2017年人教版中考數(shù)學(xué)開放性問題word專項(xiàng)練習(xí)

1、開放性問題.解.答題§II1.(2016河北石家莊一模)如圖，拋物線y=-4x2+4x+1與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC±x軸，垂足為點(diǎn)C(3,0)(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)。，點(diǎn)C重合的情況)，連接CMBN當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN否菱形？請(qǐng)說明理

2、由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)由題意易求得A與B的坐標(biāo)，然后有待定系數(shù)法，即可求得直線AB的函數(shù).關(guān)系式；5IT1(2)由s=MN=NPMP即可得s=-4t2+4t+1-(2t+1),化簡即可求得答案；禺當(dāng)至(3)若四邊形BCMN平行四邊形，則有MN=BC即可得方程：-.t2+4t=£,解方程即可求得t的值，再分別分析t取何值時(shí)四邊形BCMN菱形即可.【解答】解：(1)二.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,A(0,1),當(dāng)x=3時(shí)，y=-4x32+口x3+1=,B(3,),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,解得：-2,1直線AB的解析式為y=2x+1;5H1b15t (

3、0<t<3);根據(jù)題意得：s=MN=NPMP=&t2+4t+1-(2t+l)=-4t2+4（3）若四邊形BCMN平行四邊形，則有MN=BC此時(shí)，有-4t2+4t=2解得t1=1,t2=2,當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN平行四邊形.當(dāng)t=1時(shí)，MP,NP=4,故MN=NPMP=,故MN=MO此時(shí)四邊形 BOMN菱形,，故MN MO此時(shí)四邊形 BOMN又在RtAMPO,MC=295當(dāng)t=2時(shí)，MP=ZNP=2,故MN=NPMP=又在RtAMPO,MoJuP+PC'二而是菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，平行四邊形以及菱形的

4、性質(zhì)與判定等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.（2016河北石家莊一模）如圖1,一副直角三角板滿足AB=BOAO=DE/ABO4DEF=90/EDF=30,【操作1】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABO的斜邊AO上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊BO于點(diǎn)Q.在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2,當(dāng)EA時(shí)”EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.【操作2】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3,當(dāng)EA時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.昌二【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出EA-Ir當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中m的取值范

5、圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明）m.第2題【考點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】（操作1）連接BE,根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明DE=CE/PBE=/C.根據(jù)等角的余角相等可以證明/BEP=/CEQ即可得到全等三角形，從而證明結(jié)論；（操作2）作EM/LAB,ENBC于MN,根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明ME的NWQ發(fā)現(xiàn)EP:EQ=EMEN再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EMEN=AECE;（總結(jié)操作）根據(jù)（2）中求解的過程，可以直接寫出結(jié)果要求m的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)的位置的限制進(jìn)行分析.【解答】（操作1）EP=EQ證明：連接BE,根據(jù)E是AC的中點(diǎn)。和等腰直角三角形的性質(zhì)

6、，得：BE=CE/PBE=/C=45,/BEC4FED=90 /BEP土CEQ在BEP和CEQ中'NBEP二NCEQtZFBE=ZC.BE咤CEQ（ASA,.EP=EQ如圖2,EREQ=EMEN=AECE=1:2,理由是：作EMLABENLBC于M,N,./EMPgENC ./MEP+PENWPEN廿NEF=90,./MEPgNEF .MEHANE（Q .EREQ=EMEN=AECE=1:2;如圖3,過E點(diǎn)作EMLAB于點(diǎn)M,彳ENLBC于點(diǎn)N, 在四邊形PEQ珅，/B=/PEQ=90, ./EPB吆EQB=180,又/EPB吆MPE=180,./MPEgEQN RtAMEPRtANE

7、（QEPMEEQ=O,RtAAMERtAENCCE ENEA =m=1E ,EP AE，EQ =1: m£E ,EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式 1: m,即EQ=mEP.0<mc 2+ J* ,（因?yàn)楫?dāng)m> 2+JG 時(shí)，EF和BC變成不相交）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，證明過程類似.3. （ 2016 河大附中 一模）（本題滿分9分）如圖（1）,線段AB=4,以線段AB為直徑畫。O, C為。O上的動(dòng)點(diǎn)，連接 OC過點(diǎn)A作 。的切線與BC的延長線交于點(diǎn) D, E為AD的中點(diǎn)，連接 CE.（1J求證：CE

8、是。O的切線；時(shí)，四邊形 AOC時(shí)正方形?時(shí)時(shí)，4CDE為等邊三角形時(shí)？的第2題(2)當(dāng)CE=當(dāng)CE=_答案：，1/4L-.W*IfJWr*'Ila1*'-I1sinJS*-J3.TTrTFW*-電門，*MH）連的AG.GEVAE#宜£0乙.匕"/RO即.VE為八口中點(diǎn)1EREC門岑（tAru£。若上tJCRwA）A£3分1白C世NOAE>WJ.CE嶷O的加維一后勢(shì)（2）02*m*«7斬三小斯修,“嗎分4. （2016河大附中一模）（本題滿分10分）在ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AR將線段AD繞點(diǎn)

9、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.問題發(fā)現(xiàn)：（1） 如果AB=ACZBAC=90,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖1,請(qǐng)你判斷線段CE，BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）；拓展探究：（2） 如果AB=AC/BAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2,請(qǐng)判斷中的結(jié)論是否仍然成立，如成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論。問題解決：（3） 如圖3,ABwAG/BAO90。，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探.究：當(dāng)銳角/ACB等于度時(shí)，線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍然成立（點(diǎn)C、E重合除外）。此時(shí)作DF，AD交線段CE于點(diǎn)F,AC=3j2,線段CF長的最大值是.答案：

10、答案:(n*Jt.m*MT»VAB-AC.AE*AVZBACWZEAD-WJ.ZBAD-ZCAE曼雎妙E.SAS»Att.即分 工L0分*1BCE-BO*4BD1CE-<5. （2016黑龍江大慶一模）（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（-1,0）,B（0,J3錯(cuò)誤！未找到引用源。），C（3,0）.（1）求過點(diǎn)ABC的拋物線的解析式；（2）如圖1,在線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P點(diǎn)作直線PD/AB交BC于點(diǎn)D,求出PB面積的最大值；（3）如圖2,在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q使QBD勺面積與PB面積相等，如存在，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說明理由.圖

11、2圖1答案:解：(1)二.所求的函數(shù)解析式過A(-1,0),B(0,33),C(3,0),設(shè)所求的函數(shù)解析式為：yax1x3,當(dāng)x0,y3時(shí)，a0033,解得：a,33，所求的函數(shù)解析式為：y-1x3(2) A (-1 , 0), B (0,厝),C (3,0), OA=1, O兮J3, OG3, OBLAC在RtAAOBFDRtABOO,tan/BAG型/tan/BCOB0AO'CO / BAO60,/BCO30則/ABG90,ABLBC，BG2OB=23.AB!BCPD3mcosPCDPCcos303m2.3S PBD5、3 5、31BDPD2Q13.172.3516Q23“172

12、5164.33Q43yi江齊齊哈爾一模）（本題8分）如圖，過點(diǎn)A（-1,0）、B（3,0）的拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.求拋物線解析式；求拋物線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；若拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P使SPOB3Sapoc,求此時(shí)DP的長.答案：解：(1)y=-x2+2x+3;(2) D(1,4);(3) 1或7.7. （2016黑龍江齊齊哈爾一模）（本題12分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在第一象限，sin/OAdXI,線段ADAB的長分別是方程x211x240的兩根（AD>AB）.2(1)(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

13、求直線AB的解析式;(3)在直線AB上是否存在點(diǎn) M 使以點(diǎn) C 點(diǎn)B、點(diǎn)M為頂點(diǎn)的三角形與 OADf似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（1）過點(diǎn)B作BE!x軸于點(diǎn)E.解方程x2 11x 240得 Xi 3,X28.AD>AB.AD=8AB=3.八3Sin/OAD=一2/OAD=60./BAE=30OA=ADcos60°=4 .AE=A區(qū) cos30 °=3X,3 _3,3,22BE=A區(qū)sin30°=.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.33，一)22（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（kw。）.,解得則、,334.33直線AB的解析式為y=

14、X-34:3錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）存在，M1（3.3322473)、M2(164V3)、22BPCE3,334.3M3(8，-)、M422348. （2016湖北襄陽一模）（本題11分）如圖，在正方形ABCD,AB=5,P是BC邊上任意一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接A巳PPPF，AP,使PF=PA,連接CF,AF,AF交CDi于點(diǎn)G,連接PG(1)求證：/GCF=/FCE;(2)判斷線段PQPB與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若BP=2,在直線AB上是否存在一點(diǎn)M,使四邊形DMP陛平行四邊形，若存在，求出BM的長度，若不存在，說明理由.第8題答案：(1)證明：過點(diǎn)F作FH!B

15、E于點(diǎn)H, 四邊形ABCD正方形， ./ABC=/PHF=/DCB=90o,AB=BC, BA巴/APB=90o.APIPF,/APB/FPH=90o./FPH=/BAP又AP=PF.BA國HPFPH=AB,BP=FHPH=BCBP+PC=PC+CHCH=BP=FH而/FHC=90o.FCH=CFH=45o./DCF=90o-45o=45o./GCF=/FCE(2) PG=PB+DG證明：延長PB至K,使BK=DG,四邊形ABCD正方形AB=AD,/ABK=ADG=9o.AB®ADGAK=AG,/KAB=/GAD,而/APF=90o,AP=PF./PAF=/PFA=45o/BA%/K

16、AB=/KAP=45o=/PAF.KA國GAPKP=PG,KB+BP=DGBP=PG即，PG=PB+DG(3)存在.如圖，在直線AB上取一.點(diǎn)M使四邊形DMP陛平行四邊形,則MD/PF,且MD=FP,又PF=ARMD=AP四邊形ABC虛正方形，AB=AD/ABP=ZDAM.AB咤DAM.A隹BP=2BM=AB-AM=5-2=3.當(dāng)BM=3BM+AM=AB,四邊形DMP四平行四邊形.9. (2016湖北襄陽一模)(本小題滿分13分)2在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yaxbx2的圖象與x軸交于A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物

17、線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使4ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于X軸，垂足為E.是否存在點(diǎn)Q使以點(diǎn)B、QE為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;第9題答案：A (3, 0), B (1, 0),2解：(1)由拋物線y ax bx 2過點(diǎn)2343(2)連接PO,彳PMLx軸于 M, PNLy軸于N.4分設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m, n),則 n4m 23PM =PNm, AO=3 (5 分)0時(shí),x皿09a3b2則0ab2a解得b二次函數(shù)的關(guān)系解析式.OC=2SACPSPAoSPCOSACO1-AOPM22)此時(shí)n4-m31223時(shí)2，21CO21(m)2函數(shù)SACP1)1-PNAOCO2|)3m有最大值.ACP勺面積最大.35、，存在點(diǎn)P(-,-),