以根的分布為題設(shè)的線性規(guī)劃問題

1、以根的分布為題設(shè)的線性規(guī)劃問題         09-11-13 16:04:00     作者：陳瑞天    編輯：studa090420【論文關(guān)鍵詞】根的分布  線性規(guī)劃  交匯題【正文】評注  由這道題看出，我們可以構(gòu)造一類函數(shù)與線性規(guī)劃的交匯題以根的分布為題設(shè)的線性規(guī)劃問題.本題的特征是已知含有兩個參數(shù)的三次函數(shù)極值點范圍，求關(guān)于這兩個參數(shù)的線性目標函數(shù)的值域.由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，已知三

2、次函數(shù)極值點的范圍，亦即給出了二次導(dǎo)函數(shù)根的分布區(qū)間，于是便可得到參數(shù)的線性約束條件，從而構(gòu)造出線性規(guī)劃問題.由于高考強調(diào)“以能力立意”，因此，我們看到的高考題往往是這類問題的拓展與改造，如將線性規(guī)劃問題改為非線性規(guī)劃問題，或由函數(shù)問題引出一元二次方程根的分布特征.現(xiàn)結(jié)合近兩年的高考題、模擬題談?wù)勔砸辉畏匠谈姆植紴轭}設(shè)的線性規(guī)劃問題的常見變式及其解法.變式1  由函數(shù)問題導(dǎo)出根的分布特征的線性規(guī)劃問題.2007年高考全國卷 = 2 * ROMAN II（文）第22題就是這類題型.變式2  以根的分布為題設(shè)的非線性規(guī)劃問題.例1  （2006年北京西城區(qū)抽樣測

3、試，理）已知方程 的兩根為 ， ，并且 ，則的取值范圍是（   ）解  設(shè) ，則有：                                         &#

4、160;                     表示圖2中陰影區(qū)域內(nèi)的點與點(0,0)連線的斜率. 不難得到.故選D.  點評  這是一道由一元二次方程根的分布得出線性約束條件后的非線性目標函數(shù)值域問題.高中常見的線性約束條件下的非線性目標函數(shù)值域問題有斜率型（如例1、例3）、距離型（如例2）.     09-11-13 16:04:0

5、0     作者：陳瑞天    編輯：studa090420變式3  由函數(shù)問題導(dǎo)出根的分布特征的非線性規(guī)劃問題. 例2  （2007年北京西城區(qū)一模，理）已知函數(shù) 且.若實數(shù) 、使得有實根，則的最小值為（   ）A.               B.        &

6、#160;        C. 1              D. 2解  令   ，  則   .依題意有：或，即或. 表示圖3中陰影區(qū)域內(nèi)的點到原點(0,0)的距離. 原點到                            的距離均為 ，  的最小值為， 故選A.點評  本題將題設(shè)變量代換后方顯根的分布特征.另外，本題中得到的可行域是兩不等式表示區(qū)域的并集，而不是交集.這與不等式組形式的線性約束條件是不一樣的.例3&