力矩分配法計算跨連續(xù)梁

1、力矩分配法計算三跨連續(xù)梁1、基本概念和計算要求在學習力矩分配法時，要注意下列問題：1) 力矩分配法是一種漸近的計算方法，不須解方程即可直接求出桿端彎矩，可以分析連續(xù)梁和結(jié)點無側(cè)移剛架的內(nèi)力。2) 力矩分配法是在位移法基礎上派生出來的，其桿端彎矩、結(jié)點力矩的正負號規(guī)定和位移法完全一致。3) 力矩分配法的三大要素：轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。其中轉(zhuǎn)動剛度在位移法中已 經(jīng)涉及，只是概念稍為變化，傳遞系數(shù)較易理解和記憶。主要是分配系數(shù)，要求熟練掌 握其計算方法和特征。2、基本計算方法在應用力矩分配法計算具有多個分配結(jié)點的連續(xù)梁時，其基本原理是在加剛臂和放松剛臂的過 程中，完成桿端彎矩的計算。其基本思

2、路為：1) 用剛臂約束所有的剛性結(jié)點，控制其轉(zhuǎn)角。計算固端彎矩和約束力矩。2) 每次輪流放松一個結(jié)點，其它所有結(jié)點仍需加剛臂約束。在所放松的結(jié)點處進行力矩的分 配和傳遞。3) 將各桿端的固端彎矩分別與各次的分配力矩和傳遞力矩相疊加(求代數(shù)和)即得該桿端的 最后彎矩。最后桿端彎矩在每個結(jié)點處都應該平衡。4) 根據(jù)桿端彎矩和荷載利用疊加法畫彎矩圖。3、計算步驟和常用方法考試要求為應用力矩分配法計算具有兩個結(jié)點的三跨連續(xù)梁，并畫出其彎矩圖。計算時要注意:1)計算匯交于冋一結(jié)點各桿桿端的分配系數(shù)后，先利用分配系數(shù)之和應等于 校核，然后再進行下一步的計算。1的條件進行2)特別應注意列表進行力矩分配、傳遞

3、及最后桿端彎矩的計算方法。3)分配時，要從約束力矩大的結(jié)點開始分配，可達到收斂快的效果。4)應特別注意一定要將約束力矩先變號再進行分配。5)求約束力矩時，應注意將其他結(jié)點傳遞過來的力矩計算在內(nèi)。6)當分配力矩達到所需精度時，即可停止計算(通?？梢园丫瓤刂圃?意停止計算時只分配不再傳遞，以免引起鄰近結(jié)點出現(xiàn)不平衡力矩。0.3范圍內(nèi))。應注7)畫內(nèi)力圖時，宜利用最后桿端彎矩在每個結(jié)點處都應該平衡的條件進行校核。4、舉例試用力矩分配法作圖(a)所示連續(xù)梁的彎矩圖。解(1)計算固端彎矩將兩個剛結(jié)點 B、C均固定起來，則連續(xù)梁被分隔成三個單跨超靜定梁。因此，可由表查得各 桿的固端彎矩Afi汙僉甲A僉

4、X 50X2=1 乩 75 kN m吉§尸=尋X20X 郭=15 kN mj X 20 X 32 = 15 kN m其余各固端彎矩均為零。將各固端彎矩填入圖(b)所示的相應位置。由圖可清楚看出，結(jié)點B、C的約束力矩分別為jl/fi = 3. 75 kN mI 5 kN m(2)計算分配系數(shù)分別計算相交于結(jié)點 B和相交于結(jié)點C各桿桿端的分配系數(shù)。 由表查得各轉(zhuǎn)動剛度 S結(jié)點B:分配系數(shù)V312/3jvSwlt國翊彎矩井配彎矩巾斤*二 6 3及0 -0.250.500.25-0,07 0. J5A tfliW,.! VUjUO傳遞彎矩0,020.05量后桿赭彎葩£19.02-J

5、9r026J01p i=C6.10kN - mAEl用血=也 b 3 X -EJ5bl = 4fBt 4X= 12 El結(jié)點C：Sun Ssi'= 12 A/a£TSrn = 4?<-n = 4 X 8 El2 計算分配系數(shù)結(jié)點B：皿兀=曲十洌=I%_12E7= 25+5_6£/ + 12£/= 3校核：1 21，說明結(jié)點B計算無誤。33結(jié)點C：Scb _ _ 12EI3fl = SCfl+5 = 12£Z + 8/t7 TSCD8£72=5+5_12£/ + 8£/_ 532校核：1，說明結(jié)點C計算無誤。55

6、將各分配系數(shù)填入圖（b）的相應位置。（3 ）傳遞系數(shù)查表得各桿的傳遞系數(shù)為有了固端彎矩、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)，便可依次進行力矩的分配與傳遞。為了使計算收斂得快, 用力矩分配法計算多結(jié)點的結(jié)構(gòu)時，通常從約束力矩大的結(jié)點開始。（4）首先放松結(jié)點 C,結(jié)點B仍固定這相當于只有一個結(jié)點 C的情況，因而可按單結(jié)點力矩的分配和傳遞的方法進行。計算分配彎矩= kN * mAf比=_|x ( 15) = 一6 kN m將它們填入圖（b）中，并在分配彎矩下面劃一條橫線，表示C結(jié)點力矩暫時平衡。這時結(jié)點C將有轉(zhuǎn)角，但由于結(jié)點B仍固定，所以這個轉(zhuǎn)角不是最后位置。計算傳遞彎矩MSsc Ccb 9） = 4. 5 kN

7、* mA/Jjc C'cp Mcd= -'X3 vn在圖（b）中用箭頭表示傳遞力矩。（5 ）放松結(jié)點B，重新固定結(jié)點 C 約束力矩應當注意的是結(jié)點B不僅有固端彎矩產(chǎn)生的約束力矩，還包括結(jié)點C傳來的傳遞彎矩，故約束力矩A/fi = 18* 7S 15 4. 5 0. 75 kN + m 計算分配彎矩=7S = 0* 25 kN tn9Mg嚴號乂 0* 75 = 6 50 kN - mJ 計算傳遞彎矩M = 0A/f'b = -Vfjjr X 5 = 0» 25 kN * m以上均填入圖（b）相應位置。結(jié)點 B分配彎矩下的橫線說明結(jié)點B又暫時平衡，同時也轉(zhuǎn)動了一個轉(zhuǎn)角，同樣因為結(jié)點C又被固定，所以這個轉(zhuǎn)角也不是最后位置。（6）由于結(jié)點C又有了約束力矩 0.25 kN m,因此應再放松結(jié)點 C,固定結(jié)點B進行分配和 傳遞。這樣輪流放松，固定各結(jié)點，進行力矩分配與傳遞。因為分配系數(shù)和傳遞系數(shù)都小于1，所以結(jié)點力矩數(shù)值越來越小，直到傳遞彎矩的數(shù)值按計算精度要求可以略去不