nn因為，所以bnamba因為a、b不共線，所以，解得m，即(a2b)16如圖，在OAB中，延長BA到C，使ACBA，在OB上取點D，使DBOB，DC與OA交于點E，設(shè)a，b，用a，b表示向量，.分析將待求向量用已知向量、或與已知向量共線的向量、或能用已知向量表示的向量線性表示，逐步化去過渡的中間向量如待求，已知、，即知，因為可用線性表示，故可用和來表示.解析因為A是BC的中點，所以()，即22ab.2abb2ab.17已知a，b，且|a|b|4，AOB60°.(1)求|ab|，|ab|.(2)求ab與a的夾角及ab與a的夾角解析如圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，|4，AOB60°，四邊形OACB為菱形(1)ab，ab，|ab|2|2××44，|ab|4.(2)在OAC中，OAC120°，COAOCA30°，ab與a所成的角，即COA30°，ab與a所成的角，即與所成的角，等于CBA60°.18在OAB中，AD與BC交于點M，設(shè)a，b，以a、b為基底表示.分析顯然a、b不共線，故可設(shè)manb，由A、M、D三點共線及