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1、七年級(jí)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料本章知識(shí)結(jié)構(gòu)等式等式的性質(zhì)方程一元一次方程的解法解方程方程的解一元一次方程的應(yīng)用一、基本概念1、什么叫方程:含有 的等式2、什么是一元一次方程:含有 個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 的等式。3、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1的內(nèi)容是:等式的兩邊同時(shí) ,結(jié)果不變。等式的性質(zhì)2的內(nèi)容是:等式的兩邊同時(shí) ,結(jié)果不變。4、解一元一次方程要經(jīng)過的步驟是: (1)去分母 (2)去 (3) (4)合并同類項(xiàng)(5) 去分母要注意的是:方程中的每一項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù),要找對(duì)最小公倍數(shù);分?jǐn)?shù)線中的分子是多項(xiàng)式時(shí)要帶上括號(hào);去括號(hào)時(shí)要注意去括號(hào)的要領(lǐng),移項(xiàng)時(shí),要注意變號(hào)

2、;合并同類項(xiàng)時(shí)要注意系數(shù)的準(zhǔn)確;系數(shù)化一是要注意兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)。以上五個(gè)過程并不一定是順序不變的,只要做到及時(shí)將一元一次方程化簡(jiǎn)就是最好的解法。二、基本運(yùn)算及基本應(yīng)用題1解下列方程:(1) (2) (3) (4);(5)(可以先約分) (6) (可以先約分)(7) (8) (9) (10) (11) (可以將等式兩邊先合并同類項(xiàng))(12)(可以將等式兩邊先合并同類項(xiàng))(13)(去括號(hào)后可以先合并同類項(xiàng))(14)(不要去分母) (15) (16)(要注意帶上括號(hào)與每一項(xiàng)都要乘公分母)(17) (18)(要注意帶上括號(hào)與每一項(xiàng)都要乘公分母)先化簡(jiǎn)再解方程()()()()2、應(yīng)用題分

3、類(對(duì)于下面的問題,只設(shè)出未知數(shù),列出方程,不要求解出方程)(1)和、差、倍、分問題。 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞,確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量,并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。類似于:甲乙兩數(shù)之和56,甲比乙多3(乙是甲的1/3),求甲乙各多少?這樣的問題就是和倍問題。問題的特點(diǎn)是,已知兩個(gè)量之間存在和倍差關(guān)系,可以求這兩個(gè)量的多少?;痉椒ㄊ牵阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量,選用余下的關(guān)系列出方程。1、 一個(gè)機(jī)床廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)床180臺(tái),比去年同期的二倍多36臺(tái),去年一季度產(chǎn)量多少臺(tái)?2、 某通信公司今年員工人均收入

4、比去年提高20%,且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元,求去年人均收入?3 “希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生,其中市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元,校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元,問全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好學(xué)生各有多少人?4. 一群老人去趕集,集上買了一堆梨,一人1個(gè)多一個(gè),一人2個(gè)少2個(gè),幾位老人幾個(gè)梨?5. 某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游,預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元,后來又來了2名同學(xué),原來的費(fèi)用不變,這樣每人可以少攤3元,則原來每人需要付費(fèi)多少元?6. 七年級(jí)二班有45人報(bào)名參加了文學(xué)社或書畫社,已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人,兩個(gè)社都參加的有20人,問參加

5、書畫社的有多少人?7 .某車間一共有59個(gè)工人,已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件15個(gè),或乙種零件12個(gè),或丙種零件8個(gè),問如何安排每天的生產(chǎn),才能使每天的產(chǎn)品配套?(3個(gè)甲種零件,2個(gè)乙種零件,1個(gè)丙種零件為一套)8. 本市中學(xué)生足球賽中,某隊(duì)共參加了8場(chǎng)比賽,保持不敗的記錄,積18分.記分規(guī)則是:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分。你知道這個(gè)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)嗎?(2)等積變形問題。 此類問題的關(guān)鍵在“等積”上,是等量關(guān)系的所在,必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。1. 已知圓柱的底面直徑是60毫米,高為100毫米,圓錐的底面直徑是120毫米,且圓柱的體積比圓錐的體積多一半,

6、求圓錐的高是多少?2. 要鍛造一個(gè)直徑為8cm,高為4cm的圓柱形毛坯,至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。(3)調(diào)配問題。 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系,常見是“和、差、倍、分”關(guān)系,要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。1 . 學(xué)校組織植樹活動(dòng),已知在甲處植樹的有27人,在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍,需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)?.學(xué)校組織植樹活動(dòng),已知在甲處植樹的有23人,在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援,使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?3. 5位教師和一群學(xué)生一起去公園,教師按全票的票價(jià)是每人7元,學(xué)生只收半

7、價(jià).如果買門票共花費(fèi)206.50元,那么學(xué)生有多少人?4. 甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍,從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì),這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半多3人,求甲隊(duì)原來的人數(shù)。5 .某中學(xué)組織同學(xué)們春游,如果每輛車座45人,有15人沒座位,如果每輛車座60人,那么空出一輛車,其余車剛好座滿,問有幾輛車,有多少同學(xué)?6 . 七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng),原來每組8人,后來根據(jù)需要重新編組,每組14人,這樣比原來減少3組。問這個(gè)班共有學(xué)生多少人?7. 七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng),原來每組8人,后來根據(jù)需要重新編組,每組14人,這樣比原來減少3組。問這個(gè)班共有學(xué)生多少人?8、某“希望學(xué)?!毙藿艘粭?層的教學(xué)大樓,

8、每層樓有6間教室,進(jìn)出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側(cè)門). 安全檢查中,對(duì)這3道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過400名學(xué)生,若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學(xué)生.(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%. 安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離. 假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這3道門是否符合安全規(guī)定?為什么?(4)行程問題。 要掌握行程中的基本關(guān)系:路程速度時(shí)間。相遇問題(相向而行),這類問題的相等關(guān)系

9、是:各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。追及問題(同向而行),這類問題的等量關(guān)系是:兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題:同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題:速度關(guān)系是: 順?biāo)俣褥o水中速度水流速度;逆水速度靜水中速度水流速度。飛行問題、基本等量關(guān)系:順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速 逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意,并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。1 . 一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練,他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn),走了

10、18分鐘,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?2.某橋長(zhǎng)1000米,一列火車從橋上通過,測(cè)得火車從開始上橋到過完橋共用60秒。而整列火車完全在橋上的時(shí)間是40秒,求火車的速度和長(zhǎng)度3. .某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn),在隊(duì)尾,校長(zhǎng)讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示,然后立即返回隊(duì)尾,這位學(xué)生的速度為12千米/時(shí),從隊(duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了7.2分鐘,問學(xué)生隊(duì)伍的長(zhǎng)是多少米?4 .甲,乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步,已知甲的速度比乙快,如果二人在同一地方出發(fā),同向跑,則3分

11、20秒,相遇一次,若反向跑,則40秒相遇,求甲跑步的速度每秒跑多少米?5 .從甲地到乙地,公共汽車原需行駛7個(gè)小時(shí),開通高速公路后,車速平均每時(shí)增加了20千米,只需5個(gè)小時(shí)即可到達(dá),求甲、乙兩地的路程.6 .一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練,他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn),走了18分的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去,通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?7 .A、B兩地相距64千米,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行14千米,乙從B地出發(fā),每小時(shí)行18千米,(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,則需幾小時(shí)兩人相距1

12、6千米?(3)若甲在前,乙在后,兩人同時(shí)同向而行,則幾小時(shí)后乙超過甲10千米?8 .在高速公路上,一輛長(zhǎng)5m,速度為110km/h的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)為15m,速度為100km/h的大車,轎車能超過大車嗎?若能,用多長(zhǎng)時(shí)間?9 .休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家,他們走了1小時(shí)后,哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里,便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追,如果弟弟和媽媽每小時(shí)行2千米,他們從家里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘,問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎?10 .某人騎車以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地,返回時(shí)因事繞道而行,比去時(shí)多走8千米,雖然速度增加到了每小時(shí)12千米,但比去

13、時(shí)還多用了10分鐘,求甲、乙兩地的距離。11. 甲、乙兩地相距240千米,從甲站開出來一列慢車,速度為每小時(shí)80千米;從乙站開出一列快車,速度為每小時(shí)120千米。問:如果兩車同向開出,同向而行(快車在后),那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間快車可以追上慢車?12 某學(xué)生每天清晨在同一時(shí)刻從家里騎車去學(xué)校上課,若以每小時(shí)16千米的速度行駛,就可以在上課前15分鐘到達(dá)學(xué)校,若以每小時(shí)9.6千米的速度行駛,則就要遲到15分鐘。問:(1)他家到學(xué)校的距離?(2)他每天早晨在學(xué)校上課前多少小時(shí)從家里出發(fā)?(5)工程問題。 其基本數(shù)量關(guān)系:工作總量工作效率工作時(shí)間;合做的效率各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí),

14、常設(shè)總工作量為“1”,分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。1 .一項(xiàng)工程,甲、單獨(dú)做需20天完成,乙單獨(dú)做需30天完成,如果先由甲單獨(dú)做8天,再由乙單獨(dú)做3天,剩下的由甲,乙兩人合作還需要幾天完成? 2. .一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做需天完成,乙獨(dú)做天完成,丙獨(dú)做需天完成,現(xiàn)在甲與丙合作天,丙因事離去,由甲乙合作,甲乙還需幾天才能完成這項(xiàng)工程?3. 一部稿件,甲打字員單獨(dú)打20天可以完成,甲、乙兩打字員合打,12天可以完成,現(xiàn)由兩人合打7天后,余下部分由乙打,還需多少天完成?4. 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需要9天,乙單獨(dú)完成需12天,丙單獨(dú)完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故離開,由乙接替甲的工作,問

15、還需多少天能完成這項(xiàng)工程的?5. 一件工作,甲單獨(dú)做6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做18小時(shí)完成,若先由甲、乙合做3小時(shí),然后由乙丙合做,問共需幾小時(shí)完成?6. 某班組每天需生產(chǎn)50個(gè)零件才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成一批零件任務(wù),實(shí)際上該班組每天比計(jì)劃多生產(chǎn)了6個(gè)零件,結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間提前3天并超額生產(chǎn)120個(gè)零件,求該班組要完成的零件任務(wù)為多少?7、 非典時(shí)期學(xué)校整治校園環(huán)境,清理一個(gè)多年的垃圾堆,初三年級(jí)一個(gè)班需15小時(shí)完工,初二年級(jí)一個(gè)班需20小時(shí)完工,初一年級(jí)一個(gè)班30小時(shí)完工?,F(xiàn)初三一個(gè)班,初二一個(gè)班合作6小時(shí),再由初一一個(gè)班單獨(dú)繼續(xù)去做,還需幾小時(shí)完工?. 兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭,點(diǎn)

16、完一根粗蠟燭要2小時(shí),而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí).一天晚上停電,小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書,若干分鐘后來電了,小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍,問停電多少分鐘? 利潤(rùn)進(jìn)價(jià)(6)利潤(rùn)率問題。 其數(shù)量關(guān)系是:商品的利潤(rùn)率商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)。售價(jià)進(jìn)價(jià)(+利潤(rùn)率)注意打幾折銷售就是按原價(jià)的十分之幾出售。1. 某商品按定價(jià)銷售,每個(gè)可獲利45元,現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣。問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?2. 已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的1.5倍,因市場(chǎng)變化,乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)百分?jǐn)?shù)的2倍

17、,調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2%,求甲種商品的降價(jià)百分?jǐn)?shù)和乙種商品的提價(jià)百分?jǐn)?shù)。3. 某人在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件,后來又從深圳以每件12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同種商品40件。如果商店銷售這些商品時(shí)要獲得12的利潤(rùn),那么這種商品每件的銷售價(jià)應(yīng)該是多少元?4. 一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原價(jià)提高40,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投訴后,執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款。求每臺(tái)彩電的價(jià)格。5. 商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià),按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10,此商品進(jìn)價(jià)是1600元,求商品的標(biāo)價(jià)是多少元?6. 某種商品進(jìn)貨后,

18、零售價(jià)定為每件900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按零售價(jià)的九折降價(jià),并讓利40元銷售,仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià)),問這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元?7 .某商場(chǎng)將彩電先按原售價(jià)提高30%,然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優(yōu)惠”,結(jié)果每臺(tái)彩電比原售價(jià)多賺了112元,求每臺(tái)彩電的原價(jià)應(yīng)是多少元?8、某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64元,其中一個(gè)盈利60,另一個(gè)虧本20,在這次買賣中,這家商店盈還是虧?9、某種商品的零售價(jià)為每件900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)竟?fàn)?,商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售,仍可獲利10%。則進(jìn)價(jià)為每件多少元?(7)數(shù)字問題。 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念,這類問題通常采用間接

19、設(shè)法,常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式,一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。若一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這三位數(shù)為:。1 . 三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為72,則這三個(gè)數(shù)分別是多少?2 有兩個(gè)兩位數(shù),其十位數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半,第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1,第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù),且和恰為原來第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字交換后所得數(shù),求第一個(gè)兩位數(shù)。3. 一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字之和是24,十位數(shù)字比百位數(shù)字少2,如果這個(gè)三位數(shù)減去兩個(gè)數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)所得的數(shù)

20、也是三位數(shù),而這三位數(shù)三個(gè)數(shù)字的順序和原來三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒,求原來的三位數(shù)。4. 有兩個(gè)兩位數(shù),其十位數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半,第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1,第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù),且和恰為原來第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字交換后所得數(shù),求第一個(gè)兩位數(shù)。5、 有一個(gè)三位數(shù),十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍,百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3,如果把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào),新的三位數(shù)與原來三位數(shù)和為1246,求原來的三位數(shù)。 (8)年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系: 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。 這類問題主要尋找的等量關(guān)系是:抓住年齡增長(zhǎng),一年一歲,人人平等。常用的方法是例出兩人年齡分析表,根據(jù)每個(gè)人

21、年齡增長(zhǎng)相等列出等式。1. 現(xiàn)在兒子的年齡是8歲,父親的年齡是兒子年齡的4倍,多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍?。2. 小明今年13歲,他爸爸今年39歲,幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半?3、 現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍,8年以后,兩人年齡之和74,現(xiàn)在甲比乙大幾歲?(9)比例類應(yīng)用題:若甲、乙的比為2:3,可設(shè)甲為2x,乙為3x。1、 一足球由黑白兩種皮子縫制而成共32塊,已知黑白皮子數(shù)的比為3:5,求各多少塊?2 甲、乙兩人合資辦一個(gè)企業(yè),并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤(rùn),已知甲與乙投資額的比例為3:4,首年利潤(rùn)為38500元,問甲、乙兩人可獲得利潤(rùn)分別為多少元?3. 甲、乙二人去商店買東西,他們所帶錢數(shù)的比是7:6,甲用掉50元,乙用掉60元,則二人余下的錢數(shù)比為3:2,求二人余下的錢數(shù)分別是多少?.中草藥是我國(guó)醫(yī)學(xué)界在藥物方面的重大成就,某種中草藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分,這四種成分的重量之比為0.7:1:2:4.7?,F(xiàn)要配制這種草藥2100克,求四種草藥分別需要多少克?.洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中A型,B型,C型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生

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