圓周長弧長圓扇形弓形的面積課后習(xí)題解答與提示

1、圓周長、弧長圓、扇形、弓形的面積課后習(xí)題解答與提示7. 20圓周長、弧長【練習(xí)】（課本第168頁）1. 如下圖：0是厶ABC勺中心，連0B作ODL BC,垂足為D,則OD 0B分別是1BD = BC =3正三角形的內(nèi)切圓、外接圓的半徑在 Rt BOD中,2,1OBD ABC230OD = BD tan30 = V3 , OB = 2OD = 2j3故內(nèi)切圓周長是2 3 ncm外接圓周長是4 3ncm.14 / 11圖 7-1112. 提示：正多邊形的邊心距r是它的內(nèi)切圓的半徑，正多邊形的半徑R是它的外接圓的半徑.2 n二丄3. v 18 3118.521831的圓心角所對的l二何52 n必0弧

2、長180：14.9(cm)注意：扇形面積公式中的n表示1°的倍數(shù)，所以在將18 31代入公式時,必須先化成1°的倍數(shù)，即化成度.4. 如下圖所示圖 7-112n nRl 二由 1801801 180 12 R =-得 n n 81 n：8.5(m)故這段弧的半徑是8.5m.【練習(xí)】(課本第170頁)C_1 .(1)2 n,2 n .1801 丄(2) n n , n .2.提示：如下圖所示，先求這條弧所對的圓心角,由35得:=64 37 ，圓心角為129.233.提示：設(shè)弧的半徑為R,貝U R = 9152 &17.49(cm)9tana = =0.6心、設(shè)弧所對的

3、圓心角為2，則由15 ，得：一 30 582:二 61 56 = 61.93l =故弧長61.93 17.49 n180:18.9(cm)7. 21 圓、扇形、弓形的面積【練習(xí)】（課本第173頁）1設(shè)圓半徑為R,則由c= 2 nR，得 2ns = nRn (2-)22 nC22.設(shè)扇形所在圓的半徑為R,則由20 “n nR180 , n = 150 .得 R = 24cmnnR2又扇形的面積3602150 n 24 S =3602=240 Mem )3設(shè)正六邊形內(nèi)切圓半徑為r，則Q X 3r = R sin 60R2故所求的圓環(huán)的面積為222'-32S = nR - nr 二 nR -

4、 n ( R)2R244設(shè)兩個扇形的半徑分別為 R , R2面積分別為n 7R1則'一 3602 n uR?于是S :R2 :R；【練習(xí)】（課本第175 頁)1.( 1)2 n-3 31210 n 33 2a(2) 122提示：OD =0.2mcos.AOD-蘭二由0.63 ,得.AOD = 70 322S扇形2:0.443(m )141.0726)360Saob0.113(m )S弓形=0.443-0.113 ： 0.33(m2)【練習(xí)】（課本第177頁）1.（1）三角，九邊，九邊，九邊（本題是根據(jù)對圖形的觀察、比較得出答案，不要求計(jì)算）.、2 1（2） 2，4 .2設(shè)所求圖形的面積

5、為S,則S等于半徑為R,弦長為3R的兩個弓形面積的和120 2 V3RS = 2（nR2R -）即 36022n v 32羋一）R.圖 7-1143提示：設(shè)所求作圓的半徑為r2 2則由 nR2 =2n2【想一想】（課本第178頁）只需測量與內(nèi)圓相切的外圓的弦長，就可以算出圓管橫截面的面積.【習(xí)題7. 7】（課本第179頁）A組1.（略）.2.主動輪的周長為1.2 n m,每分鐘行1-2nx 400m從而每小時行1-2nX 400 X60m« 90km3 .如下圖所示，圖中管道的展直長度應(yīng)是 3000mn與兩個4倍圓周長的和故所求管道的展直長度為2 n 1000L =3000 2614

6、2（mm）圖 7-1154.連 O2B，貝卩三AO2B=2NAO1C , O2A=2O1ANAO2B ' n O2A又，=180ACAO1C n O1A1805. 如下圖所示，設(shè)O為圓心，作OCL AB,垂足為C,交于D,連結(jié)OA設(shè)拱形的高為h,弧長為I，在Rt AOC中OA = R=29 , OC=29h ,1AC=AB=20，又 OAOC2 AC2解得h =8(m)n20tan tan ZAOC =又 221n -87.2 .,87.2 n 29l因此 180:44.11mm .故 h = 8m ,丨 R=44.11m .圖 7-1176. l : 167cm提示：兩條外公切線長h

7、 =2.322 -82 ： 62.0(cm)大圓弧長l2209 n 20180：72.9(cm)l3，小圓弧長151 n 12180:31.6(cm)而 l = h I圖 7-1187. ( 1)皮帶長I = 5.69m；( 2)大輪每分轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn).提示：作過切點(diǎn)的半徑°1D、O2C .延長O1D到E,使DP O2C .連結(jié)°2E .注意：所得Rt QEQ中的直角邊°1E等于兩圓半徑的和.圖 7-1198. 如下圖所示，設(shè) BC= a, AC= b, AC= c,1 1 . a b 別是2，2則BCAC AB為直徑的圓的半徑分以AB為直徑的半圓面積為21n(2C)

8、.以BC為直徑的半圓面積為1 2n8，以AC為直徑的半圓面積為，注意到 ACB =90°,二 c2 =a2 b2 , n2 1 n)211 2nc9. 如下圖,圖 7-121a2 -a2 -積是即由4弓於自2荷來計(jì)算.提示：正方形的面積減兩個半圓的面積等于兩個空隙的面積，所以陰影部分面 n訐2或由四個半圓的面積減去正方形的面積，10. 設(shè)圓的半徑為R,則扇形的半徑為2R依題意有2q2 n M2R)tR 二360解得n =90故這個扇形的圓心角為90°11 .設(shè) OA R._AOB - . COD = n小n nR6n =18010n = nn(R"2) 則.180

9、解得 n = 60° R= 182 22二 96 Mem )60 n 3060 n (18)360圖 7-122360S陰影二S扇OCD 一 S扇OAB12.如下圖所示，設(shè)弓形的弧的半徑為 R,由R2+ (R h)2，得 Rim)設(shè)弓形的弧所對的圓心角為2 4sin0.8則3 :53.13106.26 漢 n 321360S弓形 ACB =S °8 Sj2):4.0cm22故所求弓形ACB的面積為4.°（cm ）.圖 7-123213. S二a提示：四個新月形的面積為/ a、2n（2）1 2 271a= a2圖 7-124B組1.提示：設(shè)。O的半徑為R,O O&#

10、39;的半徑為r.° A = °C 點(diǎn) O'在 EO上OE =2RO"E =2rR = 3rOO'R + r丨=12°顯 n 3r弧長 18°2.提示：設(shè)兩個新月形的面積分別為 S、S2，則n AB2 '2 4n 222(AC BC - AB ) S8SABC2 2c c n AC n BCSi S2S ABC2424/ AC2 BC2 二 AB2S1S2 - S.ABC圖 7-1263.提示:冗"小 2n2n,2n,2S陰影AQAPBPBQ8 8 8 8"(AQ2 -AP2 BP2 -BQ2)8n-(AQ AP) (AQ - AP) (BP BQ) (BP - BQ)8nPQ(AQ AP BP BQ)8n：PQ 2 ABPQ AB84n,n 八 f 2S圓PQ AB AB 二 PQS陰影：4: 4: AB.圖 7-1274.提示：作半徑OB OE .連結(jié)0EO&#