管理定量分析 論文

1、一元線性回歸預(yù)測法的實際應(yīng)用 沈樹輝 (南京信息工程大學(xué)公共管理學(xué)院 08公共事業(yè)管理 學(xué)號20081329026)摘要文章介紹了一元回歸模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的運(yùn)用.關(guān)鍵詞 一元回歸模型 預(yù)測 鋼鐵消耗量 GDP 一元線性回歸預(yù)測法,是對兩個具有線性關(guān)系的變量,簡歷線性回歸模型根據(jù)自變量的變動來預(yù)測因變量平均發(fā)展趨勢的方法. 預(yù)測, 就是根據(jù)過去和現(xiàn)在的情況估計未來, 預(yù)測未來,它作為一種探索未來的活動在古代已經(jīng)出現(xiàn)。“ 預(yù)測”一詞是來自于古希臘的術(shù)語, 中國也有句古話:“ 凡事預(yù)則立, 不預(yù)則廢”充分說明了中國對社會活動中的預(yù)測活動的重視是早而有之的, 當(dāng)時它僅是一種藝術(shù), 主要依靠預(yù)言家的直觀

2、判斷。但作為一門科學(xué)的預(yù)測學(xué), 直至 20 世紀(jì)中葉才產(chǎn)生。在我國,把預(yù)測作為一門專門科學(xué)和專項工作是 20 世紀(jì) 80年代改革開放以來的事。下面通過對我國GDP和鋼鐵消耗量的的關(guān)系研究，假定2010年我國鋼鐵消耗量為72466萬噸，預(yù)測我國2010年國民生產(chǎn)總值。已知20042009年的鋼材消耗量和國民生產(chǎn)總值，見下表：鋼鐵消耗量 萬噸 GDP 億元200968548335,353200853798300670200751883246619200644235209407200537647183868200433483159878下面進(jìn)行具體分析:（1） 繪制散點圖 由散點圖可以看出兩者大致呈

3、線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型。（2） 建立回歸模型設(shè)億元線性回歸模型為yi=b0+b1xi+ui其中：yi第i年國民生產(chǎn)總值xi第i年鋼材消耗量b0，b1為未知參數(shù)隨機(jī)項ui假設(shè)滿足對回歸模型所做的要求。 （3） 計算回歸系數(shù)列表計算有關(guān)數(shù)據(jù)（見下表），并計算出回歸系數(shù)估計值。年份國民生產(chǎn)總值yi鋼材消耗量xixiyixi2yi21159878334835353195074112111128925560974884.00 2183868376476922078596141729660933807441424.00 3209407442359263118645195673522543851

4、291649.00 42466195188312795333577269184568960820931161.00 53006705379816175444660289422480490402448900.00 6335,35368548229877774444698828304112461634609.00 合計1,900,8262895947349694799614780041920421701679450.00 ，得b=(6×73496947996-289594×1,900,826)(6�)=- 109486116668

5、4815566684=4.948534720454442 a=1,900,826/6-(-22.74)×289594/6=-6343.938567所以回歸方程為yi=-6343.938567+4.948534720454442xi（4） 檢驗線性關(guān)系的顯著性這里近考慮統(tǒng)計檢驗。在一元回歸情形，相關(guān)系數(shù)檢驗、F檢驗和t檢驗的檢驗結(jié)果是一致的，因而這里只給出相關(guān)系數(shù)檢驗。令： =（6×73496947996-289594×1,900,826）(6�)1/2×(6×421701679450-1,900,

6、8262)1/2=0.9829假設(shè)顯著水平為0.05，自由度df=n-2=3時，查相關(guān)系數(shù)臨界值表得，R0.05（3）=0.878339，由于r=0.9829>0.878339,所以在顯著水平0.05時檢驗通過，兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。（5） 預(yù)測1 計算估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 = (276502273727.00 +6343.938567×1,135,125-4.948534720454442×57321503336)/31/2 =3915.2482322325362 當(dāng)顯著水平為0.05，自由度=n-m=3時,查t分布表得t0.025(3)= 3.1823 當(dāng)x=72466萬噸時，代入回歸模型得y的點估計值為y=-6343.938567+4.94853472045444×72466=352256.5784854516(億元)預(yù)測區(qū)間為 Y±t0.025(n-m)×Sy×=352256.5784854516±3.182×3915.248232232536×1.426962416526404=352256.5784