2015年黃浦區(qū)一模考試文理科數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
2015年黃浦區(qū)一??荚囄睦砜茢?shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
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1、精品文檔黃浦區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(2015年1月8日)一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,每題填對(duì)得4分,否則一律得零分.1 .已知全集U=R,集合Ax|x|1,Bx|x1,則(CuB)pA2 .函數(shù)f(x)10g2(x1)的定義域是;x2-13 .已知直線11:xy30,12:(1J3)x(1J3)y10,則直線11與I2的夾角的大小是14 .若三階行列式2n 14m15,則 |n mi| (其301 2n 12m中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是中i是虛數(shù)單位,m、nR)的值是.22

2、5.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線:上工1的右焦點(diǎn)重合,則拋物線C的方程7226,若函數(shù)f(x)2xaxa是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是7 .已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,角的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓(半徑4、.(用數(shù)值表示)1的圓)交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(xA,),則sin258 .已知二項(xiàng)式(12x)n(n2,nN*)的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)是A,數(shù)列an(nN*)是公差為2的等差數(shù)列,且前n項(xiàng)和為Sn,則limA=.nSn9 .已知某圓錐體的底面半徑r3,沿圓錐體的母線把側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為2的扇形,則該3圓錐體的表面積是.10 .若

3、從總體中隨機(jī)抽取的樣本為1,3,1,1,1,3,2,2,0,0,則該總體的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是.11 .已知m、n、R,mn,,右、是函數(shù)f(x)2(xm)(xn)7的手點(diǎn),則m>n、四個(gè)數(shù)按從小到大的順序是(用符號(hào)"”連接起來(lái)).12 .一副撲克牌(有四色,同一色有13張不同牌)共52張.現(xiàn)隨機(jī)抽取3張牌,則抽出的3張牌有且僅有2張花色相同的概率為(用數(shù)值作答).13 .已知xR,定義:A(x)表示不小于x的最小整數(shù).如AG/3)2,A(0.4)0,A(1.1)1.(理科)若A(2xA(x)5,則正實(shí)數(shù)x的取值范圍是(文科)若A(2x1)3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14 .(理科)

4、已知點(diǎn)O是ABC的重心,內(nèi)角ARC所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且2aoA b OB 23c oC 0,則角C的大小是3(文科)已知點(diǎn)P、Q,是 ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn),且滿足2qA qb qC iC,若宿Qi二 |BC|,則正實(shí)數(shù)=|PQ|= |BC|,則正實(shí)數(shù)pA pC 0,1二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.15 .給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直的答A.充分非必要條件 B .必要非充分條件 II16.已知向量a

5、 ( 3,4),則下列能使aa. e1(0,0)3 ( 1,2)c. e1( 1,2)3 (3,1)eiC.充要條件e2(、D.非充分非必要條件R)成立的一組向量je2是答(1,3),。 (2, 6)D(111, (11 2)217. 一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是答()k 0,S 0A.4B.5C.6D.7精品文檔18.已知zabi(a、bR,i是虛數(shù)單位),z,z2C,定義:D(z)|z|a|b|,D(Zi,Z2)|ziZ2II.給出下列命題:對(duì)任意zC,都有D(z)0;(2)若z是復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù),則D(z)D(z)恒成立;(3)若D(zi)D(z2)(z1、z2

6、C),則ziz2;(4)(理科)對(duì)任意心、z>z3C,結(jié)論D(z1,z3)D(zi,z2)D(z2,z3)恒成立,則其中真命題是答().)(文科)對(duì)任意zz2C,結(jié)論D(zi,z2)=D(z2,z1)恒成立,則其中真命題是答(A.(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.在長(zhǎng)方體ABCDAB1GD1中,ABAA4,BC3,E、F分別是所在棱AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是棱ABi上的動(dòng)

7、點(diǎn),聯(lián)結(jié)EF,AG.如圖所示.(1)求異面直線ef、Ag所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示);(2)(理科)求以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.(文科)求以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.已知函數(shù)f(x)2j3sinxcosxcos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中,內(nèi)角AB、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c,若f(A)2C-c2,4,求ABC的面積Sabc的值21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.已知函數(shù)g(x)10一1XR,函數(shù)yf(x)是函

8、數(shù)yg(x)的反函數(shù).10x1(1)求函數(shù)yf(x)的解析式,并寫(xiě)出定義域D;(2)(理科)設(shè)h(x)1f(x),若函數(shù)yh(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線,求證:函數(shù)xyh(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為t),且1t-21(文科)(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x),試判斷函數(shù)yh(x)在區(qū)間(1,0)上的單調(diào)性,并說(shuō)明你的理x由.22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題滿分7分.定義:若各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的數(shù)列an滿足an1v;OT(nN*),則稱(chēng)數(shù)列an為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”已知數(shù)列xn滿足xn0,nN*,且X9點(diǎn)(xn1,

9、xn)在二次函數(shù)f(x)2x22x的圖像上.2,(1)試判斷數(shù)列2xn1(nN)是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列?若是,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;*.(2)記ynlg(2xn1)(nN),求證:數(shù)列yn是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式y(tǒng)n;(3)從數(shù)列yn中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項(xiàng)yn1,yn2,yn3J”,把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列zn:Ziyn1,Z2yn2,Z3yn3,|M.(理科)若數(shù)列zn是首項(xiàng)為Zig)m1、公比為q-1k(m,kN*)的無(wú)窮等比數(shù)列,且數(shù)列zn各項(xiàng)的和為竺,求正整數(shù)k、m的值.6311*(文科)若數(shù)列zn是首項(xiàng)為4(1)m1,公比為qj(m,kN)的無(wú)窮等比數(shù)列,且數(shù)列zn各項(xiàng)的

10、和為1,求正整數(shù)k、m的值.323.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y),點(diǎn)A(0,1),B(0,1),D(1,0),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng),且ANBN1x2.直線l是過(guò)點(diǎn)d的任意一條直線.2求動(dòng)點(diǎn)M所在曲線C的軌跡方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于G、H兩點(diǎn),且|GH|逗,求直線l的方程;2(3)(理科)若直線l與曲線C交于G、H兩點(diǎn),與線段AB交于點(diǎn)P(點(diǎn)P不同于點(diǎn)O、A、B),直線GB與直線HA交于點(diǎn)Q,求證:oP oQ是定值.(文科)設(shè)直線l與曲線C交于G、H兩點(diǎn),求以|GH|的長(zhǎng)為直徑且經(jīng)

11、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓的方程.黃浦區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(2015年1月8日)說(shuō)明:1 .本解答僅列出試題的一種解法,如果考生的解法與所列解答不同,可參考解答中的評(píng)分精神進(jìn)行評(píng)分.2 .評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分.、填空題. 2;10. 2;1112234;42513.(理)15; (文)1425二、

12、選擇題:15. B.(理);(文)16. C17.18. C【7】三、解答題19 .(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.解(1)聯(lián)結(jié)AC,在長(zhǎng)方體ABCDAB1C1D1中,有ACEF.又CAC1是直角三角形ACC1的一個(gè)銳角,CAC1就是異面直線AC1與EF所成的角.由ABAAi4,BC3,可算得ACJAB2BC25.CC44tanCAC1CC14,即異面直線AG與EF所成角的大小為arctan-.1AC55(理)(2)由題意可知,點(diǎn)P到底面ABCD的距離與棱AA的長(zhǎng)相等.VP AEF1二 S AEF3(文)(2)由題意可知,點(diǎn) P到底面ABCD的距離與棱A

13、A1的長(zhǎng)相等.VPAEF二SAEFAAI-31133SaefAEBF2,222213AA1=4=2.321一''VPEBF-SEBFAA1-3一1133SEBF-EBBF-2-2 222.1_13-,'VPEBFSEBFAAi=4=2.3 3220.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.解(1);f(x)25y3sinxcosxcos2x,xR,f(x)2sin(2x-).6由2k2x一2kl,kZ,解得k一xk一,kZ.26263函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-,k-,kZ.63(2).在ABC中,f(A)2,C,c2,42sin(2

14、A-)2,解得Ak,kZ.63又0A,A-.3依據(jù)正弦定理,有a,解得aJ6.sinsin34BAC.12S ABC1 acsin B21 2 -.6-6-2143 ,3221 .(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.解(1) ;g(x)x10 1f x10 1x10,xg(x) 1.又 10x 1 1,10x1 g(x) 1.x由y 竺,可解得10x S,x lg3.10x 11 y 1 y1 x _f(x) lg, D ( 1,1).1 x一 . 一,111(理)證明(2)由(1)可知,h(x) - f(x) 1 lg1 xx 1可求得函數(shù)h(x)的定義域

15、為D1( 1,0) J (0,1).11 x1對(duì)任思 x D1,有 h(x) h( x) 一 lg x1 xx所以,函數(shù)y h(x)是奇函數(shù).lglg11 x當(dāng)x (0,1)時(shí),1在(0,1)上單調(diào)遞減, 一二1x1 x于是,lg在(0,1)上單調(diào)遞減.1 x2 ,、一, 在(0,1)上單調(diào)遞減,1 x因此,函數(shù)y h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),可知,函數(shù)yh(x)在(1,0)上單調(diào)遞減,且在(1,0)上的圖像也是不間斷的光滑曲線1又八(2)99lg30,h(布)100100lg19920,9999(文)(2)答:函數(shù)y h(x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減.所以,函數(shù)yh(

16、x)在區(qū)間(1,0)上有且僅有唯一零點(diǎn)t,且1t111x11x理由:由(1)可知,h(x)f(x)lg一lgxx1xx1x精品文檔I 1 x clg 0,1 x2 ,、一, 在(0,1)上單調(diào)遞減,1 x可求得函數(shù)h(x)的定義域?yàn)镈1(1,0)J(0,1).對(duì)任意xD1,有h(x)h(x)1lg1-xx1xx所以,函數(shù)yh(x)是奇函數(shù).,1,、,、一,1x當(dāng)x(0,1)時(shí),1在(0,1)上單調(diào)遞減,一二1x1x于是,lgLx在(0,1)上單調(diào)遞減.1x因此,函數(shù)yh(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),可知,函數(shù)yh(x)在(1,0)上單調(diào)遞減.22.(本題滿分18分)本題共有3

17、個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題滿分7分.解(1)答:數(shù)列21是算術(shù)平方根遞推數(shù)列理由::點(diǎn)(xn1,xn)在函數(shù)f(x)2x22x的圖像上,xn2xn 12xn 1,即 2xn 1 4x21 4xn 1 1, 2xn 1 (22 1 1)2.一*又 xn 0,n N ,2xn 1 1,2xn 1,n N*.,數(shù)列2xn 1是算術(shù)平方根遞推數(shù)列.證明(2)( yn lg(2xn 1),2xn1 1 ,2% 1,n N,1/n又 ylg(2x1 1) 1(x1數(shù)列yn是首項(xiàng)為y11,公比q1 一一的等比數(shù)列2【#】1、n1yn%(金),nNN且k、m為吊數(shù)),(理)(3)由題

18、意可知,無(wú)窮等比數(shù)列zn的首項(xiàng)z1v,公比(k、mn2m12k精品文檔912m1二2k1663化簡(jiǎn),162k3,632m1則黑2k632m11663+2k1663一+16.這是矛盾!2.0或1時(shí),16632k2m116,2,即m3.162k1663,2k464,解得k6.3,6.(文)(3)由題意可知,無(wú)窮等比數(shù)列zn的首項(xiàng)Z1N且k、m為吊數(shù)),12m112化簡(jiǎn),得12k3,32m1則42k0或1時(shí),32m11_k_22+_2k1,1.這是矛盾!2.m12,即m3.3,2k4,解得k243,2.23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.解(1)依據(jù)題意,可得點(diǎn)N(y,x).(2)aN(y,x1),bN(y,x1),又x212_X所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為C:一2y21.若直線1y軸,則可求得|GH|=J2,這與已知矛盾,因此滿足題意的直線1不平彳T于y軸.精品文檔【13】設(shè)直線l的斜率為k,則l:yk(x1).1,得(12k2)x24k2x2k22k(x1).X1X2設(shè)點(diǎn)H(xi,yi)、G(x2,y2),

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