導數(shù)及其應用試題

1、信陽中學高二級數(shù)學單元檢測題導數(shù)及其應用班級:姓名:座號:分:（每小題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題冃要求的 5分，共40分）.題號12345678答案T1 下列函數(shù)中，在（0：）上為增函數(shù)的是C. y = X-XA. y =sin2 xD . y = In (1 X)-X2設函數(shù)fx,則fx+xA .在（一x,+x）單調增加B. 在（一 x,+x ）單調減少C. 在（一 1, 1）單調減少，其余區(qū)間單調增加D. 在（一1, 1 ）單調增加，其余區(qū)間單調減少 3 當XM 0時，有不等式A. ex ： 1 XX口 a -1 V C當 X-0時 : 1 X,當 xO時 ex

2、 1 x D.Vx當 jv0 時 ex: 1 X,當 X - 0 時 ex4若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有惟一的極大值和極小值，則A極大值一定是最大值，極小值 一定是最小值B. 極大值必大于極小值C. 極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值D .極大值不一定是最大值，極小值也不一定是最小值5以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確 的序號是7寓A、B、6 下列求導運算正確的是C、D.、A . (x+ )=12XXX X.a =a IcmaB. (iog2X),2D. (X cosx)=7.以正弦曲線y=sinx上一點P為切點的切線為直線I,則直線丨的傾斜角的范圍是A. 0,

3、n U 3n, n-4_4U n叩24B 0,nC. n®44D.0,"8 . f(x), g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),時,f(x)g(x)f(x)g'(x)0,且g(-3) =0,貝!J不等式f(x)g(x) : : : 0的解集是A . (-3, 0)U (3, + 為B ( 3, 0)U (0, 3)C. (8, - 3)U (3, + 旳填空題：詰把答案境在題屮橫線I二9以函數(shù)y=x2為導數(shù)的函數(shù)f(x)圖象過點(9, 1)10 在ill線 y = x? +3x2D. ( 8(何小題5分，1)11.如圓的半徑以2cm/s的等速度增加，則圓半徑R

4、-10Cm時，圓面積增加的速度是12 .已知X R,奇函數(shù)f(X)= -ax -bx c在1,L：)上單調，則字母 a,b,c 應滿足的條件是13函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間(-3, (-3,刀上極小值的個數(shù)是刀上，其導函數(shù)如圖1所示，貝U函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 個.14 .已知函數(shù)f(X)二loga X和g(x)二 2log a(2x t -2),(a 0,a = 1,t R)的圖象在x = 2處的切線互相平行，貝ijt =.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(15、16題各12分,其余每題各14分，共80分).15 .已知拋物線y = X4與直線y = X 2(I)求兩曲線的

5、交點;(n)求拋物線在交點處的切線方程.16.已知函數(shù) f(x) =x33x(I)求f(x)的單調區(qū)間;(n)求f(x)在區(qū)間3,2上的最值.設 f(x)=x3-2x 5 ,當 -2,2| 時，f(x) -m :成立，求實數(shù)m的取值范圍.18. 已知m,n N-且1 vm ： n,試用導數(shù)證明不等式：(1 m)" (V n)" 19.(06年福建卷)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量升？20.13.(升)關于行駛速度X (千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為：13yx? X 8(0 ： : : x_120).已知甲、乙兩地相距100千米12800080(I)

6、當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少(II) 當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？(06年廣東卷)設函數(shù)f(x)x33x2分別在XI、X2處取得極小值、極大值xoy平面上點A、B的坐標分別為(Xi,f (xj). (X2, f(X2),該平面上動點P滿足PAPB =4,點Q是點P關于直線y =2(x-4)的對稱點.求:(I)點A、B的坐標；(n)動點Q的軌跡方程.導數(shù)及其應用參考答案1. B： 2. C; 3. B; 4. D： 5. C; 6. B; 7. A： 8. D.229. -17 ： 10. 3x y11=0 ; 11. 40

7、 ncm /s； 12. a=c = 0,b3 :32; 14.15解:6.(1)由；y=x+2,求得交點 A (-2,0) J B (3,5) (2)因為 y, =2x, y =x2 4則 y U宀y/ L*6所以拋物線在A、B兩點處的切線方程分別為y = Y(x-2)與y5=6(x3)即4x 亠 y 亠 8 =0 與 6x - y -13=02 ln(1 X)1 二(X)016解：(1)： f(x)=x33x” .r(x) =3x? 3=3(x+1 )(x 1).令 f'(x)=O,得若(一：，1)(1/KiJ)f x).O,故f(x)在(-:,-1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,:

8、)上是增函數(shù)-若X(-1,1則f(x)O故f(x)在(-1,1)上是減函數(shù)(II)； f(-3) = -18, f(-1)=2, f(1) = -2, f(2) =2.當時，f(x)在區(qū)間取到最小值為18當x=1或2時，f(x)在區(qū)間3,2取到最大值為217解：f Lx) =3x2X2,由 f,(x)o 得 3x2_x_2.0,即 x?或 X 1 ;3由f/(x) co得3x2_x 2c0即。幻，所以函數(shù)單調增區(qū)間是(a),3'3(1/:);函數(shù)的單調減區(qū)間是(一 2。由f(x)： : : m恒成立,3、 m大于f(X)的最大值。當X_2,2時，當X. 2_2 時，fg為增函數(shù)，所以f

9、gmax-)-3157327當X可一1時，fg為減函數(shù)，所以仆也皆嚴7 .當X鋼,2時,3327f(x)為增函數(shù)，所以f(x)哄f=7;因為7，157,從而m 72718分析.(m)n(1 n)m ： = n ln(1 m) mln(1 n)”"* m) . In(1 n) 證明：設 f(x)X)(X 1)X-ln(1 X)X(x 1)1 n(1 X)(Xl)XxH ln(1 x)lln(1x)(x1)xf(x)在2,二)上單調遞減又 V m, n 二2,二)且 7z?n (1 m)n (1 n)m19解：(I)當 x = 40 時,汽車從甲地到乙地行駛了 1°°

10、=25小時,403403-1要耗沒(403 .40 8) 2.5 = 17.5 (升)。128000 80答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油(II)當速度為X千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油X175升。量為h(x)升,1331001依題意得h(x)=(歸X云X 8)匚二面X匚行"O: X28001520)h©)二-警：；(0 ： ： X 120).640 x? 640x2-令 h'(x) =0,得 X =80.當 X (0,80)時，hYx)vO,h(x)是減函數(shù);當 X (80,120)時，h'(x) 0, h(x)是增函數(shù)。.當 x=80 時，h(x)取到極小值 h(80)=11.25.因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值。答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最 少 為11.25升。20 .解：(I)令 f(X)=(咲3 3x 2) = -3x2 3 = 0 解得 x 二 1 或 x 二當 X :時,f(X): : 0,當一 1 : : x=1 時，f(X)0，當 X 1 時，f(X) : :0所以,函數(shù)在X-1處取得極小值，在X9取得極大值，故Xi =1,X2=1,f(-1)=