2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2單元 第6節(jié) 二次函數(shù) 文 蘇教版

1、第六節(jié)二次函數(shù)一、填空題1. f(x)=4x2-mx+5在-2，+)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍為_2. 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+4，滿足f(x1)=f(x2)，其中x1¹x2，則f(x1+x2)=_.3. (2010×安徽改編)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是_4. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-10123y60-4-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集為_5. (2011×江蘇如東模擬)函數(shù)f(x)=mx2-2x+1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_6.

2、已知關(guān)于x的方程x2-kx+k+3=0(k為實(shí)數(shù))有兩個(gè)正根，那么這兩個(gè)根的倒數(shù)和的最小值是_7. (2011×江蘇常州期末考試)已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b)，m，n是f(x)的零點(diǎn)，且m<n，則a，b，m，n從小到大的順序是_8. 已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9. 設(shè)f(x)=若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是_二、解答題10. 若二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件，求f(x)的解析式f(3-x)=f(x)；f(1)=0；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)恒成立11

3、. (1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f (0)=f(1)=0，且f(x)的最小值是-.求f(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)=x2-2ax+2.當(dāng)x-1，+)時(shí)，f(x)a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12. (2011×啟東中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(-，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意x1，x21，a+1，總有|f(x1)-f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案1. 25，+)解析：f(x)在-2，+)上遞增，-2，m-16，又f(1)=9-m，f(1)25.2.

4、 4解析：由f(x1)=f(x2)可知，f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，于是f(x1+x2)=f=4.3. 解析：由知，f(0)=c0.abc0，ab0，對(duì)稱軸x=-0.知錯(cuò)，符合要求，由知f(0)=c0，ab0，x=-0，錯(cuò)誤4. (-，-2)(2，+)解析：結(jié)合表中數(shù)據(jù)可知二次函數(shù)圖象先減后增，故二次函數(shù)開口向上，從而知a0.又當(dāng)x=-2和x=2時(shí)，y=0，所以ax2+bx+c>0的解集為(-，-2)(2，+)5. (-，01解析：當(dāng)m=0時(shí)，x=為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m¹0時(shí)，若D=0，即m=1時(shí)，x=1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，若D¹0，顯然x=0不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅

5、有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2-2x+1=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，即mf(0)<0，即m<0.故m(-，016. 解析：f(x)=x2-kx+k+3，有兩正根，即k6.+=1-，當(dāng)k=6時(shí)，+取最小值為.7. m<a<b<n解析：由于f(x)=1-(x-a)×(x-b)(a<b)的圖象是開口向下的拋物線，且f(a)=f(b)=1>0，f(m)=f(n)=0，可得a(m，n)，b(m，n)，所以m<a<b<n.8. (-2,1)解析：由函數(shù)f(x)=的圖象如圖，知f(x)在R上為增函數(shù)，f(2-a2)>f(a)，等價(jià)于

6、2-a2>a.解得-2<a<1.9. 3解析：由已知得b=4，c=2，則f(x)=如圖可知，f(x)=x解的個(gè)數(shù)為3.10. 方法一：利用一般解析式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a¹0)，依題意得：由f(x)-，得ax2-3ax+2a-+0恒成立，即a=1，f(x)=x2-3x+2.方法二：依題意可設(shè)f(x)=a2+k，由f(1)=a+k=0，k=-a，從而f(x) =a2-恒成立，則-，且a>0，即+-0，即0，a>0，a=1.從而f(x)=2-=x2-3x+2.11. (1)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可設(shè)f(x)=a2-，又f(0)=0，a=1，f(x)=x2-x.(2)當(dāng)a-1時(shí)，f(x)min=f(-1)=3+2a，x-1，+)，f(x)a恒成立f(x)mina，即3+2aaa-3，故此時(shí)-3a-1.當(dāng)a>-1時(shí)，f(x)min=f(a)=a2-2a2+2=2-a2，x-1，+)，f(x)a恒成立f(x)mi