數(shù)學(xué)_高二選修4-5(人教a版)練習(xí)：第二講2.1比較法word版含解析

1、i第二講證明不等式的基本方法2.12.1 比較法高效演練知能提升A 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題b2a21.若 av0, bv0,貝卩 P= + b 與 4= a+ b 的大小關(guān)系為（）A.pvqB.pq D.pq2 2 2（解析：因?yàn)?p-q=石+青一 a b=ab0,所以 pQB.PvQC. PQD. P0, Q0 十22Qa +bi2（勺 a 、fb）2所以 P2 Q2=J晶丿2a + b）2=z J 0.所以 P2 Q2 0.所以 PbB . abcC . bc aD . ab c3所以 lg2c= 4lg a lg b 1, a 1, b 1,所以 lg c lg ab,即卩 c0, a3=

2、 b30, a a3,則 a與 bs的大小關(guān)系為（)A.asbsB.asVbsC.as=bsD .不確定2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知 as=a-，由等差數(shù)列的性質(zhì)知 bs= 2b3-bi又 aiai半a3,a2a32a3ai+a2(a3-ai)2故 as bs七一 2bs+ b, =- -=- - 0.aiaiai因此，as bs 答案：A5.已知 a0 且 azi, P= loga(a3+ i), Q= loga(a2+ i),貝 S P, Q 的大小關(guān)系是()()B.PvQD .大小不確定a3+1解析：P Q= loga(a3+1) loga(a2+ 1)= loga 2+ 1當(dāng) 0vav1

3、 時(shí)，0va3+1a 十 i2a3+ 1Va+1,0Va2+ 1Vi,a3+1所以 loga2十1 0,即 P Q 0,所以 PQ 當(dāng) a 1 時(shí)，a3+ 1a2+10,a 十 i解析: 因?yàn)?lOgaC lOgbC=(lg C)lg a lg b4,A.PQC. P= Q4a3+1a3+ ia+1 1,所以 log 齊彳0,即卩 P Q0,所以 PQ 故應(yīng)選 A.答案：A二、填空題1 i6._ 若一 1vavbv0,則孑孑 b，a2, b2中最小的是_ .11i解析：依題意，有-匚匚，a2b2，故只需比較-與 b2的大小.a bb因?yàn)?b2 0, bv0,所以 b2所以 a，b，a2, b2

4、中最小的是 b1答案：b7. 設(shè) x= a2b2+ 5, y= 2ab-a2-4a,若 xy,則實(shí)數(shù) a, b 應(yīng)滿足的條件是2225答案：QPM三、解答題9. 已知 a R，求證：3(1 + a2+ a4)(1 + a+ a2)2 證明：3(1+a2+a4) (1 + a+ a2)2= 3(1+a2+a4)-(1 +a2+a4+ 2a+ 2a3+2a2)=22a 2a3+ 2a4= 2(1 a)2(1 + a+ a2)0, 即卩 3(1 + a2+ a4)(1+a + a2)2.a+b+c10.已知 a, b, c R+,求證：aabbcc(abq3.證明：因?yàn)?a, b, c 是正數(shù)，不妨

5、設(shè) abc0,bc(abc)3a+b+ c所以 aabbcc (abc)3.B 級(jí)能力提升1.已知 ab0, cd0, m= ac bd, n=(a b)( c d),貝 S m與 n 的大小關(guān)系是( () )A.mvnD. mb0, cd0,所以 acbd0, ac bd,所以 m0, n0.又因?yàn)?m2= ac+ bd 2 abcc, n2= ac+ bd (ad + bc),又由 ad+ bc2 abcd,所以2 abcd ad bc,所以 m2n2，所以 mn.因?yàn)閍abbcca+b+c=2abc 2ba c 2cabcB. mnC. mna3b3c3=abbc6答案：Bn Tn2.已

6、知 a0,對(duì)于大于 1 的自然數(shù) n,總有an a1,則 a 的取值范圍是_.nn+1- “_I H解析：因?yàn)?0 an-1- ，所以 0 a 1, y 1,證明 x+y+ xy】+xy；(2)設(shè) 1 a bc,證明 logab + logbc + logca 1, y 1,111所以 x+y+ xy X+y+xy? xy(x+ y) +1 1, y 1,所以(xy 1)(x 1)(y 1) 0.從而所要證明的不等式成立.(2)設(shè) logab= x, logbc= y,111由換底公式得 logca=xy, logba =x, logab= y, logac= xy.111于是，所要證明的不等式即為 x+y+j+j+xy,其中 x= logab 1, y=logb01.故由(1)成立知所要證明的不等式成立.解析：由 xy 得 a2b2+ 5 2ab + a2+ 4a = (ab 1)2+ (a+ 2)20,故 a= 2,1b= 2不同時(shí)成立.7答案：a= 2, b= 2 不同時(shí)成立” a+ b1”8. 若 0vavbv1, P= log* 1, Q= 2( (log1a + lojb), M = log (a+ b),2、乙？2222則 P, Q, M 的大小關(guān)系是_.a + b