2018年初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)、平移、對稱知識點總結(jié)

1、.2018 年初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)、平移、對稱知識點總結(jié)1. 旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點 O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 （旋轉(zhuǎn)角小于 0°，大于 360°）。2. 旋轉(zhuǎn)三要素 ：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)中心可在圖形上，也可以在圖形外部或內(nèi)部，始終保持不動的那個點就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心就是兩組對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點。3. 旋轉(zhuǎn)中心的確定方法 ：（1）首先找出旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形上的兩組對應(yīng)點；（2）然后分別連接這兩組對應(yīng)點得到兩條線段；（3）分別作這兩條線段的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心。4. 旋轉(zhuǎn)

2、的性質(zhì)（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 即圖形上每一點都繞轉(zhuǎn)中心按相同的方向和角度旋轉(zhuǎn)。（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等: 對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、圖形的形狀大小不改變。如下圖所示：5. 旋轉(zhuǎn)作圖的具體步驟：找轉(zhuǎn)截連寫（1）找：找準圖形中的關(guān)鍵點，并將每個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)；（2）轉(zhuǎn)：把連線圍繞定點轉(zhuǎn)過一定角度（畫旋轉(zhuǎn)角的另一邊）（3）截：在旋轉(zhuǎn)角的另一邊上截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）連：連結(jié)所得到的各對應(yīng)點；（5）寫：寫出結(jié)論，說明作出的圖形；即先找出關(guān)鍵點，然后連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，將這些線段按同一方向旋轉(zhuǎn)

3、同一角度，標出對應(yīng)點，連接對應(yīng)點。;.6. 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。7. 平移三要素： 圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。8. 平移的性質(zhì)（1）對應(yīng)點的連線平行 ( 或共線 ) 且相等（2）對應(yīng)線段平行 ( 或共線 ) 且相等；（3）對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。9. 平移作圖的步驟和方法： 平行線法、對應(yīng)點連線法、全等圖形法（ 1）找關(guān)鍵點；（ 2）過每個關(guān)鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應(yīng)點（ 3）連接對應(yīng)點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點，再將

4、各對稱點進行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形。用坐標表示平移： 如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上 ( 或減去 ) 一個正數(shù) a，縱坐標不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右 ( 或向左 ) 平移 a 個單位長；如果把一個圖形各個點的縱坐標都加上 ( 或減去 ) 一個正數(shù) a，橫坐標不變，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 ( 或向下 ) 平移 a個單位長。10. 軸對稱和中心對稱定義 ：把一個圖形沿著某一條直線折疊， 如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。對稱軸是直線而不是線段；把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 ，如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這點對

5、稱，這點叫做對稱中心。11. 軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形中叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180 度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。;.12. 軸對稱和中心對稱的性質(zhì)：（1）軸對稱的性質(zhì)：1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；3）兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；4）如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直

6、平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。(2) 中心對稱的性質(zhì)：1) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。2) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。即成軸對稱或中心對稱的兩個圖形是全等形；對稱軸是對稱點連線的中垂線；對稱中心是對稱點連線的中點； 兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。13. 軸對稱和中心對稱的區(qū)別軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿對稱軸對折 ( 翻折 180) 后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分中心對稱有一個對稱中心點圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180 后

7、重合對稱點連線經(jīng)過對稱中心, 且被對稱中心平分14. 幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形：（1）軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓、正多邊形等。對稱軸的條數(shù)：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線； 正方形有四條對稱軸， 分別是兩條對角線所在的直線和兩組對邊中點的直線；等腰梯形有 1 條對稱軸是上下底的中點連線所在的直線；圓有無數(shù)條對稱軸，分別是過圓心的無數(shù)條直線；一個正n 邊

8、形有 n 條對稱軸。（2）中心對稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形。 對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點，圓的對稱中心是圓心。說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。;.15. 旋轉(zhuǎn)對稱中心 ：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后， 與初始圖形重合， 這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。16. 中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱

9、圖形具有如下特征：中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分全等。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與 另一個圖形 重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。17中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別（ 1）區(qū)別：中心對稱是針對兩個圖形而言的，是指兩個圖形的位置關(guān)系，且對稱點在兩個圖形上，對稱中心在兩個圖形之間；而中心對稱圖形是針對一個圖形面言的，是指具有某種性質(zhì)的一個圖形，對稱點在一個圖形上，對稱中心在圖形本身內(nèi)部。（ 2）聯(lián)系：如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么“這個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。18. 中心對稱圖形的判定如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。19. 坐標系中對稱點的特征：關(guān)于誰軸對稱，誰不變；關(guān)于原點對稱兩個變；變化者均乘-1關(guān)于 X 軸