小船渡河模型含答案

1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)例小船渡河模型一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）小船渡河問題分析（1）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng). 三種速度：Vi（船在靜水中的速度）、V2（水流速度）、v（船的實(shí)際速度）（3）三種情景d 過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短二-（d為河寬）與河岸夾角為V2a，cos a 二V? 過河路徑最短（V2Vl時(shí)）:合速度不可能垂直于河岸,垂直渡河確定方法如下：如圖所示，以 V2矢量末端為圓心，以V1矢量的大小為半徑畫弧，從V2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方VidV2向航程最短由圖可知：cos a= V2,最短航程：s短二COST二V1d.（二）求解小

2、船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移.無論哪類都必須明確以下四點(diǎn):(1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是 船頭指向，是分運(yùn)動(dòng).船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)， 一般情況下與船頭指向不一致.(2) 運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流 方向和船頭指向分解.(3) 渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān).(4) 求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速 v船與水流速度v水的大小情況用三角形法 則求極限的方法處理.、練習(xí)1、一小船渡河，河寬d= 180 m水流速度V 2.5 m/s.若船

3、在靜水中的速度為 V2= 5 m/s，則:(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向用多長時(shí)間位移是多少(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向用多長時(shí)間位移是多少解析(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示.合速度為傾斜方向，垂直分速度為 2= 5 m/s.d 180t=孑虧 s = 36 sv = v1+ v2= 2 t5m/s(2)欲使船渡河的航程最短河岸方向成某一夾角a，應(yīng)垂直河岸渡河,如圖所示.有 V2sina = Vi,a = 30所以當(dāng)船頭向上游偏30時(shí)航程最短.x = d= 180 m.d180廠= s = 24 3 sV2COS

4、305 -2 3答案 垂直河岸方向 36 s 90 .5 m (2)向上游偏3024 .： 3 s 180 m2、一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過寬為100 m的河，已知河水的流速 w與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度V2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是A.船渡河的最短時(shí)間是25 s B船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線丄1007 S 二 20 S，AC.船在河水中的加速度大小為0.4 m/s 2D.船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C解析 船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，即錯(cuò)誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是

5、直線，B錯(cuò)誤；船在最短時(shí)間內(nèi)渡河t二20 s，則船運(yùn)動(dòng)到河的中央時(shí)所用時(shí)間為4 02210 s，水的流速在x= 0到x = 50 m之間均勻增加，則 ai = 而 m/s = 0.4 m/s，同理x =50 m到x= 100 m之間m/s2 = 0.4 m/s2,則船在河水中的加速度大小為 0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為 v = ,：52+ 42 m/s = 41 m/s， D錯(cuò)誤.3、如5所示，河水流速與距出發(fā)點(diǎn)垂直距離的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則A.船渡河的最短時(shí)間是60 s B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C

6、船航行的軌跡是一條直線D.船的最大速度是5 m/s答案 BD解析 當(dāng)船頭指向垂直于河岸時(shí)，船的渡河時(shí)間最短，其時(shí)間t=-二300 s二100 s，AV23錯(cuò)，B對(duì).因河水流速不均勻，所以船在河水中的航線是一條曲線，當(dāng)船行駛至河中央時(shí)，船速最大，最大速度 v= ,42 + 32 m/s = 5 m/s，C錯(cuò)，D對(duì).分別沿與水流4、（2011 江蘇 3）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O點(diǎn)出發(fā)， 直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA OB分別方向平行和垂直，且o心0B若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為（）A. t甲t乙B. t甲t乙C. t甲上

7、乙D.無法確定答案 C解析設(shè)兩人在靜水中游速為Vo，水速為V，則t甲=XOA,XOA2VoX0A. + 2 22XOBt 乙-2XOA2VoXoA2:t 甲2 2t 乙 . 2 2 2 2 2Vo+ V Vo V Vo - V:Vo2 V2 :Vo2 V V - V故A B D錯(cuò)，C對(duì).5、甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，河寬為 H,河水流速為V。，劃船速度均為v， 出發(fā)時(shí)兩船相距3,3H,甲、乙兩船船頭均與河岸成60角，如圖所示已知乙船恰好能垂 直到達(dá)對(duì)岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）川乙A. 甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不同B. V = 2VoC兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇D.甲船也在A點(diǎn)靠

8、岸答案 BD解析渡河時(shí)間均為Vsi n 60，乙能垂直于河岸渡河，對(duì)乙船由vcos 60 = Vo得 v=2vo，甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60+ vo) Vsin 60 = 3、剛好到達(dá)A點(diǎn)，綜上所述，A、C錯(cuò)誤，B、D正確.& 一快艇要從岸邊某處到達(dá)河中離岸 100 m遠(yuǎn)的浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度圖象如 圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，假設(shè)行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向選 定后就不再改變，則()A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡只能是曲線C最快到達(dá)浮標(biāo)處通過的位移為100 m D.最快到達(dá)浮標(biāo)處所用時(shí)間為 20 s解析 快艇的實(shí)際速度為快艇在靜水中的速度與水速的合速度.由圖象可知快艇在靜水 中為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水為勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩速度不在同一條直線上，故快艇必做曲線 運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)快艇與河岸垂直時(shí)，到達(dá)浮標(biāo)處時(shí)間最