正余弦定理及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用個性化輔導講義(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 題正、余弦定理及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用教學目標1、 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2、 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題3、 會運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式化簡、求值和恒等式證明與解決有關(guān)實際問題4、 會運用三角方法、袋鼠方法和解析方法求三角函數(shù)的最值，會由已知三件函數(shù)值求角重點、難點1、 三角函數(shù)值域及最值的求法2、 三角函數(shù)與向量、函數(shù)、不等式的綜合問題及生產(chǎn)生活中的實際問題考點及考試要求 高考對正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化。三角形形狀的判斷、三角形內(nèi)角的三角函數(shù)求值及三角恒等式的

2、證明、立體幾何中的空間角及解析幾何中有關(guān)角等問題。今后的命題中仍會以正余弦定理為框架，以三角形為主要依托，來綜合考查三角形知識，題型一般是選擇題和填空題，也有可能是中檔難度的解答題，關(guān)注利用正余弦定理解決實際問題 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用在高考中地位顯著，可以綜合考查對三角函數(shù)知識的掌握情況。分析近幾年高考，主要有以下幾種類型： 1、可轉(zhuǎn)化為的形式，然后研究性質(zhì) 2、可轉(zhuǎn)化為的形式，然后借助于二次函數(shù)求閉區(qū)間上的最值 3、與向量、三角形知識結(jié)合的綜合題 4、用三角函數(shù)知識解決生產(chǎn)生活中的實際問題教學內(nèi)容知識框架1正弦定理、余弦定理設(shè)ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，R是ABC的外接圓

3、半徑(1)正弦定理：2R.(2)正弦定理的變式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC. sinA，sinB，sinC. a:b:csinA:sinB:sinC.(3)余弦定理a2b2c22bc·cosA，b2c2a22ca·cosB，c2a2b22ab·cosC.(4)余弦定理的變式cosA； cosB； cosC.2解斜三角形的類型(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求得其他邊、角；(3)已知三邊，求三個角；(4)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角在ABC中，已知a、b和A時，解的情況如

4、下：考點一：利用正、余弦定理解三角形典型例題在ABC中，(1)若b，c1，B45°，求a及C的值；(2)若A60°，a7，b5，求邊c.知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析1已知兩邊和一邊的對角解三角形時，可有兩解、一解、無解三種情況，應(yīng)根據(jù)已知條件判斷解的情況，主要是根據(jù)圖形或由“大邊對大角”作出判斷2應(yīng)熟練掌握余弦定理及其推論解三角形時，有時可用正弦定理，也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷3三角形中常見的結(jié)論(1)ABC.(2)在三角形中大邊對大角，反之亦然(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊針對性練習在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和s

5、inC.考點二：利用正、余弦定理判斷三角形形狀典型例題ABC中，已知acosAbcosB，則ABC為()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析 依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時，主要有如下兩種方法：1利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；2利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用ABC這個結(jié)論針對性練習：已知ABC中，sinC，試判斷ABC的形狀考點三：三角形面積公式的應(yīng)用典型例題已

6、知ABC中，cosA，a，b，c分別是角A、B、C的對邊(1) 求tan2A； (2)若sin(B)，c2，求ABC的面積知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析1三角形面積公式的選取取決于三角形中的哪個角可求，或三角形的哪個角的正弦值可求2在解決三角形問題中，面積公式SabsinCbcsinAacsinB最常用，因為公式中既有邊也有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來針對性練習：在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足(2ac)cosBbcosC.(1)求角B的大??；(2)若b，ac4，求ABC的面積考點四：正、余弦定理的綜合應(yīng)用典型例題：在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的分別為

7、a、b、c，且cos2A，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a、b、c的值知識概括、方法總結(jié)與易錯點分析(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時要根據(jù)具體題目合理運用，有時還需要交替使用(2)條件中出現(xiàn)平方關(guān)系多考慮余弦定理，出現(xiàn)一次式，一般要考慮正弦定理針對性練習：1、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos，·3.(1)求ABC的面積； (2)若bc6，求a的值2、設(shè)ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且 sin2Asin(B)sin(B)sin2B.(1) 求角A的值；(2)若·12，a2，求b，c(其中

8、b<c)鞏固作業(yè)1在ABC中，若b1，c，C，則a_.2已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊若a1，b，AC2B，則sinC_.3(·江蘇高考)在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若6cosC，則的值是_4在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知：b2，c4，cosA.(1)求邊a的值；(2)求cos(AB)的值5)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀6)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

9、已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)當a2,2sinAsinC時，求b及c的長7 某人在山頂觀察A、B兩個目標，測得A在南偏西60°距山底1000米處，B在南偏東60°距山底800米處，求A、B之間的距離8 )如右圖，為了計算渭河岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現(xiàn)測得ADCD，AD100 m，AB140 m，BDA60°，BCD135°，求兩景點B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參數(shù)數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236)12)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)，如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h