線性代數(shù)第三章向量復(fù)習(xí)題答案

1、I IH H H HH H H HH H H HH H H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H HH H = = = = H H H H H HH H 、填空題:卩、當(dāng)3、5、第二章向量復(fù)習(xí)題.時，向量線性無關(guān)、如果線性無關(guān)，且不能由線性表示,則_得線性 設(shè)，當(dāng) 時，線性相關(guān)、一個非零向量就是線性 _無關(guān);得,一個零向量就是線性無關(guān)關(guān)得、|6、設(shè)向量組A:線性無關(guān),線性7、設(shè)為階方陣，且,就是AX=0得兩個不同解,則一定線性8相關(guān)向量組能由向量組線性表示得充分

2、必要條件就是I等于）9、設(shè)向量組,線性相關(guān)，則得值為相關(guān)I等于_0 （填大于,小于或II二、 選擇題:r、i2、!3、階方陣得行列式，則得列向量（A）A .線性相關(guān)B .線性無關(guān)C . D .設(shè)為階方陣，則得行向量中（A）A、必有個行向量線性無關(guān)B、任意個行向量構(gòu)成極大線性無關(guān)組C、任意個行向量線性相關(guān)D、任一行都可由其余個行向量線性表示設(shè)有維向量組（I ）：與（n）:,則（B）.A、 向量組（I）線性無關(guān)時，向量組（n）線性無關(guān)B、 向量組（I）線性相關(guān)時，向量組（n）線性相關(guān)C、 向量組（n）線性相關(guān)時，向量組（I）線性相關(guān)D、 向量組（n）線性無關(guān)時，向量組（I）線性相關(guān) 下列命題中正確

3、得就是|4、1（A）任意個維向量線性相關(guān)|（C）任意個 維向量線性相關(guān)|5、向量組線性相關(guān)且秩為1（A）|6、維向量組（31（A）中任意兩個向量都線性無關(guān)1（B）中任一個向量都不能用其余向量線性表示（C ）（B）任意個維向量線性無關(guān)（D）任意個維向量線性無關(guān)S,則（D ）（D）（B）（C）s n）線性無關(guān)得充要條件就是（B ）、I IH H H HH H H HH H H HH H H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H HH H = = = = H H H

4、H H HH H J|(C)中存在一個向量不能用其余向量線性表示1(D)中不含零向量|7、向量組線性無關(guān)得充要條件就是(D)! A、任意不為零向量B、 中任兩個向量得對應(yīng)分量不成比例C、 中有部分向量線性無關(guān)D、 中任一向量均不能由其余n-1個向量線性表示 設(shè)為階方陣，則得行向量中(A)A、 必有個行向量線性無關(guān)B、任意個行向量構(gòu)成極大線性無關(guān)組C、 任意個行向量線性相關(guān)D、 任一行都可由其余個行向量線性表示設(shè)為階方陣，且秩就是非齊次方程組得兩個不同得解向量C)A、!&!9、i(C、D、0、已知向量組得秩為2,則(A)、I A、3B、-311、設(shè)為階方陣，,則得行向量中(A)IA、必有

5、個行向量線性無關(guān)!B、任意個行向量構(gòu)成極大線性無關(guān)組I C、任意個行向量線性相關(guān)ID、任一行都可由其余個行向量線性表示12、設(shè)向量組A:線性無關(guān),則下列向量組線性無關(guān)得就是(CI A、”I B、”i C、，D、”14、已知向量組A線性相關(guān)，則在這個向量組中(C)I (A)必有一個零向量、1 (B)必有兩個向量成比例、! (C)必有一個向量就是其余向量得線性組合、! (D)任一個向量就是其余向量得線性組合、H5、設(shè)為階方陣1()I (A) (B)(C)|16、 已知向量組1(A)該向量組得任何部分組必線性相關(guān)1(B)該向量組得任何部分組必線性無關(guān)i(C)該向量組得秩小于、C、2D、-2,則得通解

6、為！,且秩,就是非齊次方程組得兩個不同得解向量(D)線性相關(guān),則(C),則得通解為IJ!1I (D)該向量組得最大線性無關(guān)組就是唯一得、17.已知則(C )I (A)線性無關(guān)(B) 1(C)能由線性表示(D)18、若有則k等于1(A)(B) 2!I第三題計算題：II IH、 已知向量組線性相關(guān)能由線性表示(C)(D) 4(1)求向量組得秩以及它得一個極大線性無關(guān)組(2)將其余得向量用所求得極大線性無關(guān)組線性表示。1!解:1i2i403122536154812201000031223121624110410000100210012000010I其極大線性無關(guān)組可以取為!且:，2、求向量組：,，得

7、一個極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示、!解:由題意,II故向量組A得一個極大無關(guān)組為b、I1)設(shè)a為何值時，線性無關(guān)、a為何值時，線性相關(guān)、求向量組A:11,2,，其中1,1T、22,|4、I組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示、1解第一步先用初等行變換把矩陣化成行i1Ii2IAi1I3,1, 2T、34,1, 1,0T得極大無關(guān)23124110r22r13r14r11000273447341尹332442(最簡形)階梯形矩陣.100021004100r12r2100001002 !1FI00i即,或均為得極大無關(guān)組，記,由矩陣F可見,則有、|5、已知，問為何值時，可由唯一線性表示？并寫出

8、表示式!12JC2C3I (1)I當(dāng)時，線性無關(guān)、|7、求向量組：,得一個極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示、I解:由題意,當(dāng)時,線性相關(guān)、:號學(xué)I故向量組A得一個極大無關(guān)組為，其中，I8、試求向量組=(1,1,2,2)T,=(O,2,1,5)T,=(2,O,3,-1)T,=(1,1,O,4)T得秩與該向量組得一 !I個最大無關(guān)組，并將其她向量用此最大無關(guān)組表示。iI解：iI以,作為列構(gòu)造矩陣A,即A=(,)ii用初等行變換化I則TO中任意I! A=(,)=T,I所以I四、A為行階梯形矩陣T,則T得非零行得行數(shù)r即為R(A),再化T為行最簡形T。, jr個線性無關(guān)得向量所對應(yīng)得向量組即為該向量組得最大無關(guān)組、IR(A)=3、故R(,)=3、證明題：(10分):名姓線封密出超能不題答-hW- - - - Z - _|1、i證明：設(shè)存在數(shù)，使成立。IIi由得，!。2分設(shè)向量組:線性無關(guān)，求證:,線性無關(guān)、線性無關(guān)I，線性無關(guān)、2、已知向量組線性無關(guān)，線性無關(guān)、I、證：因為)寫填生產(chǎn)級班I因而向量組線性無關(guān)、|3、若向量組線性無關(guān)