信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論ppt課件

1、 內(nèi)內(nèi)容容提提要要信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論例題解答例題解答 第第1章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)概論信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)概論 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 。處理方法處理方法信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)信號(hào)的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì) 第第1章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)概論信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)概論 例題解答例題解答 略略 第第2章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 離散隨機(jī)信號(hào)離散隨機(jī)信號(hào)一.一.：及及特特性性概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)1 1. .)(xp方差。方差。統(tǒng)計(jì)平均量：均值,統(tǒng)計(jì)平均量：均值,2.2.。間的概率間的概率, ,落入落入全域積分等于1,全域積分等于1,非負(fù),非負(fù),ba離散隨機(jī)信號(hào)

2、矢量離散隨機(jī)信號(hào)矢量. .二。概率密度函數(shù)描述概率密度函數(shù)描述1.1.協(xié)協(xié)方方差差矩矩陣陣。協(xié)協(xié)方方差差, , ,統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)平平均均量量：均均值值矢矢量量2 2. .。點(diǎn)：),(N2xxx率密度函數(shù)及特率密度函數(shù)及特高斯離散隨機(jī)信號(hào)的概高斯離散隨機(jī)信號(hào)的概3.3.關(guān)系。關(guān)系。性和相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性及性和相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性及各分量之間的互不相關(guān)各分量之間的互不相關(guān)3.3.點(diǎn)：的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)及及特特高高斯斯離離散散隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)矢矢量量4 4. .獨(dú)獨(dú)立立同同分分布布時(shí)時(shí)的的計(jì)計(jì)獨(dú)獨(dú)立立互互不不相相關(guān)關(guān)等等價(jià)價(jià)于于相相互互統(tǒng)統(tǒng),),(NxxC,x。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 第第2章章 信號(hào)檢

3、測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 離散隨機(jī)信號(hào)的函數(shù)離散隨機(jī)信號(hào)的函數(shù)三.三.。的的變變換換特特別別是是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單線線性性函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)一一維維雅雅可可比比變變換換, ,1 1. .維雅可比變換。維雅可比變換。2.2. N連續(xù)隨機(jī)信號(hào)連續(xù)隨機(jī)信號(hào)四.四.協(xié)方差函數(shù)及關(guān)系。協(xié)方差函數(shù)及關(guān)系。自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù),方差,方差,均方值,均方值,統(tǒng)計(jì)平均量：均值,統(tǒng)計(jì)平均量：均值,2.2.及及關(guān)關(guān)系系。關(guān)關(guān)性性和和相相互互統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)獨(dú)獨(dú)立立性性連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的互互不不相相4 4. .點(diǎn)：率率密密度度函函數(shù)數(shù)及及特特高高斯斯連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的概概6

4、6. .獨(dú)獨(dú)立立同同分分布布時(shí)時(shí)的的計(jì)計(jì)獨(dú)獨(dú)立立互互不不相相關(guān)關(guān)等等價(jià)價(jià)于于相相互互統(tǒng)統(tǒng),),(NxxC,x。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)) )。( (, ,隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)定定義義；重重點(diǎn)點(diǎn)是是廣廣義義平平穩(wěn)穩(wěn)平平穩(wěn)穩(wěn)性性：分分類類, ,3 3. .xxr：率率譜譜密密度度平平穩(wěn)穩(wěn)連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的功功5 5. .。函數(shù)描述函數(shù)描述的的概概率率密密度度時(shí)時(shí)刻刻采采樣樣所所得得樣樣本本任任意意1 1. .), 2 , 1)()(Nktxtxtkkkk；。；為為傅傅里里葉葉變變換換與與信信號(hào)號(hào)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)互互概概念念 第第2章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的

5、基礎(chǔ)知識(shí) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 連續(xù)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)連續(xù)隨機(jī)信號(hào)的響應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)五.五.。也也是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的響響應(yīng)應(yīng)輸輸入入平平穩(wěn)穩(wěn)連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)1 1. .)(),(tytx，)()()()()0()(xyxyrhhrHty自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)均均值值響響應(yīng)應(yīng)2 2. .。)(| )(|)(2xyPHP功功率率譜譜密密度度噪聲模型及統(tǒng)計(jì)特性噪聲模型及統(tǒng)計(jì)特性六.六.。和特性和特性斯白噪聲的定義、描述斯白噪聲的定義、描述高斯噪聲、白噪聲和高高斯噪聲、白噪聲和高信號(hào)模型及統(tǒng)計(jì)特性信號(hào)模型及統(tǒng)計(jì)特性七.七.性描述。性描述。隨機(jī)參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特隨機(jī)參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特

6、參量信號(hào)參量信號(hào)未知未知確知信號(hào)和隨機(jī)確知信號(hào)和隨機(jī)；)()(N),(N2xxC,x；：xxx高高斯斯噪噪聲聲)(2/)()(2/)(00NrcNPnnn；：白白噪噪聲聲( (零零均均值值) )之間互不相關(guān)。之間互不相關(guān)。本本任意不同時(shí)刻采樣的樣任意不同時(shí)刻采樣的樣), 2 , 1)(ktxk)(2/)()(2/)(00NrcNPnnn；：高斯白噪聲(零均值)高斯白噪聲(零均值)，之之間間互互不不相相關(guān)關(guān)本本任任意意不不同同時(shí)時(shí)刻刻采采樣樣的的樣樣), 2 , 1)(ktxk也也相相互互統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)獨(dú)獨(dú)立立。 第第2章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 例題解答例題解答

7、其其概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)為為服服從從對(duì)對(duì)稱稱三三角角分分布布, ,設(shè)設(shè)離離散散隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)例例x.12其他0)0(|11)(2aaxaxaaxp。6/, 0)a( 1222ax.xx的的均均值值和和方方差差分分別別為為所所示示。已已知知如如圖圖的的函函數(shù)數(shù)畫(huà)畫(huà)出出時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng)?shù)牡木抵岛秃头椒讲畈罴凹扒笄笤O(shè)設(shè))(2)(,ypabayypbxy；。曲線曲線：解解所所以以雅雅可可比比反反函函數(shù)數(shù), 1d/ )(d,ybyJbyx其他0)0(|11)(2abaybabyaaypbbxy)(E6/)0(E)(E)(E22222axbbxbyy 第第2章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢

8、測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 例題解答例題解答 。(b)所示(b)所示的函數(shù)曲線如圖的函數(shù)曲線如圖時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)12)(2.ypaba0 x0y)(yp)(xpaaa/1aababaa/1(b)圖 12.(a)圖 12.。及。22)(,2),(N2 . 2yyxxypbxyx和和求求若若設(shè)設(shè)例例。：),(N22yyybxy所所以以是是線線性性變變換換, ,解解所所以以雅雅可可比比反反函函數(shù)數(shù)。2/1d/ 2/ )(d, 2/ )(ybyJbyx2122/ )(exp21)(22212xxxbyyp222128)2(exp81xxxbybxy2224xy 第第2章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢測(cè)

9、與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 例題解答例題解答 相位相位已知,已知,和頻率和頻率其振幅其振幅設(shè)連續(xù)隨機(jī)信號(hào)設(shè)連續(xù)隨機(jī)信號(hào)例例atatx),cos()(3 . 2義平穩(wěn)的條件。義平穩(wěn)的條件。分析該信號(hào)是否滿足廣分析該信號(hào)是否滿足廣解解：并并求求其其自自協(xié)協(xié)方方該該信信號(hào)號(hào)的的廣廣義義平平穩(wěn)穩(wěn)性性，范范圍圍內(nèi)內(nèi)均均勻勻分分布布。分分析析在在),。差函數(shù)差函數(shù)d)()cos()cos(E)(ptatatx信信號(hào)號(hào)的的均均值值0d)cos(2ta)cos()cos(E),(kjkjxtatattr信信號(hào)號(hào)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)d)()cos()cos(2pttakjd)(cos)2cos(42jkkjttt

10、tajkxttra)()cos(42是是廣廣義義平平穩(wěn)穩(wěn)的的。連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)所所以以, ,)(tx 第第2章章 信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)知識(shí) 例題解答例題解答 jkxxttarc)cos(4)()(2所所以以的的均均值值為為零零因因?yàn)闉檫B連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)，)(tx的的功功率率譜譜密密度度是是均均值值為為零零, ,設(shè)設(shè)連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)4 4例例2 22/)()(.0NPtxx求求時(shí)時(shí)刻刻采采樣樣的的樣樣本本為為若若任任意意高高斯斯信信號(hào)號(hào)),21)()(Nktxtxtkkkk，；。維維聯(lián)聯(lián)合合概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)的的樣樣本本矢矢量量Nxxx

11、NT21)(x：解解。量量維維高高斯斯離離散散隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)矢矢是是樣樣本本矢矢量量NxxxNT21)(xNkkx, 2 , 10)()2/()()(0Nrcxx2/| )(002Ncxx所所以以之之間間是是獨(dú)獨(dú)立立同同分分布布的的樣樣本本。), 2 , 1(NkxkNkkNNxNp10220exp1)(x 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 的基本概念的基本概念信號(hào)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論一.一.判判決決結(jié)結(jié)果果合合理理判判決決, ,數(shù)數(shù), ,觀觀測(cè)測(cè)信信號(hào)號(hào)的的概概率率密密度度函函信信號(hào)號(hào)狀狀態(tài)態(tài)的的假假設(shè)設(shè), ,。最最佳佳判判決決的的

12、概概念念與與判判決決概概率率, ,的三個(gè)準(zhǔn)則的三個(gè)準(zhǔn)則二元信號(hào)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)二元信號(hào)狀態(tài)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)二.二.皮皮爾爾遜遜檢檢奈奈曼曼準(zhǔn)準(zhǔn)則則, ,最最小小平平均均錯(cuò)錯(cuò)誤誤概概率率檢檢測(cè)測(cè)貝貝葉葉斯斯檢檢測(cè)測(cè)準(zhǔn)準(zhǔn)則則, ,能能為為最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)判判決決式式、檢檢測(cè)測(cè)性性 檢檢驗(yàn)驗(yàn)判判決決式式、化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)測(cè)測(cè)準(zhǔn)準(zhǔn)則則的的概概念念、似似然然比比。機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)時(shí)時(shí)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化方方法法) )驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是高高斯斯離離散散隨隨分分析析( (含含通通用用方方法法和和檢檢最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)判判決決式式似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)判判決決式式10)|()|()(01HHHpHpxxx10)(HHl x10)(HHl x或或域域成成立立的

13、的域域?yàn)闉榕信袥Q決11RH域域成成立立的的域域?yàn)闉榕信袥Q決11LH域域成成立立的的域域?yàn)闉榕信袥Q決00RH域域成成立立的的域域?yàn)闉榕信袥Q決00LH 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 錯(cuò)錯(cuò)誤誤貝貝葉葉斯斯準(zhǔn)準(zhǔn)則則和和最最小小平平均均元元信信號(hào)號(hào)狀狀態(tài)態(tài)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)檢檢測(cè)測(cè)的的. .M三概率準(zhǔn)則概率準(zhǔn)則析析。判判決決方方式式、檢檢測(cè)測(cè)性性能能分分測(cè)測(cè)參量信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢參量信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢未知未知隨機(jī)隨機(jī)四.四.)(皮皮爾爾遜遜檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的基基本本概概念念- -廣廣義義似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)和和奈奈曼曼平平均均似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn), ,和和方方法法。檢測(cè)性能分析

14、檢測(cè)性能分析方方法法高高斯斯檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化通通用用方方法法)|(0Hlp)|(1Hlp1d)|()|(001LlHlpHHP1d)|()|(111LlHlpHHP)|(E0Hl)|(Var0Hl)|(E1Hl)|(Var1Hl)|Var()|(E)|(E02012HlHlHld2/lnQ)|(01ddHHP2/lnQ)|(11ddHHP 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 例題解答例題解答 模型為模型為設(shè)二元信號(hào)檢測(cè)的信號(hào)設(shè)二元信號(hào)檢測(cè)的信號(hào)例例 13.nxH 10：nxH 21：。所所示示如如圖圖服服從從對(duì)對(duì)稱稱三三角角分分布布, ,觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲其

15、其中中, ,)a( 1 . 3n。)|(, 101HHP計(jì)計(jì)算算圖圖示示判判決決域域, ,求求最最佳佳判判決決式式, ,若若似似然然比比檢檢測(cè)測(cè)門(mén)門(mén)限限。：所所示示信信號(hào)號(hào)模模型型如如圖圖解解)b(13.)(np)|(0Hxp)|(1Hxpn0R0220314x1R212/12/1)a(1 . 3圖圖)b(1 . 3圖圖)|(01HHP： 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 例題解答例題解答 01)|()|()(01HHHxpHxpx由似然比檢驗(yàn)判決式由似然比檢驗(yàn)判決式有有時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，10 x得得判判決決式式，013/11HHx；3/101HHx有有時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，21 x。，成

16、成立立判判決決假假設(shè)設(shè)0010HHH所所示示。模模型型分分別別如如圖圖設(shè)設(shè)二二元元信信號(hào)號(hào)檢檢測(cè)測(cè)的的信信號(hào)號(hào)例例)b()a (2 . 323、.圖圖示示2 2時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng)求求最最佳佳判判決決式式) ), ,( (0 0若若似似然然比比檢檢驗(yàn)驗(yàn)門(mén)門(mén)限限為為；。面面積積對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的并并標(biāo)標(biāo)出出判判決決概概率率及及最最佳佳判判決決域域, ,) )和和)|()|(|(1010HHPHxpHxpx201)|(0Hxp)|(1Hxp0 x1113/1)a(2 . 3圖圖)b(2 . 3圖圖有有時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，01x得得判判決決式式，013/11HHx；13/01HHx 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)

17、狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 例題解答例題解答 。所所示示c c如如圖圖面面積積)(23,.并并標(biāo)標(biāo)出出判判決決概概率率及及最最佳佳判判決決域域, ,) )和和)|(|(10HxpHxpx201)|(0Hxp)|(1Hxp3/1)c(2 . 3圖圖圖圖示示2 2時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的)|(10HHP13/13/ 10R0R1R對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的)|(10HHP面面積積。)47P45P( 1333 . 3.見(jiàn)見(jiàn)教教材材例例例例 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 例題解答例題解答 模模型型為為設(shè)設(shè)二二元元信信號(hào)號(hào)檢檢測(cè)測(cè)的的信信號(hào)號(hào)例例 43.NknsxHkkk, 2 , 100：Nk

18、nsxHkkk, 2 , 111：), 0(N), 2 , 1),(,210nkkknNNkss是是確確知知信信號(hào)號(hào)；觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲和和其其中中。且互不相關(guān)且互不相關(guān)), 2 , 1(Nk和和率率求求最最佳佳判判決決式式及及判判決決概概, ,若若似似然然比比檢檢測(cè)測(cè)門(mén)門(mén)限限為為)|(01HHP。的計(jì)算式的計(jì)算式和和)|(11HHP似然函數(shù)為似然函數(shù)為解解：NknkkNnsxHxp12202202)(exp21)|(NknkkNnsxHxp12212212)(exp21)|( 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 例題解答例題解答 01)|()|()(01HHHxpHxpx

19、由似然比檢驗(yàn)判決式由似然比檢驗(yàn)判決式得得101111220221202122expHHNknkNkNknknknkknkksssxsxNkNkkkHnHNkNkkkkksssxsxl112021211012121ln)(10 x化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)得得最最佳佳判判決決式式。是高斯離散隨機(jī)信號(hào)是高斯離散隨機(jī)信號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)(xlNkNkkkksssHl1120100)|(E ENkNkkkksssHl1101211)|(E E的的均均值值、方方差差分分別別為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量)(xl 第第3章章 信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論信號(hào)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論 例題解答例題解答 211011E)|(Var)1 |

20、(arNkNkkkkksnsnHlHlV VNkNkNkkkkknssss11101202122為為功率信噪比功率信噪比2dNkNkNkkkkknNkNkNkkkkkssssssssHlHlEHld111012021221110120210201222)|(Var)|()|(E21110120212nNkNkNkkkkkssss判決概率為判決概率為2/lnQ)|(01ddHHP2/lnQ)|(11ddHHPuuuud2exp21Q02210 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 備備知知識(shí)識(shí)信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)的的兩兩個(gè)個(gè)預(yù)預(yù)一一. .計(jì)計(jì)、性性質(zhì)質(zhì)。匹匹配配濾濾波波

21、器器的的概概念念、設(shè)設(shè)1 1. .穩(wěn)連續(xù)隨穩(wěn)連續(xù)隨正交函數(shù)集的定義；平正交函數(shù)集的定義；平數(shù)展開(kāi)：數(shù)展開(kāi)：連續(xù)隨機(jī)信號(hào)的正交級(jí)連續(xù)隨機(jī)信號(hào)的正交級(jí)2.2.函函數(shù)數(shù)應(yīng)應(yīng)正正交交函函數(shù)數(shù)集集的的每每個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo), ,為為使使展展開(kāi)開(kāi)系系數(shù)數(shù)互互不不相相關(guān)關(guān)機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)展展開(kāi)開(kāi)時(shí)時(shí), ,性性。聲聲時(shí)時(shí)正正交交函函數(shù)數(shù)集集的的任任意意滿滿足足的的積積分分方方程程；白白噪噪波波形形的的檢檢測(cè)測(cè)高高斯斯白白噪噪聲聲中中確確知知信信號(hào)號(hào). .二式式、檢檢測(cè)測(cè)系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)的的最最佳佳判判決決簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單二二元元、一一般般二二元元信信1 1. .。統(tǒng)計(jì)量分析方法基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量分析方法基礎(chǔ)佳信號(hào)波形設(shè)

22、計(jì)；充分佳信號(hào)波形設(shè)計(jì)；充分構(gòu)、檢測(cè)性能分析、最構(gòu)、檢測(cè)性能分析、最概概率率檢檢測(cè)測(cè)準(zhǔn)準(zhǔn)則則的的測(cè)測(cè)準(zhǔn)準(zhǔn)則則和和最最小小平平均均錯(cuò)錯(cuò)誤誤元元信信號(hào)號(hào)波波形形的的貝貝葉葉斯斯檢檢2 2. . M析析的的基基本本方方法法。最最佳佳判判決決與與檢檢測(cè)測(cè)性性能能分分號(hào)波形的檢測(cè)號(hào)波形的檢測(cè)高斯有色噪聲中確知信高斯有色噪聲中確知信. .三洛洛維維展展- -卡卡亨亨南南的的基基本本方方法法和和主主要要結(jié)結(jié)論論二二元元確確知知信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)：與高斯白噪聲情況的差與高斯白噪聲情況的差, ,信號(hào)最佳波形設(shè)計(jì)基礎(chǔ)信號(hào)最佳波形設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性能分析基本方法,性能分析基本方法,開(kāi),開(kāi),別別。 第第4章章 信號(hào)波形

23、的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 信信號(hào)號(hào)波波形形的的檢檢測(cè)測(cè)高高斯斯白白噪噪聲聲中中隨隨機(jī)機(jī)參參量量四四. .果的差別。果的差別。與確知信號(hào)波形檢測(cè)結(jié)與確知信號(hào)波形檢測(cè)結(jié)檢測(cè)性能分析檢測(cè)性能分析；、檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、波形檢測(cè)的最佳判決式波形檢測(cè)的最佳判決式簡(jiǎn)單二元隨機(jī)相位信號(hào)簡(jiǎn)單二元隨機(jī)相位信號(hào)1.1.最最佳佳判判決決式式、檢檢測(cè)測(cè)機(jī)機(jī)相相位位信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單二二元元隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅與與隨隨2 2. .果的差別。果的差別。與確知信號(hào)波形檢測(cè)結(jié)與確知信號(hào)波形檢測(cè)結(jié)性能分析性能分析；的基本方法。的基本方法。隨機(jī)頻率信號(hào)波形檢測(cè)隨機(jī)頻率信號(hào)波形檢測(cè)3.3. 第第

24、4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 2ln2d)()()(0001sHHTENttastxtxl信信號(hào)號(hào)模模型型為為設(shè)設(shè)二二元元信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)的的例例 14.TttntxH0)()(0：TttntastxH0)()()(1：Ttnttstas02)(1d)()(、；是是均均值值為為零零觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲且且是是確確知知信信號(hào)號(hào), ,其其中中, ,。已已知知似似然然比比檢檢測(cè)測(cè)門(mén)門(mén)限限為為的的高高斯斯白白噪噪聲聲2/)(0NPn若若最最佳佳判判決決式式為為1 1. .TsattsaE0222d)(圖圖。畫(huà)畫(huà)出出檢檢測(cè)測(cè)系系統(tǒng)統(tǒng)的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)框框是是信信號(hào)號(hào)的的能能量量式

25、式中中, ,。的的計(jì)計(jì)算算式式和和求求判判決決概概率率2 2. .)|()|(1101HHPHHP解解：判決器)(tx)(tastTd0)(成立0H成立1H圖4.1所所示示。如如圖圖1 1. .檢檢測(cè)測(cè)系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)框框圖圖14. 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 的的計(jì)計(jì)算算式式和和判判決決概概率率2 2. .)|()|(1101HHPHHP：其均值和方差分別為其均值和方差分別為是高斯離散隨機(jī)信號(hào),是高斯離散隨機(jī)信號(hào),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)(txl0d)()(E)|(00TttastnHlEsTEattastntasHl201d)()()(E)|(EsTENaNt

26、tastnHlHl22d)()(E)|(Var)|(ar0202010V：為為噪噪比比影影響響檢檢測(cè)測(cè)性性能能的的功功率率信信2dsssENENEHlHlHld0020201222/)|Var()|(E)|(E：的的計(jì)計(jì)算算式式分分別別為為和和判判決決概概率率)|()|(1101HHPHHP)2/(lnQ)|(01ddHHP)2/(lnQ)|(01ddHHPuuuud2exp21)(Q02210 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 佳佳判判決決式式、檢檢確確知知信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)的的最最高高斯斯白白噪噪聲聲中中一一般般二二元元例例 24.。和最佳波形設(shè)計(jì)和最佳波形

27、設(shè)計(jì)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能分析測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能分析。121P見(jiàn)教材P119見(jiàn)教材P1190100dcos)()(HHTttatxtxl為為號(hào)波形檢測(cè)的信號(hào)模型號(hào)波形檢測(cè)的信號(hào)模型設(shè)簡(jiǎn)單二元隨機(jī)相位信設(shè)簡(jiǎn)單二元隨機(jī)相位信例例 34.TttntxH0)()(0：TttntatxH0)()cos()(01：Tatats0 0并并滿滿足足已已知知, ,頻頻率率的的振振幅幅信信號(hào)號(hào)其其中中, ,00)cos(和）；是是均均值值為為零零, ,區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是隨隨機(jī)機(jī)分分布布的的；在在相相位位是是正正整整數(shù)數(shù))(,),(2tnmm。的的高高斯斯白白噪噪聲聲2/)(0NPn即即設(shè)設(shè)判判決決作作為為零零來(lái)來(lái)處處理理,

28、 ,把把信信號(hào)號(hào)的的相相位位做做相相關(guān)關(guān)運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí), ,如如果果對(duì)對(duì)1 1. .)(tx式式為為。)|()|(1101HHPHHP和和正正確確判判決決概概率率求求錯(cuò)錯(cuò)誤誤判判決決概概率率有有無(wú)無(wú)論論功功率率信信噪噪比比時(shí)時(shí), ,證證明明：信信號(hào)號(hào)能能量量為為2 2. .022/22/NEdTaEss的的取取值值。這這取取決決于于隨隨機(jī)機(jī)相相位位都都有有可可能能小小于于多多大大),|()|(,0111HHPHHP 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 0100dcos)()(HHTttatxtxl：其均值和方差分別為其均值和方差分別為是高斯離散隨機(jī)信號(hào),是高斯離散隨機(jī)信號(hào)

29、,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)(txl：解解0dcos)(E)|(E000TttatnHlTttatnaHl0001dcos)()tcos(E)|(ETttatntatca0000dcos)()sinsinoscosEcos2/cos2sETa20010dcos)(E)|(Var)|(VarTttatnHlHlTTuuaunttatn0000dcos)(dcos)(E2/2/2/020sENTaN判判決決式式。的的計(jì)計(jì)算算式式和和判判決決概概率率1 1. .)|()|(1101HHPHHP 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 有有無(wú)無(wú)論論功功率率信信噪噪比比時(shí)時(shí), ,證證明明

30、：信信號(hào)號(hào)能能量量為為2 2. .022/22/NEdTaEss的的取取值值。這這取取決決于于隨隨機(jī)機(jī)相相位位都都有有可可能能小小于于多多大大),|()|(,0111HHPHHP為為功功率率信信噪噪比比2d020202012/cos22/cos)|()|(E)|(ENEENEHlHlHldsssVar分別為分別為和正確判決概率和正確判決概率錯(cuò)誤判決概率錯(cuò)誤判決概率)|()|(1101HHPHHP)2/(lnQ)|(01ddHHP)2/(lnQ)|(11ddHHPuuuud2exp21)(Q22100于于是是則則若若所所以以, ,因因?yàn)闉? 0, 2/32/,cos/20dNEds；)|()|(

31、,0,2/ln2/ln0111HHPHHPdddd時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)。)|()|(,0111HHPHHPd同同樣樣有有0 0當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)則則若約束若約束,)|(01HHPdHHPHHP)|(QQ)|(01111 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 測(cè)測(cè)的的信信號(hào)號(hào)模模型型為為設(shè)設(shè)一一般般二二元元信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢例例 44.TttntstxH0)()()(00：TttntstxH0)()()(11：是是均均值值為為零零、的的確確知知信信號(hào)號(hào)和和分分別別是是能能量量為為和和其其中中, ,)()()(1010tnEEtstsss；的的高高斯斯白白噪噪聲聲。功功率率譜譜密密度度2/)

32、(0NPn個(gè)個(gè)的的前前有有限限請(qǐng)請(qǐng)用用展展開(kāi)開(kāi)系系數(shù)數(shù), ,若若似似然然比比檢檢測(cè)測(cè)門(mén)門(mén)限限為為Nkxk), 2 , 1(導(dǎo)導(dǎo)的的極極限限的的方方法法, ,然然后后再再取取檢檢驗(yàn)驗(yàn)判判決決式式, ,的的似似然然函函數(shù)數(shù)構(gòu)構(gòu)成成似似然然比比N。判判決決式式出出信信號(hào)號(hào)波波形形檢檢測(cè)測(cè)的的最最佳佳解：解：則則進(jìn)進(jìn)行行正正交交級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開(kāi)開(kāi), ,對(duì)對(duì)任任選選正正交交函函數(shù)數(shù)集集)(, 2 , 1)(txktfk；信號(hào)模型變?yōu)樾盘?hào)模型變?yōu)? 2 , 100knsxHkkk：, 2 , 111knsxHkkk： 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 且且其其中中, , ), 2

33、, 1)(2/,(N)|(),2/,(N)|(011000kNsHxNsHxkkkk代入似然比檢驗(yàn)判決式代入似然比檢驗(yàn)判決式；與之之間間相相互互統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)獨(dú)獨(dú)立立), 2 , 1,)(|()|(00kjkjHxHxkj。；與之之間間相相互互統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)獨(dú)獨(dú)立立), 2 , 1,)(|()|(11kjkjHxHxkj維維高高斯斯隨隨機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)成成的的個(gè)個(gè)展展開(kāi)開(kāi)系系數(shù)數(shù)前前有有限限這這樣樣, ,NNkxNk), 2 , 1(NkkkNNsxNHp1020200)(exp1)|(xNkkkNNsxNHp1021201)(exp1)|(x的的似似然然函函數(shù)數(shù)分分別別為為矢矢量量T21)(Nxxxx01)|(

34、)|(01HHHpHpxx 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 判判決決式式化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)整整理理得得NkkNkkHHNkNkkkkksNsNsxNsxN1201021011001011ln2201得得數(shù)數(shù)展展開(kāi)開(kāi)系系數(shù)數(shù)的的求求解解式式, ,利利用用隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的正正交交級(jí)級(jí)的的極極限限, ,取取NNkNkkTkNkTkNsttftxNsttftxN11000100d)()(lim2d)()(lim2NkTkkNkNTkkNHHsttftsNsttftsN1000100110d)()(lim1d)()(lim1ln01得得序序, ,交交換換求求和和與與求求積積分分的的

35、次次NkNkkkNTkkNTttfstxNttfstxN11000100d)(lim)(2d)(lim)(2ttfstsNttfstsNkNkkNkNTkkNTHHd)(lim)(1d)(lim)(1ln101000101001 第第4章章 信號(hào)波形的檢測(cè)信號(hào)波形的檢測(cè) 例題解答例題解答 得得數(shù)數(shù)展展開(kāi)開(kāi)式式, ,利利用用隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的正正交交級(jí)級(jí)TTttstxNttstxN000100d)()(1d)()(2ttstsNdttstsNTTHH)d()(1)()(1ln0000101001 整整理理得得最最佳佳判判決決式式TTttstxttstxtxl0010d)()(d)()()(2l

36、n201010ssHHEEN式中式中TTsttsttstsE021011d)(d)()(1的的能能量量；是是信信號(hào)號(hào))(1tsTTsttsttstsE020000d)(d)()(0。的的能能量量是是信信號(hào)號(hào))(0ts 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 性性質(zhì)質(zhì)概概念念、估估計(jì)計(jì)量量的的構(gòu)構(gòu)造造和和隨隨機(jī)機(jī)參參量量貝貝葉葉斯斯估估計(jì)計(jì)的的一一. .時(shí)時(shí)的的最最小小均均方方誤誤差差計(jì)計(jì)：誤誤差差平平方方代代價(jià)價(jià)函函數(shù)數(shù)隨隨機(jī)機(jī)單單參參量量的的貝貝葉葉斯斯估估1 1. .；均均勻勻代代價(jià)價(jià)函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)的的最最函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)的的條條件件中中值值估估計(jì)計(jì)估估計(jì)計(jì)；誤誤差差絕絕對(duì)對(duì)

37、值值代代價(jià)價(jià)后后驗(yàn)驗(yàn)估估計(jì)計(jì)量量的的構(gòu)構(gòu)造造公公式式最最大大其其中中式式最最小小；估估計(jì)計(jì)量量的的構(gòu)構(gòu)造造公公均均代代價(jià)價(jià)大大后后驗(yàn)驗(yàn)估估計(jì)計(jì)。概概念念：平平,：C羅羅不不等等式式取取等等號(hào)號(hào)的的條條件件- -足足克克拉拉美美0|)(ln)|(MAPpp xl ln nkpp)()(ln)|(xlnln滿滿在在無(wú)無(wú)偏偏的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上, ,是是無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量估估計(jì)計(jì)量量的的性性質(zhì)質(zhì)：滿滿足足E E；)(E)(羅羅下下界界取取克克拉拉美美有有效效估估計(jì)計(jì)量量的的均均方方誤誤差差是是有有效效估估計(jì)計(jì)量量；無(wú)無(wú)偏偏、kpp1)(ln)|(lnE1)(E22222x 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信

38、號(hào)參量的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 的的最最小小均均方方誤誤差差估估：誤誤差差平平方方代代價(jià)價(jià)函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)隨隨機(jī)機(jī)矢矢量量的的貝貝葉葉斯斯估估計(jì)計(jì)2 2. .最最計(jì)；均勻代價(jià)函數(shù)時(shí)的計(jì)；均勻代價(jià)函數(shù)時(shí)的；量的構(gòu)造公式量的構(gòu)造公式羅羅不不等等式式取取等等號(hào)號(hào)的的條條件件- -足足克克拉拉美美0|)|(MLxpl ln n)()()|(kpxlnln量量。估估計(jì)計(jì)矢矢量量；有有效效估估計(jì)計(jì)矢矢估估計(jì)計(jì)矢矢量量的的性性質(zhì)質(zhì)：無(wú)無(wú)偏偏羅羅下下界界取取克克拉拉美美有有效效估估計(jì)計(jì)量量的的均均方方誤誤差差是是有有效效估估計(jì)計(jì)量量；無(wú)無(wú)偏偏、)(1)|(lnE1)(E222kpx最?。还烙?jì)矢最?。还烙?jì)矢均代價(jià)均

39、代價(jià)大后驗(yàn)估計(jì)。概念：平大后驗(yàn)估計(jì)。概念：平C造造和和性性質(zhì)質(zhì)計(jì)計(jì)的的概概念念、估估計(jì)計(jì)量量的的構(gòu)構(gòu)非非隨隨機(jī)機(jī)參參量量最最大大似似然然估估二二. .量量通通過(guò)過(guò)似似然然函函數(shù)數(shù)峰峰值值偏偏移移概概念念然然估估計(jì)計(jì)非非隨隨機(jī)機(jī)單單參參量量的的最最大大似似1 1. .：。滿滿足足在在無(wú)無(wú)偏偏的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上, ,是是無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量E E估估計(jì)計(jì)矢矢量量的的性性質(zhì)質(zhì)：滿滿足足；)(估估計(jì)計(jì)量量的的構(gòu)構(gòu)造造公公式式的的估估計(jì)計(jì)獲獲得得估估計(jì)計(jì)量量 ； 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 公式；估計(jì)公式；估計(jì)概念；估計(jì)矢量的構(gòu)造概念；估計(jì)矢量的構(gòu)造估計(jì)估計(jì)非隨機(jī)矢量的最大

40、似然非隨機(jī)矢量的最大似然2.2.。矢矢量量；有有效效估估計(jì)計(jì)矢矢量量。矢矢量量的的性性質(zhì)質(zhì)：無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)造造和和性性質(zhì)質(zhì)計(jì)計(jì)的的概概念念、估估計(jì)計(jì)量量的的構(gòu)構(gòu)線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估. .三的概念的概念線性最小均方誤差估計(jì)線性最小均方誤差估計(jì)1.1.：的的前前二二階階矩矩知知識(shí)識(shí)和和觀觀測(cè)測(cè)信信號(hào)號(hào)矢矢量量已已知知被被估估計(jì)計(jì)矢矢量量xxxxCC,C,；Bxa按按線線性性。最最小小構(gòu)構(gòu)造造估估計(jì)計(jì)量量和和均均方方誤誤差差T T)()(E量量的的構(gòu)構(gòu)造造公公式式線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估計(jì)計(jì)2 2. .)(1LMMSExxxxCC量量的的性性質(zhì)質(zhì)線線性性最最小小均均方方

41、誤誤差差估估計(jì)計(jì)3 3. .；線性估計(jì)線性估計(jì)；無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量性性；均均方方誤誤差差陣陣也也具具有有最最小小均均方方誤誤差差最最小小, ,線線性性估估計(jì)計(jì)中中, , 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 造和性質(zhì)造和性質(zhì)計(jì)的概念、估計(jì)量的構(gòu)計(jì)的概念、估計(jì)量的構(gòu)最小二乘估最小二乘估四.四.念念線線性性最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)的的概概1 1. .即即信信號(hào)號(hào)矢矢量量具具有有正正交交性性, ,估估計(jì)計(jì)的的誤誤差差矢矢量量與與觀觀測(cè)測(cè)0TLMMSE)(Ex概概念念、構(gòu)構(gòu)造造、差差異異與與最最小小均均方方誤誤差差估估計(jì)計(jì)的的線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估計(jì)計(jì)：且且二二者

42、者互互不不相相是是高高斯斯觀觀測(cè)測(cè)信信號(hào)號(hào), ,是是高高斯斯隨隨機(jī)機(jī)參參量量, ,但但當(dāng)當(dāng)性性質(zhì)質(zhì)不不一一樣樣x，估估計(jì)計(jì)量量是是一一樣樣的的。關(guān)關(guān)時(shí)時(shí), ,初初始始概概念念；遞遞推推算算法法公公式式及及的的遞遞推推算算法法線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估計(jì)計(jì)4 4. .：條件。條件。誤誤差差估估計(jì)計(jì)單單參參量量的的線線性性最最小小均均方方5 5. .按按目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)不不利利用用任任何何先先驗(yàn)驗(yàn)知知識(shí)識(shí), ,下下, ,線線性性觀觀測(cè)測(cè)方方程程nHx)()()(THxHxJ。最小構(gòu)造估計(jì)量最小構(gòu)造估計(jì)量估計(jì)。估計(jì)。它是線性估計(jì)中的最佳它是線性估計(jì)中的最佳量的性質(zhì)說(shuō)明,量的性質(zhì)說(shuō)明,線性最

43、小均方誤差估計(jì)線性最小均方誤差估計(jì) 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 構(gòu)造公式構(gòu)造公式線性最小二乘估計(jì)量的線性最小二乘估計(jì)量的2.2.xHH)HT1TLS)(初初始始條條件件。概概念念；遞遞推推算算法法公公式式及及推推算算法法線線性性最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)的的遞遞5 5. .：估估計(jì)計(jì)單單參參量量的的線線性性最最小小二二乘乘6 6. .性性質(zhì)質(zhì)線線性性最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)量量的的3 3. .；線性估計(jì)線性估計(jì)的的均均方方誤誤差差時(shí)時(shí)協(xié)協(xié)方方差差矩矩陣陣為為當(dāng)當(dāng)觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲的的均均值值LS)(ECnnn,0,；是是無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲的

44、的均均值值LS)(Enn,01TT1TLSLS)()()(ELSHHCHHHMn陣陣為為；：1optnCW概概念念、最最佳佳加加權(quán)權(quán)矩矩陣陣線線性性最最小小二二乘乘加加權(quán)權(quán)估估計(jì)計(jì)4 4. . 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 信信號(hào)號(hào)波波形形中中的的參參量量估估計(jì)計(jì)五五. .計(jì)計(jì)準(zhǔn)準(zhǔn)則則基基本本概概念念與與最最大大似似然然估估1 1. .計(jì)計(jì)方方法法、性性質(zhì)質(zhì)、提提率率及及到到達(dá)達(dá)時(shí)時(shí)間間估估計(jì)計(jì)：估估信信號(hào)號(hào)的的振振幅幅、相相位位、頻頻2 2. .高高估估計(jì)計(jì)精精度度的的措措施施。 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 即即服服從從瑞瑞利利分

45、分布布, ,信信號(hào)號(hào)振振幅幅其其中中, ,a。之之間間互互不不相相關(guān)關(guān)與與且且觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲), 2 , 1(), 0(N2Nknnnkjnk。)195194P( 155)186185P( 13515.例例, ,見(jiàn)見(jiàn)教教材材例例例例。)197195P(255)188P( 14525.例例, ,見(jiàn)教材例見(jiàn)教材例例例設(shè)觀測(cè)方程為設(shè)觀測(cè)方程為估計(jì)時(shí)，估計(jì)時(shí)，隨機(jī)信號(hào)振幅隨機(jī)信號(hào)振幅例例a.35Nknaxkk, 2 , 1其他002exp)(222aaaapaa檢檢驗(yàn)驗(yàn)其其無(wú)無(wú)偏偏性性。的的最最大大后后驗(yàn)驗(yàn)估估計(jì)計(jì)量量1 1. .求求信信號(hào)號(hào)振振幅幅,MAPaa即即數(shù)數(shù)分分布布, ,若若隨隨機(jī)機(jī)信信

46、號(hào)號(hào)振振幅幅服服從從指指2 2. .其他004exp41)(aaap 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 其他002exp)(222aaaapaa并并求求均均方方誤誤差差檢檢驗(yàn)驗(yàn)其其無(wú)無(wú)偏偏性性, ,的的最最大大后后驗(yàn)驗(yàn)估估計(jì)計(jì)量量求求信信號(hào)號(hào)振振幅幅,MAPaa。2MAP)(aa E E解：解：分分別別為為和和似似然然函函數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)信信號(hào)號(hào)模模型型, ,1 1. .)()|(apap xNknkNnaxap122222)(exp21)|(x和和由由最最大大后后驗(yàn)驗(yàn)方方程程得得0|1)()(ln)|(lnMAP212aaaNknkaaaxaapaapx 第第5章章 信

47、號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 整整理理得得0| 1MAP1222222aaNknknanaaxaN解解得得2222122222122MAP24nanaNknanaNknknkNNxxa因?yàn)橐驗(yàn)?222122222122MAP24nanaNknanaNknknkNNxxa0a最最終終得得所所以以, , 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 ：的的無(wú)無(wú)偏偏性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)MAP a的的均均值值隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)振振幅幅 aaaaaaaaa2d)2exp()(0222E E的的均均值值MAP a2222122222122MAP24E)(EnanaNknanaNknkn

48、kNNxxa222212222212224EnanaNknanaNknknkNNnana 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 其他004exp41)(aaap分分別別為為和和似似然然函函數(shù)數(shù)信信號(hào)號(hào)模模型型, ,2 2. .)()|(apap x根據(jù)NknkNnaxap122222)(exp21)|(x和和由由最最大大后后驗(yàn)驗(yàn)方方程程得得0|41)()(ln)|(lnMAP12aaNknkaxaapaapx)(E24E)(E2222122222122aNNnaananaNknanaNknkn是是有有偏偏估估計(jì)計(jì)量量。所所以以MAP,a 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量

49、的估計(jì) 例題解答例題解答 21MAP411nNkkNxNa解解得得：的的無(wú)無(wú)偏偏性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)MAP a的的均均值值隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)振振幅幅 a4)4exp(41)(E0aaaad的的均均值值MAP aNknkNknkNnaNNxNa1212MAP411E411E)(E)(E)4/()(E2aNan是有偏估計(jì)量。是有偏估計(jì)量。所以,所以,MAP a的的均均方方誤誤差差MAP a2422122MAP1641E)(ENNNnaNaaannNknk 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 估計(jì)的觀測(cè)方程為估計(jì)的觀測(cè)方程為設(shè)非隨機(jī)參量設(shè)非隨機(jī)參量例例45.由最大似然方程得由最大似然方

50、程得Nknhhxkkkk, 2 , 1j,knnnhkjnnkk(),(N,2與與且且測(cè)測(cè)噪噪聲聲是是已已知知的的觀觀測(cè)測(cè)系系數(shù)數(shù)，觀觀其其中中。之之間間是是互互不不相相關(guān)關(guān)的的), 2 , 1N，并并求求檢檢驗(yàn)驗(yàn)其其無(wú)無(wú)偏偏性性、有有效效性性的的最最大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量求求參參量量；ML。2ML)(均均方方誤誤差差E E測(cè)測(cè)信信號(hào)號(hào)的的似似然然函函數(shù)數(shù)為為根根據(jù)據(jù)觀觀測(cè)測(cè)信信號(hào)號(hào)模模型型，觀觀解解：Nknknkkknkhhhxhp122221222)(exp21)|(x0|)()|(lnML12222122NknknkkkkNknkknkkkhhhxhhhhhxp x 第第5章章 信號(hào)參

51、量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 解解得得2122121)|(lnnNknkknnnNknkkNhxNNNhxpx整整理理得得0|ML1222NknnnnkkNNhxNknkkhxN1ML1無(wú)無(wú)偏偏性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)：估估計(jì)計(jì)量量MLNknkkkkNknkkhnhhNhxN11ML1E1E)(E是是無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量。ML有有效效性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)：估估計(jì)計(jì)量量MLkML是是有有效效估估計(jì)計(jì)量量。ML 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 均均方方誤誤差差是是無(wú)無(wú)偏偏有有效效的的, ,估估計(jì)計(jì)量量MLNkn/1)(22MLE E的的先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率密密度度上上的的隨隨機(jī)機(jī)振

52、振幅幅分分量量設(shè)設(shè)疊疊加加在在信信號(hào)號(hào)固固定定振振幅幅例例aA.55函函數(shù)數(shù)為為8exp81)(221aap觀觀測(cè)測(cè)方方程程為為, 2 , 1knaxkk的的均均值值為為零零、方方差差為為觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲兩兩次次, ,第第一一次次用用精精密密儀儀表表測(cè)測(cè)量量1 1. .kn的的線線性性最最小小均均方方求求隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅且且E E1 1, ,akannnkn。)2 , 1(0)(E, 0)(212。LMMSE a誤誤差差估估計(jì)計(jì)量量, 22nkn的均值為零、方差為的均值為零、方差為觀測(cè)噪聲觀測(cè)噪聲次,次,次用普通儀表測(cè)量次用普通儀表測(cè)量第第2.2.四二的的線線性性最最小小均均求求隨隨機(jī)機(jī)振振幅

53、幅且且E Eakjkjannnkkj。；)4 , 3 , 2 , 1,(0)(E, 0)(。LMMSE a方方誤誤差差估估計(jì)計(jì)量量 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 的的先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)由由隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅分分量量 a解解：8exp81)(221aap計(jì)計(jì)量量的的線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅 a。精精度度通通儀儀器器觀觀測(cè)測(cè)估估計(jì)計(jì)結(jié)結(jié)果果的的比比較較精精密密儀儀器器觀觀測(cè)測(cè)與與普普3 3. .普普通通儀儀器器觀觀測(cè)測(cè)分分別別求求精精密密儀儀器器觀觀測(cè)測(cè)與與計(jì)計(jì), ,若若采采用用線線性性最最小小二二乘乘估估4 4. .。的的估估

54、計(jì)計(jì)結(jié)結(jié)果果和和均均方方誤誤差差能能提提高高估估計(jì)計(jì)精精度度嗎嗎？小小二二乘乘估估計(jì)計(jì), ,若若采采用用最最佳佳加加權(quán)權(quán)線線性性最最5 5. .。4, 02aaa方方差差的的均均值值得得111222LMMSE| )(/1khNkakkkNkankahxhhaNkakanaxN122)(/1 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 計(jì)計(jì)量量的的均均方方誤誤差差的的線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅 a2221212222LMMSE/1|/1EnanhnNkankNhaak的的均均方方誤誤差差的的線線性性最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)量量隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅 a的的線線

55、性性最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)量量隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅 aNkkhNkkkNkkxNxhhak11112LS1|1212122LS1|1EnhnNkkNhaak線線性性計(jì)計(jì)量量的的線線性性最最小小均均方方誤誤差差估估可可分分別別求求出出隨隨機(jī)機(jī)振振幅幅這這樣樣, ,和a。方方誤誤差差最最小小二二乘乘估估計(jì)計(jì)量量及及其其均均 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng))4, 0(1, 2. 122aanN9/414/121E2LMMSEaa。仍仍能能獲獲得得高高的的估估計(jì)計(jì)精精度度但但觀觀測(cè)測(cè)次次數(shù)數(shù)多多, ,測(cè)測(cè)量量精精度度低低, ,3 3. .9/ )(4)(4/1212

56、121LMMSExxxxa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng))4, 0(2, 4. 222aanN9/ )(2)(4/24143214321LMMSExxxxxxxxa9/424/241E2LMMSEaa 第第5章章 信號(hào)參量的估計(jì)信號(hào)參量的估計(jì) 例題解答例題解答 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng))4, 0(1, 2. 422aanN2/1121E2LSaa觀觀測(cè)測(cè)精精度度是是一一樣樣兩兩次次觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲的的方方差差用用精精密密儀儀器器測(cè)測(cè)量量時(shí)時(shí), ,5 5. ., 12n2/ )()(212121LSxxxxa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng))4, 0(2, 422aanN4/ )()(4143214321LSxxxxxxxxa2/1241E2LSaa觀觀測(cè)

57、測(cè)精精度度是是一一四四次次觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲的的方方差差, ,的的；用用普普通通儀儀器器測(cè)測(cè)量量時(shí)時(shí), 22n。度度是是一一樣樣的的與與非非加加權(quán)權(quán)估估計(jì)計(jì)的的估估計(jì)計(jì)精精所所以以采采用用最最佳佳加加權(quán)權(quán)估估計(jì)計(jì)樣樣的的 第第6章章 信號(hào)波形的估計(jì)信號(hào)波形的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的維維納納濾濾波波一一. .。)(均均方方誤誤差差濾濾波波性性能能濾濾波波器器的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì), ,的的概概念念, ,連連續(xù)續(xù)隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)維維納納濾濾波波1 1. .。)(均均方方誤誤差差濾濾波波性性能能器器的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì), ,離離散散隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)維維納納濾濾波波2 2. .隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)的的自自

58、適適應(yīng)應(yīng)濾濾波波二二. .濾濾波波器器的的最最佳佳加加權(quán)權(quán)原原理理與與濾濾波波器器的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu), ,隨隨機(jī)機(jī)信信號(hào)號(hào)自自適適應(yīng)應(yīng)濾濾波波的的擇。擇。均方誤差算法及參數(shù)選均方誤差算法及參數(shù)選基于最陡下降法的最小基于最陡下降法的最小矢量矢量-1-1,optgxxrRw正正交交投投影影原原理理三三. .正正交交投投影影的的概概念念1 1. .如如果果存存在在一一個(gè)個(gè)維維隨隨機(jī)機(jī)矢矢量量, ,維維和和是是分分別別具具有有前前二二階階矩矩的的和和設(shè)設(shè)NMxs具具有有如如下下三三個(gè)個(gè)性性質(zhì)質(zhì)：, ,同同維維的的隨隨機(jī)機(jī)矢矢量量與與ssBxas線性線性sss)(E)(E無(wú)偏無(wú)偏0T)(Exss正正交交 第第

59、6章章 信號(hào)波形的估計(jì)信號(hào)波形的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 。x|ssxssOP記記為為上上的的正正交交投投影影, ,在在是是則則稱稱正正交交投投影影三三引引理理. .2LMMSE ss 唯唯一一性性引引理理1 1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換性性與與可可加加性性引引理理2 2x|sAx|sAxsAjjOPOPOP2211|kkkxxx) 1()(記記遞遞推推性性引引理理3 3kkkkkkxxxxsx| sxs)(E)() 1()(|1TTOPOPE則則) 1(|OPkxsss其其中中, ,) 1(|OPkkkkxxxxxSASAsA| )(2211OPjj 第第6章章 信號(hào)波形的估計(jì)信號(hào)波形的估計(jì) 內(nèi)容提要內(nèi)容提要

60、， 211111|kkkkkkkwss信信號(hào)號(hào)的的觀觀測(cè)測(cè)方方程程2 2. .模模型型離離散散卡卡爾爾曼曼濾濾波波的的信信號(hào)號(hào)四四. .程程離離散散線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)的的狀狀態(tài)態(tài)方方1 1. .；維維狀狀態(tài)態(tài)矢矢量量時(shí)時(shí)刻刻系系統(tǒng)統(tǒng)的的Mkks；陣陣時(shí)時(shí)刻刻的的一一步步狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移矩矩時(shí)時(shí)刻刻到到系系統(tǒng)統(tǒng)由由kkkk11|；時(shí)時(shí)刻刻系系統(tǒng)統(tǒng)的的控控制制矩矩陣陣11kk。維維擾擾動(dòng)動(dòng)噪噪聲聲矢矢量量時(shí)時(shí)刻刻系系統(tǒng)統(tǒng)受受到到的的 Lkk11w， 21kkkkknsHx；維維觀觀測(cè)測(cè)信信號(hào)號(hào)矢矢量量時(shí)時(shí)刻刻的的Nkkx；觀觀測(cè)測(cè)矩矩陣陣時(shí)時(shí)刻刻的的MNkkH。維維觀觀測(cè)測(cè)噪噪聲聲矢矢量量時(shí)時(shí)刻刻的