學(xué)生第講正多邊形與圓

1、第8講正多邊形和圓3 / 4課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正A.擴大了一倍B.擴大了兩倍2正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為A.3 : 2 : 1B.4 : 3 : 2n邊形的邊長與半徑之比()C.擴大了四倍D.沒有變化( )C.4 : 2 : 1D.6 : 4 : 33正五邊形共有 條對稱軸，正六邊形共有 條對稱軸.4中心角是45。的正多邊形的邊數(shù)是.5已知 ABC的周長為20A ABC的內(nèi)切圓與邊 AB相切于點D,AD=4,那么BC= 新課講授1. 觀察：等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？2. 思考：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)

2、的共同點.3. 概念辨析(1) 概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有 n(n >3) 條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.(2) 概念理解： 請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，. 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.4分析、發(fā)現(xiàn)：探索正多邊形的對稱性問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪 些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖

3、形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱中心結(jié)論：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正 n邊形有n條對稱軸；一個正多邊形，如果有 偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)例如，圓有獨特的對稱性， 它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形 可見，正多邊形和圓有內(nèi)在的聯(lián)系正n邊形的n條對稱軸交于一點，根據(jù)正n邊形是軸對稱圖

4、及 n條對稱軸的位置特征，可知這個交點到正n邊形各定點的距離相等，到正 n邊形各邊的距離也相等.結(jié)論：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，外接圓和內(nèi)切圓為同心圓.圓心就是正多邊形對稱軸的交點(如正三角形、正方形)為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一邊所對的外接圓圓心角叫做正多邊形的中心角.想一想：正多邊形旋轉(zhuǎn)對稱性觀察正三角形繞著它的中心每旋轉(zhuǎn)多少度可以與它自身重合？正方形呢？正六邊形 呢？他們具有怎樣的旋轉(zhuǎn)對稱性？結(jié)論：繞中心旋轉(zhuǎn) 竺1，都能和原來的圖形重合n例題分

5、析例1、如圖所示，？已知正六邊形 ABCDEF的邊長為2,求其中心角.仏、邊心距r6、周長p 6B和面積S6 .P6=12S6=6 V 3例2已知正三角形 ABC的外接圓半徑為 R,求這個正三角形的中心角、邊長a3、邊心距5、周長P 3和面積S3例3已知O 0 ,試用直尺和圓規(guī)作O O的內(nèi)接正六邊形課堂練習(xí):1 .的多邊形叫做正多邊形.2. 正n邊形的每條對稱軸都通過該正n邊形的.3 .任何一個正多邊形都有一個 圓和圓，這兩個圓是 圓.4. 正n邊形的內(nèi)角和為 每個內(nèi)角為，每個外角為 ，每個中心角為.25.若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的一時，此時該正n邊形有條對稱軸36同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)

6、接正方形的邊長的比是 （）3B.4c.d34D.-37周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是（）A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S38.已知O O和O O上的一點 A（如圖24-3-1）.作O O的內(nèi)接正方形 ABCD和內(nèi)接正六邊形 AEFCGH ;在題的作圖中，如果點 E在弧AD上，求證：DE是O O內(nèi)接正十二邊形的一邊圖 24-3-1課堂小結(jié)：1.正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑, 正多邊的邊心距.2 .正多邊形的對稱性.課后鞏固（30分鐘訓(xùn)

7、練）?正多邊形的中心角,1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1,則它的邊長為（ 3A.-6.3B.-42 . 3C.-3、3D.32.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為1，則此正多邊形為（2A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形cm.3. 已知正六邊形的半徑為 3 cm，則這個正六邊形的周長為4. 正多邊形的一個中 心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于5. 如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦 AB為2 3，在O 01中為內(nèi) 接正三角形的一邊，在O02中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這 兩圓的面積之比.6. 某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100 °求這個正多邊形的邊數(shù)7. 如圖24-3-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少?圖 24-3-310.如圖 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n) , M、N 分別是O O 的內(nèi)接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五邊形 ABCDE、正n邊形ABCDE 的邊AB、BC上的點, 且 BM=CN，連結(jié) OM、