廣東省廣州市重點(diǎn)學(xué)校備戰(zhàn)2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列試題精選08

1、歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557數(shù)列 0812.設(shè)等比數(shù)列 n 的公比為q，前 n 項(xiàng)和Sn0 (n =1,2,)。(I)求q的取值范圍；(H)設(shè) 6 =弘2- 2兒，記的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Sn與Tn的大小。 解：(I)因?yàn)閍n是等比數(shù)列，Sn0,可得a1.0,q=0.當(dāng)q = 1時(shí)，Sn= na1- 0;當(dāng)q=1時(shí),Sn /d) )0,即0,(n=1,2,H|)1-q1 -q1 q 0,上式等價(jià)于不等式組：丿n,(n =1,2,)1 -qnc0、j_q0,或n, (n = 1,2，)J -q0解式得

2、q1;解，由于 n 可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得1q0 且1q01當(dāng)-1：q或q 2時(shí)Tn- S 0即Tn- Sn21當(dāng)- -q2且q之時(shí)，-時(shí)：0即T歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557-2 -1當(dāng)q或q=2 時(shí)，Tn- Sb =0即Tn=Sn歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557-3 -n =1,2,3,1(I)證明:bn/為等比數(shù)列;(n)如果數(shù)列:bn/前 3 項(xiàng)的和等于 ,求數(shù)列曲的首 24項(xiàng) 4 和公差 d (I)證明： l

3、g a、lg a2、lg a4成等差數(shù)列2lg a?= lg ai+ lg a4，即a22二aa4又設(shè)等差數(shù)列叫的公差為小 則一H尸(坷一3町這樣/二從而dd ax)=0/怦a=坷 +(2 l)z/ = 2db = = 11”兔寸才二/是苜項(xiàng)初毎=丄，公比為的等上匕數(shù)列.2d211 17(II)解。Tbj b2b3(1)=2d2424d=3 &1=d=313.已知曲是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,lg ai、 lg a?、lg a4成等差數(shù)列又D1-4 -14.已知 g 是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,lgai、lg a2、Ig a4成等差數(shù)列.又 ga?nn =1,2,3,|.(i)證明

4、 bJ 為等比數(shù)列；(n)如果無窮等比數(shù)列bn/各項(xiàng)的和S =-，求數(shù)列Sn1的首項(xiàng) a-和公差 d .3(注：無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng) n.時(shí)數(shù)列前 n 項(xiàng)和的極限)解(I) )設(shè)數(shù)列屯的玄差為山依題意，由 理口廠【昶4得= 4即+ 0鼻町，得d 因=當(dāng)曲司時(shí)，依為正的常數(shù)列就有么=工=1當(dāng) 4 還時(shí)，冬二旳亠(才一叫衛(wèi)嚴(yán)二還+卩嗣1悶就帀嚴(yán)b于是數(shù)列瓦是公比芮1或2的等比數(shù)列(n)如果無窮等比數(shù)列 、bnf的公比q=l，則當(dāng)nig時(shí)其前n項(xiàng)和的極限不存在。1i因而d=a1半0，這時(shí)公比q=,b-=122d11-(這樣的前n項(xiàng)和為Sn二直 1-丄211 n】萬1F1lim勿-1_ 1 d2則 s

5、=niim：&由SW，得公差d=3,首項(xiàng)a1=d=31-5 -歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557-6 -15.在等差數(shù)列an中，公差d =0,a2是&!與a4的等差中項(xiàng).已知數(shù)列ai,a3,a% ,ak2,，akn,成等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項(xiàng)kn.解：由題言得：口扌=珥屯.1分即（珂 +d）1.+ 3t/）H分又cf 0T= d.-斗分梵各成等比議列，%吏裁列加輕比九g=空=卑=3, .&分a所成 =礎(chǔ)-3血. $分又日厶二十（札-l）rf二疋 ML. 10分:、=3*1所兇數(shù)列 陸

6、的通項(xiàng)為尙=3列.以分16.已知數(shù)列 0的首項(xiàng)6=5,前n項(xiàng)和為Sn,且SnSn- n 5(nN*)(I )證明數(shù)列a 宀是等比數(shù)列；(II )令f (x)二qx a2x2川，anxn，求函數(shù)f (x)在點(diǎn)x =1處的導(dǎo)數(shù) (1)并比較22f (1)與23n -13n的大小.解：由已知 &彳=Sn n 5(n N*)可得n一2,Sn= 2Sn n 4兩式相減得Sn 1- Sn=2 Sn-Sn41即K 1= 2務(wù)，1從而an 11= 2an1當(dāng)n = 1時(shí)S2- 2S|15所以a? a0又2n=(1 +1 )n= C；+C：+川+C；蘭2n + 22n + 1所以n -12n- 2n 1

7、0即0從而2f (1)23n2-13n17 .假設(shè)某市 2004 年新建住房 400 萬平方米，其中有 250 萬平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的 若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加 50 萬平方米.那么，到哪一年底，(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以 2004 年為累計(jì)的第一年)將首次不少于 4750 萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?:解設(shè)中低價(jià)房面積形磁數(shù)列硏由題意可知依是等差魏列：其中ai=250:d=50f則SE=250n- x 50=25n:-22?n;令 25n2-

8、225n&475Oj 即n;+Pn-1900t而 口是正整就 /.n&10.到 2013年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首濃不少于4750萬平方米一Q 設(shè)新建住房面積形成數(shù)列仏農(nóng)由題意可知6是等比數(shù)列：其中biMOOLOSjjJJ bi=400 (1.0S)E1O.S5.由題意可知D&g,有250-Kn-l) 50400-CL08)frl-O.S5,由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)到wcig年底.當(dāng)年建造的中低價(jià)房的頁積占該年建造住房面積的比例首汶大于時(shí)歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 qq:2355394557-8 -18.已知un= ananb anb2亠 亠abnbn(n N ,a 0,b 0).（i）當(dāng)a=b時(shí)，求數(shù)列Un的前 n 項(xiàng)和Sn;解: (i)當(dāng)a二b時(shí)，un=(n 1)an這時(shí)數(shù)列un的前n項(xiàng)和Sn=2a 3a24a3川卷nan(n 1)an式兩邊同乘以a，得aSn= 2a2+3a3+4a4+ +nan+(n+1)an*式減去式，得(1 _a)Sn= 2a +a2+a3+ an_(n + 1)an屮若a = 1,(1 a)Sn =豊 一