勻速圓周運動學案正式版

1、勻速圓周運動學案（一）描述圓周運動的物理量1. 線速度v（1）方向：質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧在該點的切線方向。（2）大小：v =s/t。（ s是t時間內(nèi)通過的弧長）【說明】線速度就是物體做圓周運動的即時速度，描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。2. 角速度-（1）大小:.=-rad/s，是連接質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。（2 ）角速度描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。3. 周期T,頻率f做圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。做圓周運動的物體單位時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。實際生活中所說的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示。4. v 、，、T、f 的關(guān)系

2、v還與半徑r有關(guān)。就是勻速圓周運動?！菊f明】T、f、三個量中任一個確定，其余兩個也隨之確定，但5. 向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。2（2）大小：a = = r 2r（3）方向：總是指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻發(fā)生變化（二）勻速圓周運動1. 定義：做圓周運動的物體， 若在相等的時間里通過的圓弧長度相等,2. 運動學特征：線速度大小不變，周期不變，角速度不變，向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動。（三）圓周運動的向心力1. 向心力v224兀22 2（1） 大?。?F =ma =m mr，=mv =mrmr4二 frT2（2）作用效果：產(chǎn)生向心

3、加速度，以不斷改變物體的速度方向來維持物體的圓周運動。（3）向心力來源：向心力是根據(jù)效果命名的力，它可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，它實際上就是物體沿半徑方向受到的合外力。2. 圓周運動的向心力特點（1 ）勻速圓周運動：合外力就等于向心力，產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向: F合F向 ma 向。（2）變速圓周運動：合外力并不（始終）指向圓心。沿半徑方向（或沿法線方向）的合外力等于向心力，產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，F(xiàn)法=F向工ma向，沿切線方向的合外力，產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小，F(xiàn)切工ma切?！镜湫屠}】1.勻速圓周運動的解題方法處理圓周運動的動力學問題時，首先確定研究對象

4、運動的軌道平面和圓心的位置，以便 確定向心力的方向； 然后分析向心力的來源； 最后利用牛頓第二定律列出 方程，其中，向心力的確定是解決問題的關(guān)鍵。例1.如圖所示，在半徑為 R的轉(zhuǎn)盤的邊緣固定有一豎直桿，在桿的上 端點用長為L的細線懸掛一小球，當轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后， 細繩與豎直方向的 夾角為）則小球轉(zhuǎn)動周期為多大？解析：小球隨圓盤一起旋轉(zhuǎn)，所以小球與圓盤的角速度相同，小球做圓周運動的向心力 垂直指向桿，向心力由重力和繩子拉力的合力提供。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的半徑：r = R L sin v 重力G和繩拉力F的合力提供向心力，4笄2由牛頓第二定律得：Fsi nr - mrT2豎直方向：F co

5、s v - mg =0聯(lián)立解得：T=2二iLsinr ,V gta n0答案：T =2二 g tan Q2.豎直平面內(nèi)圓周運動分析在一定束縛條件下豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動，對于物體在豎直平面 內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學物理中只研究物體通過最高點和最低點的 情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界問題。（1 ）如圖所示，用繩子拴住或緊貼圓弧內(nèi)側(cè)軌道的小球，在豎直平面 內(nèi)做圓周運動過最高點的情況 臨界條件：小球到達最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于 零，小球的重力提供其做圓周運動的向心力。2V臨界即 mg =mr上式中的v臨界是小球通過最高點的最小速度，通常叫做臨界速度， 能過最高點的條件

6、： V _v臨界 不能過最高點的條件：v : v臨界（實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道）°（2 ）如圖所示，用桿或圓形管道束縛住的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高 點的臨界速度v臨界工0 ° 如圖（a）所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力的情況：當v =0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN ,其大小等于小球的重力，即Fn =mg °當0 :v ：、rg時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，其取 值值范圍是：mg Fn 0當 v = . rg 時，F(xiàn)N = 0 °當v

7、 . rg時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大 如圖（b）所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況：v 臨界=rg °當v =0時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力Fn，其大小等于小球的重力，即Fn =mg。當0 :v ： jg時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力Fn，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：mg . Fn . 0。當 v = .,rg 時，F(xiàn)n =0。當v . . rg時，管的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而 增大。說明：圓周運動中的臨界問題的分析與求解方法，不只是豎直平面內(nèi)的圓周運動中存在 臨界問題，其他許

8、多問題中也有臨界問題，對這類問題的求解一般都是先假設(shè)某量達到最大、 最小的臨界情況，從而建立方程求解。例2.如圖所示，輕桿長1m,其兩端各連接質(zhì)量為 1kg的小球，桿可繞距 B端0.2m處的軸 O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，輕桿由水平從靜止轉(zhuǎn)至豎直方向，A球在低點時的速度為 4m/s，g取10m /s2，求：（1）A小球此時對桿的作用力大小及方向。（2）B小球此時對桿的作用力大小及方向。力,解析：在最低點時桿對球一定是拉力，在最高點桿對球可能是拉 也可能是支持力，由具體情況決定：（1）在最低點時 A球受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得:代入數(shù)據(jù)解得：F=30N由牛頓第三定律可知球?qū)U的拉力F

9、9; =30N,方向向下。（2） 同一根桿上轉(zhuǎn)動的角速度相等，設(shè)OB' =r=0.2m。 土組R r對B受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得：2mvBmg -Fb r聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：FB =5N ,由牛頓第三定律可知 B球?qū)U的壓力Fb：=5N，方向向下。 答案：（1） 30N,方向向下（2） 5N方向向下細例3.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用 線相連的質(zhì)量均為m的小物體 A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度 -.0。當A開始滑動時，圓盤的角速度 。當A即將滑動時，燒斷細線，A B運動狀態(tài)如何？（ g取10m/s2）最初圓盤轉(zhuǎn)動角

10、速度較小，A、B隨圓盤做圓周運動所需向心力較小，可由A B與rA 20cm , rB =30cm , A B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的 倍，試求：（1）（2）（3） 解析：盤面間靜摩擦力提供。由于 巨-rA，由公式F=m2r可知，B所需向心力較大；當 B與盤面 間靜摩擦力達到最大值時（此時A與盤面間靜摩擦力還沒有達到最大），若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運動，而拉緊細線，使細線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細線上張力越大，使得A與盤面間靜摩擦力增大，當 A與盤面間靜摩擦力也達到最大時，A將開始滑動。（1 ）對 B： kmg = m 0 rB代入數(shù)據(jù)得：-,0 =3.65rad/s。（2）分析A開始滑

11、動時A、B受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有:對 A： Ffm -Ft =m . % 對 B： Ffm - Ft =m.2rB 其中Ffm =kmg聯(lián)立解得：=4rad/s。（3）燒斷細線，F(xiàn)t消失，A與盤面間靜摩擦力足以提供向心力而使A繼續(xù)隨圓盤做圓周運動，而B由于Ffm不足以提供向心力而做離心運動。答案：（1）3.65rad/s（2）4rad/s（3）A繼續(xù)做圓周運動，B做離心運動。一點通：（1）單獨一個物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時，其向心力完全由靜摩擦力提供；當物體剛好 不發(fā)生相對滑動時，靜摩擦力達到最大值。（2）本題中A B間若沒有細繩連接，則當轉(zhuǎn)速增大到B可開始滑動時，A并不滑動，這時A、B間

12、距離增大，故若 A B間有繩連接，當 B即將滑動（Ff達到Ffm ）時繩才有張力， 且之后直到A即將滑動前，B所受的摩擦力都為最大靜摩擦力。例4.在質(zhì)量為M的電動機上，裝有質(zhì)量為 m的偏心輪，偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為-，當偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大？ 在轉(zhuǎn)動過程中，電動機對地面的最大壓力多大？解析：設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸 r,偏心輪等效為用一長為r的細桿固定質(zhì)量為 m （輪的質(zhì)量）的質(zhì)點，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，輪的 重心在正上方時，電動機對地面的壓力剛好為零，則此時偏心輪對電 動機向上的作用力大小等于電動機的重力，即：F =Mg 根據(jù)牛頓第三定

13、律，此時軸對偏心輪的作用力向下，大小為F=Mg，其向心力為：F mg = m r 由得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：r = M m g / m 2 當偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點時，電動機對地面的壓力最大。對偏心輪有：F -mg=m.2r對電動機，設(shè)它所受支持力為 Fn，則FF Mg由、解得 FN =2 M m g。 由牛頓第三定律得，電動機對地面的最大壓力為2 M m g。答案：偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸距離為m mg；在轉(zhuǎn)動過程中，電動機對地面的最大壓力為mco2 M m g一點通：本題中電動機和偏心輪組成為一個系統(tǒng)，電動機對地面剛好無壓力，是偏心輪 運動的結(jié)果，因而把它們隔離開來進行研究思路比較清晰：先以電

14、動機為研究對象，再以偏 心輪為研究對象，分別列方程，再利用牛頓第二定律把它們聯(lián)系起來即可求解；另外還要找 出最高點和最低點這兩個臨界狀態(tài)?！灸M試題】（答題時間：40分鐘）1.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為 30，重力加速度為g,估算該女運動員A.受到的拉力為.3GB.受到的拉力為2GC.向心加速度為,3gD.向心加速度為2g如圖所示，半徑為r的圓形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸00轉(zhuǎn)動，小物塊 a靠卩，現(xiàn)要使小物塊不下落，圓筒轉(zhuǎn)2.在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動摩擦因數(shù)為 動

15、的角速度-至少為A.b.,gD. g3. 如圖所示，一小物塊在開口向上的半圓形曲面內(nèi)以某一速率開始 下滑，曲面內(nèi)各處動摩擦因數(shù)不同，此摩擦作用使物塊下滑時速率保持 不變，則下列說法正確的是A. 因物塊速率保持不變，故加速度為零B. 物塊所受合外力大小不變，方向在變C. 在滑到最低點以前，物塊對曲面的壓力越來越大D. 在滑到最低點以前，物塊受到的摩擦力越來越小4. 滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運動，如圖所示，一滑板運動員以7m/s的初速度從曲面的 A點下滑，運動到 B點速度仍為7m/s，若 以6m/s的初速度仍由A點下滑，則他運動到 B點時的速度他A.大于6m/sB.等于6m/sC.小于6m/sD.

16、條件不足，無法計算5.旋轉(zhuǎn)秋千是一組懸掛在中心大轉(zhuǎn)輪上且繩長約為7m的秋千，如圖所示，當轉(zhuǎn)輪不轉(zhuǎn)動時，秋千沿豎直方向靜止，當轉(zhuǎn)輪開始旋轉(zhuǎn)時， 秋千開始偏離豎直方向，坐在秋千里的乘客在轉(zhuǎn)椅作用下做圓周運動，當轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速高到一定程度，秋千幾乎能夠到達水平方向。設(shè)秋千與水平方向的夾角為轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速為-，轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動半徑為 R,則二和之間的關(guān)系為A. 2 gB. .2 C.2R=g D.R cot 國R tan 02-g = R ta n v6.如圖所示，將完全相同的兩小球A、B用長L=1.0m的細繩懸于以v =10m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時懸線的拉

17、力之比Fb :Fa為A. 1 : 2B. 1 : 4C. 1 : 6 D. 1: 117.如圖所示，在傾角為=30的光滑斜面上，有一根長為L =0.8m的 細繩，一端固定在 O點，另一端系一質(zhì)量為 m=0.2kg的小球，沿斜面 做圓周運動，試計算：(1)小球通過最高點 A的最小速度;(2)若細繩的抗拉力為 Fmax -10N，小球在最低點B的最大速度是多少？8.如圖所示，光滑桿上套有質(zhì)量為 m的小球，桿繞豎直方向的 OZ軸做角 速度為的錐形轉(zhuǎn)動，小球恰與桿保持相對靜止，若其他條件不變，當桿 的角速度增加時，小球?qū)⑷绾芜\動？9.如圖所示，支架質(zhì)量M放在水平地面上，轉(zhuǎn)軸O處用長I的細繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，求:(1 )小球從水平位置釋放后，當它運動到最低點時地面對支架的支持力多大？(2 )若小球在豎直平面內(nèi)擺動