最新人教版六年級數(shù)學下冊《圓柱與圓錐解決問題》研討課教案_0

1、與圓柱有關的實際問題教學內(nèi)容：教材第27頁例7。教學目標：1.能用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題。2.使學生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略。3.在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的數(shù)學思想。教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。教學難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。教學準備：1.礦泉水瓶子，有顏色的水，土豆，水果，量杯，大小形狀不同的鐵塊；2.課件。教學過程：一、復習舊知，引出問題1.問：長方體、正方體和圓柱的體積怎么計算？2.分別出示土豆，水果，鐵塊。師：引導學生獨立思考，提出解決問題的辦法根據(jù)學生提出的各種方法，教

2、者要特別指出：把不規(guī)則的物體完全浸入水中，物體的體積等于它完全浸入水里后所排開水的體積。3.出示空瓶子，師：如何計算這個瓶子的容積呢？學生思考，交流，學生可能會說出：將瓶子裝滿水，然后倒入量杯測量就能計算出容積。 教者隨即印出新課：今天我們就學習計算這種情況的瓶子的容積：出示例7。二、學習新課，體會轉(zhuǎn)化1.閱讀與理解。學生獨立閱讀題目，找出題目中的信息與問題。學生匯報：信息：一個內(nèi)直徑是8厘米，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分的高 度是18厘米。問題：這個瓶子的容積是多少？師：你是如何理解這道題的？2.分析與解答師：這不是一個完整的圓柱體，可以直接利用圓柱的體積計算公式計算容積嗎

3、? 生：不能。師：你認為該怎么計算這個瓶子的容積呢？生：要是能轉(zhuǎn)化成一個圓柱體就好了。師：對呀，大家就研究一下這個問題：如何轉(zhuǎn)化為一個圓柱體。 小組活動：研究如何將不完整的圓柱轉(zhuǎn)化成一個完整的圓柱。匯報展示。學生各抒己見，分享自己的設想與操作方法。(教者準備好適當?shù)慕叹吖W生匯報使用)在學生的匯報中，教者要讓學生明白：瓶子里水的體積在倒置前后有沒有變化？從大家 的交流中明白倒置前后，不僅瓶子里的水沒有改變，瓶子里面的空氣也沒有變。倒置前，水的體積能不能直接求出來？空氣的體積能不能直接求出來？倒置后，水的體積能不能直接求出來？空氣的體積能不能直接求出來？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的

4、體積二瓶子的容積。教師總結(jié)：我們利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形(瓶子)轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則圖形(兩 個完整、規(guī)則的圓柱)。現(xiàn)在請大家獨立完成計算。學生匯報計算，教者根據(jù)學生的計算，優(yōu)化其計算過程：倒置前的圓柱：n X(8-2)2X7=16X7n倒置后的圓柱：n X(8-2)2X18=16X18n瓶子的容積：16X7n+16X18n=25X16n=400n=1256(cm3)=1256(ml)教者指出：在計算和圓有關的問題時，尤其是多步計算的問題，不必過早代入n的值，這樣可以減少運算量，還可以適時利用乘法分配律進行簡算，又能減少錯誤。3.回顧與反思師：回顧解決這個問題的方法和過程，你有什么收獲？學

5、生可能會談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算。師：轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想與方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向，也為我們提供了一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中是很常見的也很實用。三、練習鞏固，學以致用1.數(shù)學書P27做一做版羞濟的礦星水.小明嚼丁一整把 槪蓋擰驗后倒腎放屮.無水部分高 10 cm, 內(nèi)直輕是 6cmff小朗唱了參少水？(1)學生獨立思考，解決問題。(2)把自己的想法與同桌說一說。(3)交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變?求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓

6、柱體積二小明喝了的水。23.14X(6-2)X10=282.6(毫升)。2如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是 多少？思考： 這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積， 它不能像瓶子里的水一樣可以 流動變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？討論方法：A重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為(4+6)厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。B.切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米 的圓柱體，上面是一個高為(6-4)厘米的圓柱斜截體，且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體 積的一半。用自己認可的方法計算，并進行反饋。2解法一：3.14X(9.42-3.14-2)X10十2=35.325(cm3。2 2解法二：3.14X(9.42-3.14-2)X4+3.14X(9.42-3.14-2)X2-2=35.325(cm3。 反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化萬法來解決冋題。四、全課總結(jié)，提升認識教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？教師和學生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形, 這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關系。五、課外拓展一飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是