南理工工程電磁場測驗題庫之靜電場

1、南理工工程電磁場測驗題庫之 靜電場作者:日期:靜電場1 圖示真空中有兩個半徑分別為R和&的同心導(dǎo)體球殼，設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體球殼上分別帶有凈電荷Q和Q2，外球殼的厚度忽略不計，并以無窮遠處為電位參考點，試求:(1 )導(dǎo)體球殼內(nèi)、外電場強度E的表達式;(2)內(nèi)導(dǎo)體球殼(r = R)的電位:。2.真空中有一個半徑為3cm的無限長圓柱形區(qū)域內(nèi)，有體密度：? = 10 mC m3均勻分布的3.內(nèi)導(dǎo)體半徑為2cm和外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為4cm的球形電容器，其間充滿介電常數(shù)= -Fmr電荷。求：r = 2cm, r = 3cm, r = 4cm處的電場強度 E。的電介質(zhì)。設(shè)外導(dǎo)體接地，而內(nèi)導(dǎo)體帶電，試求電容器介

2、質(zhì)內(nèi)某點電位為內(nèi)導(dǎo)體電位的半時，該處的；值。4.圖示平行板電容器，設(shè)給定了兩極板上的總電荷量分別為 質(zhì)的介電常數(shù)分別為彭與呂2，其介質(zhì)分界面垂直于極板，豈+Q與-Q,兩種不同介“+Q -Q與怨介質(zhì)相對應(yīng)極板的面積分別為 S與S2，試求：S!01"1(1)極板上電荷面密度 巧與02的值；S21Ch(2)平行板電容器內(nèi)電場強度E的分布。F 21IIOx題4圖5. 同軸線內(nèi)圓柱導(dǎo)體半徑為a,外圓柱導(dǎo)體半徑為 b,其間填充相對介電常數(shù)；r =的a介質(zhì)，當外加電壓為 U外導(dǎo)體接地)時，試求：(1) 介質(zhì)中的電通密度(電位移)D和電場強度E的分布；(2) 介質(zhì)中電位的分布；6. 證明均勻介質(zhì)分布

3、的靜電場中，電位滿足拉普拉斯方程或泊松方程。7.a如圖所示，兩根長為的帶電細導(dǎo)線，每根所帶電荷量均為2求圖示O點處的電場強度。Q，且均勻帶電，相距為2a,圖示一無限長同軸電纜，其內(nèi)、外圓柱導(dǎo)體的半徑分別為Q 2fa 2a和b,內(nèi)、外導(dǎo)體間的介質(zhì)為空氣，且內(nèi)導(dǎo)體的外表面和外導(dǎo)體的內(nèi)表面的電荷面密度分別為:二和一 ；，外導(dǎo)體接地，其厚度忽略不計。試求：內(nèi)圓柱導(dǎo)體內(nèi)部、內(nèi)、外圓柱導(dǎo)體之間以及外圓柱導(dǎo)體外部的電場強度9.之間接有恒定電壓源 U0。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，并以地面為電位參考點，試求:圖示真空中有一半徑為a的長直圓柱導(dǎo)體，其軸線離地面的高度為h，圓柱導(dǎo)體與地面10 .圖示空氣中一輸電線距地面

4、的高度h =3m，輸電線的半徑為 a=5mm，輸電線的軸線與地面平行，旦對地的電壓為U =3000V，試求地面上感應(yīng)電荷分布的規(guī)律。（；0 =8.85 10 J2 F m）題10圖11.要使總電荷量為 Q的電荷在均勻分布于球面或均勻分布于球體內(nèi)時的靜電能量相等，試確定球面的半徑 R與球體半徑&之比。12長直圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體的半徑分別為 R1、&。其間充滿介電常數(shù)分別為；1、；2的U0，且外導(dǎo)體接地。兩種介質(zhì)，它們分別占據(jù)一半空間，如圖所示，若內(nèi)外導(dǎo)體之間電壓為 請寫出兩種介質(zhì)內(nèi)電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。題12圖13圖示一無限長同軸電纜，其內(nèi)圓柱導(dǎo)體的半徑為a,外

5、圓柱導(dǎo)體的半徑為 b,兩層介質(zhì)與分界面的圓柱半徑為 R,試求同軸電纜單位長度電容C。題13圖14 內(nèi)導(dǎo)體半徑為2cm和外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為 4cm的球形電容器，其間充滿介電常數(shù)2F m的電介質(zhì)。設(shè)外導(dǎo)體接地，而內(nèi)導(dǎo)體帶電，試求電容器介質(zhì)內(nèi)某點 r電位為內(nèi)導(dǎo)體電位的一半時，該處的；值。15 .已知真空中靜電場的電位(x)二UxV，求電場強度的分布及電荷體密度° d16自由空間有三塊尺寸相同的薄金屬板平行放置，1、2板和2、3板之間的距離均為 一，2 已知：1、3板間電壓為Uo，金屬板2帶的電荷面密度為 匚，如圖5所示。用電位函數(shù) 的邊值問題求金屬板間電位分布，以及1板和3板上的電荷面密度，

6、（設(shè)1板接地，且忽略端部的邊緣效應(yīng)）。U0題16圖K17. 一個半徑為R介質(zhì)球，介電常數(shù)為；，球內(nèi)的極化強度 P e，其中K為常數(shù)。計r算:1）束縛電荷體密度和面密度；2）自由電荷密度；3）球內(nèi)、外的電場和電位分布。18. 空氣中有一內(nèi)外半徑分別為a和b的帶電介質(zhì)球殼，介質(zhì)的介電常數(shù)為:,介質(zhì)內(nèi)有電荷A密度為2的電荷分布，其中系數(shù)A為常數(shù)，求總電荷及空間電場強度、 電位的分布。若b r a，結(jié)果如何?19. 半徑為R的空心球金屬薄殼內(nèi)，有一點電荷q，離球心距離為b, b . R。設(shè)球殼為中 性，即殼內(nèi)外表面總電荷為零，求殼內(nèi)外的電場。20. 半徑為a的球形導(dǎo)體薄殼內(nèi)、外分別充滿著介電常數(shù)為；、

7、的均勻介質(zhì)， 已知離球心r遠處的電場強度E的分布為E=!Ar；r <a式中A為常數(shù)。求:Ar err a1 導(dǎo)體球殼內(nèi)、外介質(zhì)中的電荷體密度 （r）2 導(dǎo)體球殼表面上的電荷面密度二。提示:1:Arsinr J題21圖21如圖1示真空中有一個半徑為a的介質(zhì)球，其相對介電常數(shù)為；r =3，介質(zhì)球內(nèi)分布著體密度為，的均勻自由電荷。已知球心處的電位0=1OOOV（以無窮遠處為電位參考點），球表面上介質(zhì)一側(cè)的電場強度 E = 104 V m試求：1 介質(zhì)球的半徑a；2 介質(zhì)球內(nèi)的電荷體密度 匚3 定性畫出空間E = f1（r）和二f2（r）的大致變化的曲線。題22圖22在半徑分別為a和b的兩個同心

8、導(dǎo)體球殼間有均勻的電荷分布，其電荷體密 度'二?0 （C /m2）。已知外球殼接地，內(nèi)球殼的電位為 Uo，求兩導(dǎo)體球殼間的電場和電位分布23 平行板空氣電容器（板的尺度遠大于板間距離 ）中，有體密度為'的電荷均勻分布，已 知兩板間電壓值為 U。，且有一板接地，忽略端部的邊緣效應(yīng)，試用電位函數(shù)的邊值問題 求兩板間電場的電位和電場強度。24.已知半徑為R的無限長中空半圓柱面，均勻帶電，電荷面密度為6,則在其軸線上產(chǎn)生的電場強度為Ey二-亠ey。一個帶有均勻分布的電荷體密度為訂的半圓柱，半徑也為 R昭0問它在軸線上產(chǎn)生的電場強度是多少？25圖示空氣中一根長直細導(dǎo)線 （截面可忽略不計）

9、，單位長度所帶電荷量為.，平行放置于一塊無限大導(dǎo)體平板上方，并與一塊半無限大瓷介質(zhì) （；2=4；°）相鄰，且已知長直細導(dǎo)線到導(dǎo)體平板與瓷介質(zhì)的距離均為d,畫出求解空氣中電場時，所需鏡像電荷的個數(shù)、大小和位置（不要求解出電場）。半無限大2 瓷介質(zhì)dr% dmzzzzzn無限大導(dǎo)體平板26兩個半無限大平面夾角為題25圖'，但并未相交，其間有一無窮小的間隙， 一塊板電位為零，另一塊板電位為Uo，如圖所示。求兩板以外空間中電位和電場強度的分布。提示：圓柱坐標系題 26c h 丄1云hxh= r e;?' 27.真空中兩個同號的點電荷 Q二Q、Q2 = 3Q，相距為d，以Q為原

10、點，Q、Q2的連線為x軸，如圖所示。求:（1）則在兩電荷的連線上，當x為何值時該點的電場強度為零（2）則在兩電荷的連線上，當X為何值時該點由兩個點電荷所產(chǎn)生的電場強度量值相等、方向相同。Q2Qi題27圖28兩個金屬小球半徑為 R =1cm，相距d =20cm處于空氣中。(1) 若已知電位， :2，求電荷量Q, Q2； (2)若已知 亠，Q，求Q, J；(2) 欲使小球1帶電荷量Q,= 10-C,小球2不帶電(Q2=0)，應(yīng)該采用什么方法?29.有一截面為正方形的長直同軸電纜，如圖所示，設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電位為 U0，外導(dǎo)體接地。1) 寫出內(nèi)、外導(dǎo)體之間電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。2) 利用場域的對稱性， 寫出第一象限(即全域1 / 4)場域中電位函數(shù)所滿足的微分方程和邊界條件。Ayx2b I題29圖30. 兩塊無限大接地導(dǎo)體平面分別置于 x二0和x =a處，其間在x二x°(0 ： x。： a)處有