對“巖石非線性黏彈塑性流變模型(河海模型)及其應(yīng)用”的討論

1、第26卷 第3期巖石力學(xué)與工程學(xué)報 Vol.26 No.32007年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2007對“巖石非線性黏彈塑性流變模型(河海模型)及其應(yīng)用”的討論DISCUSSION ON“NONLINEAR VISCOELASTO-PLASTIC RHEOLOGICAL MODEL(HOHAI MODEL) OF ROCK AND ITSENGINEERING APPLICATION”尤明慶(YOU Mingqing)(河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454010)(School of E

2、ngineering Science and Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454010，China)中圖分類號：TU 458.3 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：10006915(2007)030637041 引 言筆者從未進行過巖石流變力學(xué)的研究，只是近年講授巖石力學(xué)課程，需要學(xué)習(xí)相關(guān)知識，閱讀研究該方面論文。某些論文的試驗結(jié)果似乎不太可信，對流變模型和模型參數(shù)或許有所誤解。自認(rèn)為這是研究生因時間倉促而疏忽所致，但，學(xué)習(xí)了徐衛(wèi)亞等12的研究成果之后，筆者失去了自信。須知，徐衛(wèi)亞等1，2研究得到國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃

3、(973)項目和國家自然科學(xué)基金項目的聯(lián)合資助，在法國里爾科技大學(xué)進行試驗，為壩高305 m、庫容77.6×108 m3的錦屏一級水電站有關(guān)數(shù)值分析提供了可靠的參考依據(jù)。但事關(guān)工程建設(shè)和課堂教學(xué)，雖知會失禮于同行，筆者仍于2005年6月25日寫成“對綠片巖三軸流變力學(xué)特性的研究的討論”一文；又猶豫再三，于9月3日用E-mail送到有關(guān)刊物編輯部。2006年3月16日讀到“節(jié)理巖石剪切流變特性試驗與模型研究”一文3，因而打電話到有關(guān)編輯部詢問拙稿的處理意見。答復(fù)是，已將我的文章節(jié)錄轉(zhuǎn)告作者；作者也予以說明；編輯部請其他專家看了，決定不予公開發(fā)表。2006年3月31日讀到徐衛(wèi)亞等4 “巖

4、石非線性黏彈塑性流變模型(河海模型)及其應(yīng)用”，覺得該文提出的河海模型，與徐衛(wèi)亞等23中完全一樣，而學(xué)習(xí)之后自己對流變力學(xué)的認(rèn)識更加混亂。為了做一名合格教師，需要明確巖石的流變性質(zhì)和流變模型的含義，因而不怕貽笑于大方，將心中的疑惑講出來。為研究方便，本文的公式以(I)，(II)，等形式給出；文中其余公式名稱以所討論的原文中公式為準(zhǔn)。體表示巖石的理想塑性特征，當(dāng)應(yīng)力達到某一極限值S后，承載能力保持恒定而變形可以持續(xù)增大；而應(yīng)力 小于S時變形為0。這3個力學(xué)元件可用于正應(yīng)力、正應(yīng)變，也可以用于剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的研究，進行適當(dāng)組合可描述巖石多種流變特征。作為Burgers模型的改進，西原流變模型得到廣

5、泛使用(見圖1)，其3部分力學(xué)含義分別為：(1) 瞬時彈性變形；(2) 彈性后效或滯彈性；(3) 在應(yīng)力超過S后產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)蠕變，蠕變速度與應(yīng)力成線性關(guān)系。12圖1 西原流變模型 Fig.1 Nishihara rheological model西原流變模型確實沒有描述巖石加速蠕變，不能描述巖石的破壞過程。不過，對于巖土工程而言，關(guān)鍵是確定某一應(yīng)力狀態(tài)下工程的預(yù)期壽命，或者工程達到預(yù)期壽命所能允許的最大載荷。若巖石初始應(yīng)變?yōu)?，作用恒定載荷后，西原流變模型給出的應(yīng)變隨時間變化關(guān)系為<S>t (III) =+1exp(E2t/1)+E1E22式中：< x >為函數(shù)，定義為0

6、(x0)<x>= (IV)x (x 0) 2 力學(xué)元件和流變模型在流變力學(xué)中共有3個力學(xué)元件。用彈簧或Hooke體表示線彈性特征，應(yīng)力應(yīng)變可表示為=k (I) 式中：k為比例系數(shù)，可為彈性模量E或剪切模量G。用黏缸或牛頓體表示理想黏性特征，應(yīng)力應(yīng)變速率成正比，即& (II) =式中：為黏性系數(shù)。k， 均為常數(shù)，與應(yīng)力和應(yīng)變無關(guān)。如果系數(shù)不是常數(shù)，就不能說成正比。用塑性滑塊或圣維南收稿日期：20060411；修回日期：200612255西原模型具有5個模型參數(shù)，都與加載應(yīng)力 無關(guān)。E2和1利用單一應(yīng)力下的蠕變試驗曲線就可以確其中，E1，定；而S和2需要由不同應(yīng)力等級下的蠕變試

7、驗確定(見圖2)。因此，只要西原模型能夠描述巖石的穩(wěn)定蠕變過程，那么在得到巖石開始發(fā)生加速蠕變的應(yīng)變數(shù)值之后，由式(III)就可以確定壽命與應(yīng)力之間的關(guān)系。作者簡介：尤明慶(1964)，男，博士，1984年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系力學(xué)專業(yè)，現(xiàn)任教授，主要從事巖石力學(xué)方面的教學(xué)與研究工作。E-mail：youmq 638 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2007年 /E /E圖2 不同應(yīng)力等級巖石的蠕變曲線Fig.2 Creep strain curves of rock under different stresses根據(jù)t = 0初始變形可確定E1，利用蠕變曲線的漸進線與縱軸的交點可確定E2。蠕變曲線與漸進

8、線之間的距離為=Eexp(E2t/1) (V)式(V)的對數(shù)值與時間t成線性關(guān)系，回歸后可得到E2/1，即可求得1。每一應(yīng)力等級下的蠕變曲線都可以確定一組E1，E2和1，因而需要進行某種平均。不過必須注意到，應(yīng)力較高時應(yīng)變數(shù)值較大，計算精度也會相對較高。筆者建議在得到式(V)中的之后，可利用積分或求和：S=1(VI)dtE22確定參數(shù)1后，這樣計算其誤差可能較小。對明顯進入穩(wěn)定蠕變階段的應(yīng)力等級，對其應(yīng)變時間曲線的漸進線斜率，與應(yīng)力進行線性回歸，回歸系數(shù)是1/2，外推至斜率為0的應(yīng)力是S。實際巖石包含了許多不確定因素。選擇參數(shù)時應(yīng)當(dāng)引入統(tǒng)計原理，利用多級應(yīng)力水平下的試驗結(jié)果求出各參數(shù)的數(shù)學(xué)期望

9、值，而不是只求某一曲線的擬合值6。由于試驗過程復(fù)雜，巖石流變試驗多進行剪切蠕變和單軸壓縮蠕變，前者主要針對巖石弱面。而對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的巖石流變情形需要作理論估計。將應(yīng)力張量ij分解為球張量mij和偏張量Sij，應(yīng)變張量ij分解為球張量mij和偏張量eij，在彈性狀態(tài)下滿足：m=3Km (VII)Sij=2G1eij (VIII)式中：K為體積模量，G1為剪切模量，且有K=E13(12) (IX) G=E112(1+)(X)仿照塑性力學(xué)，認(rèn)為球應(yīng)力張量或靜水壓力下巖石不產(chǎn)生蠕變，只有應(yīng)力偏張量引起巖石蠕變。對于沒有滑塊的Burgers模型，因此有eSij2G+Sij1exp(GSij=2t/1

10、)+ijt (XI)12G222由式(XI)確定的eij仍是偏張量，加上由式(VII)確定的球應(yīng)變張量mij，就是巖石的蠕變應(yīng)變。常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下有m = (1+23)/3，S11= 2(13)/3，軸向應(yīng)變可以寫為1311=3E+131/(12)+9K3G+1133G1exp(G132t/1)+23t (XII) 2式(XII)第1項是靜水壓力3時的球應(yīng)變3 /(3K)；由于1/(9K)+ 1/(3G1) = 1/E1，因而式(XII)中等式右邊第2，3兩項就是t = 0 時的初始彈性應(yīng)變。單軸壓縮蠕變是其特例，在恒定應(yīng)力 作用下，相應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)?9K+3G+exp(G2t/1)+13G

11、123t (XIII) 2這就是說，只要進行單軸壓縮的蠕變試驗，就可以得到描述復(fù)雜應(yīng)力下蠕變式(XI)的參數(shù)。不過，式(XI)并沒有足夠的理論基礎(chǔ)，尚需要得到試驗結(jié)果的進一步證實。依筆者之見，式(XI)不能成立：在主應(yīng)力方向考慮，因S11+ S22+ S33=0，3個偏應(yīng)力肯定有壓應(yīng)力，也肯定有拉應(yīng)力；而巖石壓、拉應(yīng)力下的蠕變特性并不會相同；而對西原模型，如果簡單地將式(XI)中的最后一項改為<SijS0>2t，S0是相應(yīng)于偏應(yīng)2力的蠕變門限應(yīng)力，那么eij將不是偏張量。順便指出，沈振中和徐志英7將Burgers模型看成Maxwell模型和Kelvin模型的串聯(lián)；在寫出軸向應(yīng)變公式

12、時重復(fù)計算了球應(yīng)變張量/(9K)。而李化敏等8完全引用沈振中和徐志英7的分析和公式。式(XIII)中第1項變成2/(9K)，因而t = 0 時給出的應(yīng)變將不再是初始彈性應(yīng)變/E1。3 對河海模型的討論徐衛(wèi)亞等1，2以2個綠片巖試樣分別在圍壓5和15 MPa下逐級加載的蠕變試驗結(jié)果，提出非線性流變模型(見圖3)，得到11條結(jié)論；徐衛(wèi)亞和楊圣奇3利用2種正應(yīng)力下的剪切試驗結(jié)果，重復(fù)徐衛(wèi)亞等2的分析和結(jié)論；徐衛(wèi)亞等4將模型命名為河海模型，并用于工程分析。但其試驗結(jié)果、模型分析都與一般教科書5，6，9中的認(rèn)識有所不同。SE3E2E13，21圖3 河海流變模型24Fig.3 Hohai rheologi

13、cal model243.1 試驗基礎(chǔ)(1) 圖4是圍壓5 MPa下試樣的軸向應(yīng)變與時間的關(guān)系。依據(jù)常識，圍壓和軸向應(yīng)力恒定時，軸向應(yīng)變應(yīng)該隨時間單調(diào)增加，至少保持不減。圖4中軸向應(yīng)變出現(xiàn)長時間的波動，而應(yīng)力水平60 MPa下加載數(shù)10 h應(yīng)變沒有增加反而減小(圖中點A)。這真是巖石的流變特性嗎？顯然，各級加載的時間不同或各級加載的終止點不同，試樣產(chǎn)生的軸向變形不同。最好說明徐衛(wèi)亞等1表1中的數(shù)據(jù)是如何確定的。此外試樣的軸向變形是利用2個應(yīng)變片測量的，最好分別給出測量結(jié)果，說明它們是否同步產(chǎn)生如圖4所示的波動。第26卷 第3期 尤明慶. 對“巖石非線性黏彈塑性流變模型(河海模型)及其應(yīng)用”的討

14、論 639 7060A2501/140301. 圍壓：5 MPa2. 曲線上數(shù)值是主應(yīng)力差(MPa)t/h圖4 不同軸向應(yīng)力下綠片巖軸向應(yīng)變與時間的關(guān)系1Fig.4 Axial strain of greenschist with time under differentaxial stresses and confining pressure 5 MPa1(2) 為重大工程建設(shè)而進行的流變試驗，似乎試樣數(shù)量偏少(2個)，各級加載的時間也偏短。從徐衛(wèi)亞等24的流變模型和參數(shù)分析可以看出，僅憑圖4這樣的試驗結(jié)果就判斷圍壓5 MPa下除造成試樣破壞的主應(yīng)力差70 MPa外，其他應(yīng)力水平下試樣變形將

15、趨于恒定，均沒有長期蠕變，沒有隨時間穩(wěn)定增加的變形。圍壓15 MPa下除主應(yīng)力差100 MPa外也沒有長期蠕變。這是不安全的。(3) 同一試樣進行分級加載的蠕變試驗中，后級載荷的變形量包含了前面各級載荷產(chǎn)生的蠕變變形，需要對蠕變曲線處理之后才能得到不同應(yīng)力等級下的蠕變量。對于圖4這樣的曲線該如何處理，徐衛(wèi)亞等1，2中沒有說明。(4) 利用應(yīng)變片測量試樣的變形，通常不能反映巖石的破壞過程。巖石破壞具有非均勻性，應(yīng)變片的黏貼位置是不同，測得的變形不同，而河海模型恰恰是要描述巖石的加速蠕變或破壞過程。此外，徐衛(wèi)亞等1在表2中給出的側(cè)向應(yīng)變與圍壓沒有太大的關(guān)系以及圖4的曲線奇異，都可能源于測試方式欠妥

16、。例如利用應(yīng)變片測量試樣的局部變形只能確定巖石的楊氏模量，不能得到全程曲線。(5) 如果徐衛(wèi)亞和楊圣奇3給出的剪切流變試驗裝置示意圖與實際結(jié)構(gòu)成比例，那么水平推力會產(chǎn)生力矩，需要正應(yīng)力來平衡。因而節(jié)理面承載的剪切力和正應(yīng)力都不是均勻的，這將影響節(jié)理的強度，對其影響程度最好進行估計。(6) 徐衛(wèi)亞和楊圣奇3在圖3中給出的剪切試驗結(jié)果沒有反映文中所敘述的節(jié)理“爬坡和啃斷”的轉(zhuǎn)變，其長期剪切強度離散性很大，不能支持“節(jié)理巖石黏聚力對時間的敏感性高于內(nèi)摩擦角”的結(jié)論。 3.2 流變模型(1) 確定巖石的流變特性、進行模型識別，需要進行蠕變試驗、卸載試驗?zāi)酥了沙谠囼?；而徐衛(wèi)亞等24不做任何考察，就確定

17、最高應(yīng)力等級時滿足其提出的非線性黏彈塑性流變模型即河海模型，其余各級荷載滿足5元件的黏彈性模型。(2) 徐衛(wèi)亞等2，3已經(jīng)簡單地寫出所用模型的蠕變關(guān)系；徐衛(wèi)亞等4又進行了大量的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，最后還寫成偏張量，得到式(36)。對這些公式成立的條件沒有說明。不僅如此，其列出的相關(guān)公式中存在缺漏，不能簡單地導(dǎo)出。式(33)中E2和E3應(yīng)寫為G2和G3；式(35)中還應(yīng)該將eij寫為ij，等號右邊第1項不是m/(2E1)而應(yīng)該是m/(3K)ij。式(36)中的含義文中沒有說明，若是軸向應(yīng)變1與靜水壓力3時的球應(yīng)變3/(3K)也就是軸向應(yīng)變(12)3/E的差值，或者說就是常規(guī)三軸壓縮試驗中對應(yīng)于(1

18、3)的軸向應(yīng)變，那么式(36)中右側(cè)第1項中系數(shù)“2”為誤寫，前兩項實際就是t = 0的瞬時彈性應(yīng)變(13)/E1。不過，徐衛(wèi)亞等4由于式(36)的錯誤，只得另外定義一個參數(shù)1=9G1K/(3K+2G1)進行曲線擬合(實際上刪除式中2就是E1)。徐衛(wèi)亞等2中的表2和徐衛(wèi)亞等4中表1的流變參數(shù)完全一致，就清楚地表明了這一點。徐衛(wèi)亞等4進而假設(shè)泊松比 = 0.4，由1(估計應(yīng)先計算E1)計算體積模量和剪切模量，想來也就錯了。這在前面討論公式(XII)，(XIII)時已經(jīng)做了說明。式(34)，(35)中3應(yīng)寫成23，這樣式(36)中才會出現(xiàn)33 。此外，式(36)中S與式(34)，(35)中S的含義

19、、數(shù)值都不相同，最好使用不同的符號來表示。(3) 利用冪函數(shù)(徐衛(wèi)亞等24稱為多項式可能不合適)描述巖石蠕變變形與時間的關(guān)系，教科書已有論述，并非徐衛(wèi)亞等24的發(fā)現(xiàn)，只是其稱之為非線性黏性元件，即(t)=H(0S)tn但是徐衛(wèi)亞等2僅對單一載荷的蠕變曲線確定式中的參數(shù)和n，沒有說明大于“屈服應(yīng)力或長期強度S”的其他載荷下，這2個參數(shù)是否發(fā)生變化。又因為n1，徐衛(wèi)亞等24中該項參數(shù)的單位有誤，不是含有時間的一次項。(4) 徐衛(wèi)亞和楊圣奇3中式(3)為u(t)=H(0s)n10s)t0=H(tr相應(yīng)的解釋為“式中：t0 為參考時間，這里取為1；為黏滯系數(shù)，表示剪切流變階段趨向穩(wěn)定的快慢程度，數(shù)值越

20、小，則趨向穩(wěn)定的時間就越短”，這些都是難以理解的。(5) 徐衛(wèi)亞等24沒有給出、也沒有討論“屈服應(yīng)力或長期強度S或 S”，而S或 S是表述巖石流變特性的關(guān)鍵參數(shù)，需要由試驗確定6，7，10。至于應(yīng)力大于S或S之后，巖石蠕變用n =15，n = 12.673，還是n = 5的冪函數(shù)(圖82)；或者用n =10，n = 9.6還是n = 9.0的冪函數(shù)來描述(圖124)，這些并不重要。所提模型不是7個參數(shù)，而是8個參數(shù)。(6) 西原模型含有5個參數(shù)，都與載荷(軸向應(yīng)力)無關(guān)，是由不同載荷下的蠕變曲線共同確定的一組參數(shù)，而河海模型2，4是對特定載荷下的蠕變曲線進行擬合確定參數(shù)，似乎不能認(rèn)為是對西原模

21、型的發(fā)展或改進。(7) 非線性流變問題一般是指力學(xué)參數(shù)或流變模型參數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，或者具有屈服點如含有摩擦元件表示的圣維南體5，并非指變形與時間的非線性關(guān)系。Kelvin模型所描述的初期蠕變，變形與時間是指數(shù)關(guān)系，但仍為線性流變問題。河海模型不考慮流變參數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，僅用冪函數(shù)描述失穩(wěn)蠕變，或許誤解了非線性流變的含義。 3.3 模型參數(shù) 640 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2007年(1) 徐衛(wèi)亞等2，3給出的五元件力學(xué)模型，其模型參數(shù)隨應(yīng)力而變化，且變化巨大，毫無規(guī)律可言。對于沒有進行試驗的應(yīng)力等級，又該如何使用模型確定試樣變形呢？(2) 在正應(yīng)力同為1.12 MPa，剪應(yīng)力0.40，0.7

22、0，0.85和1.10 MPa時，徐衛(wèi)亞和楊圣奇中3表1給出的G1分別是5.556，28.902，23.010和1.323 GPa，由此計算的t = 0的瞬時變形應(yīng)力關(guān)系不符常理。當(dāng)然，這并不說明五元件模型不能描述蠕變曲線，只是對模型參數(shù)確定方法有誤。(3) 徐衛(wèi)亞等24 提及到確定五元件黏彈模型參數(shù)的直接迭代法，但仔細(xì)閱讀后仍難以理解作者是如何進行“直接迭代”和“反復(fù)計算”的，及作者“所需要的精度”。(4) 確定“非線性流變參數(shù)”24時，給定穩(wěn)態(tài)流變向加速流變過渡的起始時刻t2，而確定方法文中沒有介紹，且對于同一加載過程的軸向變形和側(cè)向變形，相應(yīng)的t2不同，差別達到10%。按說應(yīng)該以應(yīng)變達到

23、何等數(shù)值作為發(fā)生加速蠕變的門限數(shù)值，且確定該門限數(shù)值與應(yīng)力狀態(tài)有何種關(guān)系。這樣的試驗結(jié)果才具有較好的使用價值。(5) 進行實際工程計算時4，巖體綠片巖參數(shù)與徐衛(wèi)亞等1，2，4中試驗結(jié)果與模型研究的參數(shù)完全不同，兩者之間有何關(guān)系沒有說明，特別是所選參數(shù)n = 0.6不具備加速流變特性，與討論的河海模型完全不同。(6) 論證河海模型4時，多次提及的“試驗結(jié)果”或“試驗研究”只是2個綠片巖試樣1，實際上使用的僅是圍壓15MPa下應(yīng)力水平(主應(yīng)力差？)100 MPa的蠕變曲線。通過對單一曲線來擬合、選擇公式或模型中的多個參數(shù)后，公式當(dāng)然與該曲線有很好的吻合，但不能就此證明公式或模型的正確性與合理性，更

24、不能說明該模型可以適用于其他巖石和工程設(shè)計。密切相關(guān)者提供的孤立證據(jù)或證詞沒有效用，而利用較多的待定參數(shù)固然可以提高數(shù)學(xué)公式對試驗曲線的擬合精度，但可能造成整體失真。過度擬合必將失真(筆者在投稿半年后又讀到周家文等11和徐衛(wèi)亞等12的研究，也是僅利用圍壓15 MPa下應(yīng)力水平100 MPa的蠕變曲線，就“證明了所建立模型的正確性和合理性”。如前所述，該曲線本身并不可靠。限于時間和篇幅，不再討論。)。 (7) 徐衛(wèi)亞等2，3中的結(jié)論(5)，“所建立的非線性黏彈塑性(剪切)流變模型，只要恰當(dāng)?shù)卮_定其力學(xué)參數(shù)，亦可望用于其他巖石的流變力學(xué)分析，因而具有較為廣泛的工程應(yīng)用價值”，不符合邏輯關(guān)系。4 結(jié)

25、 論(1) 從大量復(fù)雜的天文觀測數(shù)據(jù)，確定行星的運行軌道，進而歸納出Kepler三定律，再基于牛頓第二定律利用數(shù)學(xué)推演得到引力公式。這樣的研究過程令人景仰。(2) 徐衛(wèi)亞等14，11，12依據(jù)少量的試驗結(jié)果就提出復(fù)雜的力學(xué)模型，獲得大量的模型參數(shù)，進而編制程序數(shù)值計算，指導(dǎo)重大工程建設(shè)，這樣的研究結(jié)果真令人擔(dān)憂。(3) 寫作拙稿時又將中川鶴太郎的流動的固體13閱讀一遍。與30 a前日本學(xué)者相比，自己對材料流變力學(xué)性質(zhì)的理解和認(rèn)識仍有差距。如此的感想實在令人嘆息。(4) 巖石流變性質(zhì)的研究需要以大量細(xì)致的試驗為基礎(chǔ)，需要以長期枯燥的努力為代價。這不是件容易的事情。參考文獻(References)

26、：1徐衛(wèi)亞，楊圣奇，楊松林，等. 綠片巖三軸流變力學(xué)特性的研究(I)：試驗結(jié)果J. 巖土力學(xué)，2005，26(4)：531537.(XU Weiya，YANG Shengqi，YANG Songlin，et al. Investigation on triaxial rheological mechanical properties of greenschist specimen(I)：experimental resultsJ. Rock and Soil Mechanics，2005，26(4)：531537.(in Chinese) 2 徐衛(wèi)亞，楊圣奇，謝守益，等. 綠片巖三軸流變力學(xué)特

27、性的研究(II)：模型分析J. 巖土力學(xué)，2005，26(5)：693698.(XU Weiya，YANG Shengqi，XIE Shouyi，et al. Investigation on triaxial rheological mechanical properties of greenschist specimen(II)：model analysisJ. Rock and Soil Mechanics，2005，26(5)：693698.(in Chinese) 3 徐衛(wèi)亞，楊圣奇. 節(jié)理巖石剪切流變特性試驗與模型研究J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(增2)：5 5365

28、542.(XU Weiya，YANG Shengqi. Experiment and modeling investigation on shear rheological properties of joint rockJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(Supp.2)：5 5365 542.(in Chinese) 4 徐衛(wèi)亞，楊圣奇，褚衛(wèi)江. 巖石非線性黏彈塑性流變模型(河海模型)及其應(yīng)用J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25(3)：433447.(XU Weiya，YANG Shengqi，CHU

29、Weijiang. Nonlinear viscoelasto-plastic rheological model(Hohai Model) of rock and its engineering applicationJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(3)：433447.(in Chinese)5 JAEGER J C，COOK N G W. Fundamentals of Rock MechanicsM.3rd ed. Great Britain：Chapman and Hall Ltd.，1979.6

30、 周維垣. 高等巖石力學(xué)M. 北京：中國水利電力出版社，1990.(ZHOU Weiyuan. Advanced rock mechanicsM. Beijing：China Water Power Press，1990.(in Chinese)7 沈振中，徐志英. 三峽大壩地基花崗巖蠕變試驗研究J. 河海大學(xué)學(xué)報，1997，25(2)：17.(SHEN Zhenzhong，XU Zhiying. Creep test of granite for the Three Gorges dam foundationJ. Journal of Hohai University，1997，25(2)：17.(in Chinese)8 李化敏，李振華，蘇承東. 大理巖蠕變特性試驗研究J. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23(22)：3 7453 749.(LI Huamin，LI Zhenhua，SU Chengdong. Testing study on creep characteristics of marbleJ. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(22)：3 7453 749.(in Chinese)9 劉 雄. 巖石流變學(xué)